ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
18
ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ, ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥ
³
b
a
dxxf )(
ɛɭɞɟɬ
ɪɚɫɯɨɞɹɳɢɦɫɹ.
ɉɪɢɦɟɪ 1. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ
³
f
1
2
1
dx
x
.
³
f
1
2
1
dx
x
=
³
fo
b
b
dx
x
1
2
1
lim
=
b
b
x
1
)
1
(lim
fo
= 1)1
1
(lim
fo
b
b
.
ɉɪɢɦɟɪ 2. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ
³
1
0
1
dx
x
.
³
1
0
1
dx
x
=
³
o
1
0
1
lim
H
H
dx
x
=
1
0
)2(lim
H
H
x
o
= )212(lim
0
H
H
o
= 2.
Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ 4 (3 ɱɚɫɚ)
Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɝɪɚɞɢɟɧɬɚ ɮɭɧɤɰɢɢ.
ȿɫɥɢ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɡɚɞɚɧ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɫɤɚɥɹɪ, ɬɨ
ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɫɤɚɥɹɪɧɨɟ ɩɨɥɟ. ɉɥɨɫɤɨɟ ɫɤɚɥɹɪɧɨɟ
ɩɨɥɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɜɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ u = f(x, y). Ⱦɥɹ ɨɛɥɚɫɬɢ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɣɫɹ ɜ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɈɏɍZ, ɫɤɚɥɹɪɧɨɟ ɩɨɥɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ: u = f(x, y, z).
ȿɫɥɢ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɢ Ɇ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɟɣ
ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ, ɡɚɞɚɧ
ɜɟɤɬɨɪ ɚ = F(Ɇ), ɬɨ ɝɨɜɨɪɹɬ ɜ ɷɬɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ ɩɨɥɟ,
Ⱦɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɬ. ɟ. ɨɛɥɚɫɬɶ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
Ɉɏɍ, ɜɟɤɬɨɪɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɚ = F(ɯ, ɭ). ɉɟɪɟɯɨɞɹ ɤ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ ɜɟɤɬɨɪɚ ɚ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɚ
ɯ
= F
x
(ɯ, ɭ) ɢɚ
ɭ
= F
y
(ɯ, ɭ) Ⱦɥɹ ɫɥɭɱɚɹ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢɦɟɟɦ: ɚ = F(ɯ, ɭ, z) ɢɥɢ ɜ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ: ɚ
ɯ
= F
x
(ɯ, ɭ, z), ɚ
ɭ
= F
y
(ɯ, ɭ, z), ɚ
z
= F
z
(ɯ, ɭ, z).
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɟɤ Ɇ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɤɚɥɹɪɧɨɟ ɩɨɥɟ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɬ. ɟ. f(M) = const, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ (ɢɥɢ
ɥɢɧɢɟɣ) ɭɪɨɜɧɹ ɫɤɚɥɹɪɧɨɝɨ ɩɨɥɹ (ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ).
ɉɭɫɬɶ u = f(x, y) – ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɨɟ ɩɥɨɫɤɨɟ ɫɤɚɥɹɪɧɨɟ ɩɨɥɟ. Ɍɨɝɞɚ
ɜɟɤɬɨɪ grad u = {
y
u
x
u
w
w
w
w
, } ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɝɪɚɞɢɟɧɬɨɦ ɩɨɥɹ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɟ: grad u =
y
u
j
x
u
i
w
w
w
w
G
G
, ɝɞɟ i ɢ j – ɟɞɢɧɢɱɧɵɟ ɜɟɤɬɨɪɵ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɟ
ɩɨ ɨɫɹɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ Ɉɏ ɢ Ɉɍ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ, ɞɥɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɝɨ
ɫɤɚɥɹɪɧɨɝɨ ɩɨɥɹ u = f(x,y,z) ɟɝɨ ɝɪɚɞɢɟɧɬ ɟɫɬɶ ɜɟɤɬɨɪ grad u = {
z
u
y
u
x
u
w
w
w
w
w
w
,, },
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɣ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: grad u =
z
u
k
y
u
j
x
u
i
w
w
w
w
w
w
G
G
G
. Ƚɪɚɞɢɟɧɬ ɫɤɚɥɹɪɧɨɝɨ
ɩɨɥɹ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ Ɇ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɪɚɜɟɧ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ
b ������������� ���������, � ��������� ������ �������� � f ( x)dx ����� a ������������. �� 1 ������ 1. ��������� ������������� �������� � dx . 1 x2 �� b 1 1 1 1 �1 x 2 dx = blim �� � x 2 1 dx = lim(� ) 1b = lim(� � 1) � 1 . b �� x b �� b 1 1 ������ 2. ��������� ������������� �������� � dx . 0 x 1 1 1 1 � dx = lim � dx = lim(2 x ) 1� = lim(2 1 � 2 � ) = 2. 0 x � �0 � x � �0 � �0 ������������ ������ 4 (3 ����) ������� 1. ���������� ��������� �������. ���� � ������ ����� ��������� ������� ����� ��������� ������, �� � ������ ������� ����� ���������� ��������� ����. ������� ��������� ���� ����� �������� � ���� u = f(x, y). ��� �������, ����������� � ������������ ���Z, ��������� ���� ����� �������� � ����: u = f(x, y, z). ���� ��� ������ ����� �, ������������� ��������� �������, ����� ������ � = F(�), �� ������� � ���� ������� ���������� ��������� ����, ��� ������ �������� ���������� ����, �. �. ������� ��������� �� ��������� ���, ��������� ������� ������������ � ���� � = F(�, �). �������� � ����������� ������� �, ������� �� = Fx(�, �) � �� = Fy(�, �) ��� ������ ����������������� ���������� ���� �����: � = F(�, �, z) ��� � �����������: �� = Fx(�, �, z), �� = Fy(�, �, z), �z = Fz(�, �, z). ��������� ���� ����� �, ��� ������� ��������� ���� ��������� ���������� ��������, �. �. f(M) = const, ���������� ������������ (��� ������) ������ ���������� ���� (����������������� �����������). ����� u = f(x, y) – ���������������� ������� ��������� ����. ����� �u �u ������ grad u = { , } ���������� ���������� ���� � ������������ �� �x �y � �u � �u �������: grad u = i � j , ��� i � j – ��������� �������, ������������ �x �y �� ���� ��������� �� � ��. ����������, ��� ����������������� �u �u �u ���������� ���� u = f(x,y,z) ��� �������� ���� ������ grad u = { , , }, �x �y �z � �u � �u � �u ������������ �� �������: grad u = i � j �k . �������� ���������� �x �y �z ���� � ������ ����� � �� ������ � ����������� ����� ������������ 18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »