ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19
ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɨɥɹ ɜ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɟ, ɬ. ɟ. gradu
l
u
l
w
w
max =
=
2
2
2
¸
¹
·
¨
©
§
w
w
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
¸
¹
·
¨
©
§
w
w
z
u
y
u
x
u
. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɝɪɚɞɢɟɧɬ, ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɧɨɪɦɚɥɢ
0
n
G
ɤ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
2
2
2
0
¸
¹
·
¨
©
§
w
w
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
¸
¹
·
¨
©
§
w
w
w
w
w
w
w
w
z
u
y
u
x
u
k
z
u
j
y
u
i
x
u
gradu
gradu
n
G
G
G
G
.
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɝɪɚɞɢɟɧɬɚ ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ:
grad(u + v) = gradu + gradv; grad(u ǜ v) = uǜgradv + vǜgradu; grad(c ǜ u) =
= c ǜ gradu.
Ɂɚɞɚɱɚ 1. ɇɚɣɬɢ: ɚ) ɝɪɚɞɢɟɧɬ ɮɭɧɤɰɢɢ u =
22
nymx
x
p
ɜ ɬɨɱɤɟ
Ɇ
0
(ɯ
0
, ɭ
0
); ɛ) ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɧɨɪɦɚɥɢ ɤ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ; ɜ) ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɟ M
0
.
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ m, n, p, x
0
,y
0
ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 6 ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 6
ɇɨɦɟɪ
ɜɚɪɢɚɧɬɚ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
m 2 4 3 4 2 3 4 4 6 7 3 2 1 0
n 4 5 4 3 1 –4 3 –3 7 –3 4 –1 0 –5
p 0 1 4 2 1 2 1 4 3 2 1 2 1 1
x
0
4 5 5 2 1 –4 4 –6 7 –3 2 –1 0 2
y
0
2 2 3 3 4 4 2 2 3 3 4 4 5 5
z
0
5 –4 2 1 –6 –8 9 4 0 –2 8 4 3 5
ɇɨɦɟɪ
ɜɚɪɢɚɧɬɚ
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
m 3 4 3 4 1 1 6 3 9 8 3 3 5 5
n –4 –3 4 3 –1 –6 9 –4 8 3 –3 5 –5 6
p 3 1 1 1 2 3 3 4 3 3 2 2 1 0
x
0
4 1 –1 –6 9 –9 8 3 –3 5 –5 6 0 –6
y
0
2 3 3 4 4 5 5 1 2 2 3 3 4 4
z
0
9 4 0 –2 8 4 3 5 1 5 –4 2 1 –6
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɩɨɬɨɤɚ ɜɟɤɬɨɪɚ ɱɟɪɟɡ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ
ɞɢɜɟɪɝɟɧɰɢɢ. ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɮɨɪɦɭɥɵ Ɉɫɬɪɨɝɪɚɞɫɤɨɝɨ – Ƚɚɭɫɫɚ.
ɉɨɬɨɤ Q ɜɟɤɬɨɪɚ ɚ ɱɟɪɟɡ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ S ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ, ɩɪɢɧɢɡɵɜɚɸɳɢɯ ɷɬɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ. ɉɨɬɨɤ
�u
�������� ��������� ���� � ���� �����, �. �. max � gradu =
l �l
2 2 2
� �u � � �u � � �u �
= � � � �� �� � � � . ��������� ��������, ����� ����������
� �x � � �y � � �z �
�
��������� ������ ������� n0 � ����������������� �����������:
�u � �u � �u �
i� j� k
� gradu �x �y �z
n0 � � .
gradu 2 2 2
� �u � � �u � � �u �
� � � �� �� � � �
� �x � � �y � � �z �
�������� �������� ��������� ���������� ���������� ���������:
grad(u + v) = gradu + gradv; grad(u � v) = u�gradv + v�gradu; grad(c � u) =
= c � gradu.
xp
������ 1. �����: �) �������� ������� u = � �����
mx � ny 2
2
�0(�0, �0); �) ��������� ������ ������� � �����������������
�����������; �) ������������ �������� ��������� ���� � ����� M0.
�������� m, n, p, x0,y0 ����� �� ������� 6 �������� ��������.
������� 6
����� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
��������
m 2 4 3 4 2 3 4 4 6 7 3 2 1 0
n 4 5 4 3 1 –4 3 –3 7 –3 4 –1 0 –5
p 0 1 4 2 1 2 1 4 3 2 1 2 1 1
x0 4 5 5 2 1 –4 4 –6 7 –3 2 –1 0 2
y0 2 2 3 3 4 4 2 2 3 3 4 4 5 5
z0 5 –4 2 1 –6 –8 9 4 0 –2 8 4 3 5
����� 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
��������
m 3 4 3 4 1 1 6 3 9 8 3 3 5 5
n –4 –3 4 3 –1 –6 9 –4 8 3 –3 5 –5 6
p 3 1 1 1 2 3 3 4 3 3 2 2 1 0
x0 4 1 –1 –6 9 –9 8 3 –3 5 –5 6 0 –6
y0 2 3 3 4 4 5 5 1 2 2 3 3 4 4
z0 9 4 0 –2 8 4 3 5 1 5 –4 2 1 –6
������� 2. ���������� ������ ������� ����� �����������
�����������. ���������� ������� �������������� – ������.
����� Q ������� � ����� ����������� S ������������ �����
���������� ������� �����, ������������� ��� �����������. �����
19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
