ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. f = 6,67 ǜ 10
–8
2
3
ɫɝ
cɦ
. M = |m| ǜ 10
9
ɝ, r = 10
3
· |p|, ɫɦ. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ, m
ɢ p ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 6 ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
ɉɪɢɦɟɪ 1. ɉɨɬɨɤ ɧɚɣɞɟɦ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: Q =
³³
S
n
dSa , ɝɞɟ a
n
= F
n
.
Q =
³³
S
n
dSF . ɇɨɪɦɚɥɶ ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɮɟɪɵ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɪɚɞɢɭɫɨɦ, ɢ
ɩɪɨɟɤɰɢɹ F
n
ɪɚɜɧɚ ɦɨɞɭɥɸ ɜɟɤɬɨɪɚ F
G
, ɬ. ɟ. F
n
= |F| =
=
2
222
3
R
M
fzyx
R
M
f
, ɬɚɤ ɤɚɤ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɮɟɪɵ r = R. Ɍɟɩɟɪɶ
ɧɚɯɨɞɢɦ ɩɨɬɨɤ: Q =
³³
S
dS
R
M
f
2
= f
2
2
4 R
R
M
S
= 4ʌfM.
Ɂɚɞɚɱɚ 3. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɞɢɜɟɪɝɟɧɰɢɸ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɪɚɞɢɭɫɚ-ɜɟɤɬɨɪɚ ɜ
ɬɨɱɤɟ Ɇ
0
(ɯ
0
, ɭ
0
, z
0
). Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɯ
0
, ɭ
0
, z
0
ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 6 ɫɨɝɥɚɫɧɨ
ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
ɉɪɢɦɟɪ 2. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɞɢɜɟɪɝɟɧɰɢɸ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɪɚɞɢɭɫɚ-ɜɟɤɬɨɪɚ ɜ
ɬɨɱɤɟ Ɇ
0
(0, 3, 4).
ȿɞɢɧɢɱɧɵɣ ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
r
r
r
G
G
G
0
, ɝɞɟ kzjyixr
G
G
G
G
,
222
zyxr
G
.
Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɞɢɜɟɪɝɟɧɰɢɢ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ
div (ua) = u ǜ div a + gradu ǜ a, ɩɨɥɚɝɚɹ, ɱɬɨ u =
r
G
1
ɢ ɚ =
r
G
; div (
0
r
G
) = div
r
r
G
G
=
=
r
G
1
ǜdiv
r
G
+ grad
r
G
1
ǜ
r
G
; div
r
G
= div ( kzjyix
G
G
G
) =
z
z
y
y
x
x
w
w
w
w
w
w
= 3; grad
r
G
1
=
= grad(x
2
+ y
2
+ z
2
)
–1/2
= – ixzyx
G
2)(
2
1
2
3
222
– jyzyx
G
2)(
2
1
2
3
222
–
kzzyx
G
2)(
2
1
2
3
222
= –
2
3
222
)( zyx
kzjyix
G
G
G
. ɇɚɣɞɟɦ ɫɤɚɥɹɪɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ
grad
r
1
ǜ
r
G
; grad
r
G
1
ǜ
r
G
=
2
3
222
)( zyx
zzyyxx
= –
r
r
r 1
3
2
. ɉɨ ɧɚɣɞɟɧɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ div
0
r
G
=
rrr
GGG
213
. ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɢ,
ɩɨɥɭɱɢɦ div
)(
0
Mr
G
=
5
2
430
2
222
.
Ɂɚɞɚɱɚ 4. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɞɢɜɟɪɝɟɧɰɢɸ ɩɨɥɹ
kpxnzjmzpyinymxa
G
G
G
G
)()()(
222222
ɜ ɬɨɱɤɟ Ɇ(ɯ
0
, ɭ
0
, z
0
). Ɂɧɚɱɟɧɢɹ m, n,
p, ɯ
0
, ɭ
0
, z
0
ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 6 ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
c� 3
–8 9 3
���������. f = 6,67 � 10 � � � 2 . M = |m| � 10 �, r = 10 · |p|, ��. ��������, m
� p ����� �� ������� 6 �������� ��������.
������ 1. ����� ������ �� �������: Q = �� a dS n , ��� an = Fn.
S
Q = �� F dS .
n ������� � ����������� ����� ��������� � ��������, �
S
�
�������� Fn ����� ������ ������� F, �. �. Fn = |F| =
M M
= f 3 x � y � z � f 2 , ��� ��� �� ����������� ����� r = R. ������
2 2 2
R R
M M
������� �����: Q = f 2 �� dS = f 2 4�R 2 = 4�fM.
R S R
������ 3. ��������� ����������� ���������� �������-������� �
����� �0(�0, �0, z0). �������� �0, �0, z0 ����� �� ������� 6 ��������
��������.
������ 2. ��������� ����������� ���������� �������-������� �
����� �0(0, 3, 4). �
� r � � � �
��������� ������-������ ����� ���: r 0 � � , ��� r � xi � yj � zk ,
r
�
r � x2� y2 � z2 .
��� ���������� ����������� �������������
�
���������
1 � � r
div (ua) = u � div a + gradu � a, �������, ��� u = � � � = r ; div ( r 0 ) = div � =
r r
1 � 1 � � � � � �x �y �z 1
= � �div r + grad � � r ; div r = div ( xi � yj � zk ) = � � = 3; grad � =
r r �x �y �z r
1 �
3
� 1 �
3
�
= grad(x2 + y2 + z2)–1/2 = – ( x 2 � y 2 � z 2 ) 2 2 xi – ( x 2 � y 2 � z 2 ) 2 2 yj –
2 2
� � �
1 2 �
3 � xi � yj � zk
( x � y 2 � z 2 ) 2 2 zk = – 3
. ������ ��������� ������������
2
(x 2 � y 2 �z 2 ) 2
1 � 1 � xx � yy � zz r2 1
grad � r ; grad � � r = =– � � . �� ��������� ���������
r r 3
r3 r
(x 2 � y 2 �z 2 ) 2
� 3 1 2
���������� div r 0 = � � � � � . ���������� ���������� �������� �����,
r r r
� 2 2
������� div r 0 ( M ) = � .
0 2 � 32 � 4 2 5
������ 4. ��������� �
����������� ����
� � �
a � (mx 2 � ny 2 )i � ( py 2 � mz 2 ) j � (nz 2 � px 2 )k � ����� �(�0, �0, z0). �������� m, n,
p, �0, �0, z0 ����� �� ������� 6 �������� ��������.
21
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
