ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
ɜɟɤɬɨɪɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ: Q =
³³
S
Sda
G
G
ɢɥɢ Q =
³³
S
n
dSa ɢɥɢ
Q =
³³
S
zyx
dxdyadxdzadydza )( ɢɥɢ Q =
³³
S
(a
x
ǜ cos(n,x) + a
y
ǜ cos(n,y) +
+ a
z
ǜ cos(n,z))dS, ɝɞɟ ɚ
n
– ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɚ ɧɚ ɧɨɪɦɚɥɶ n ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: ɚ
n
= a
x
ǜ cos(n,x) + a
y
ǜ cos(n,y) + a
z
ǜ cos(n,z), cos(n,x), cos(n,y),
cos(n,z) – ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɟ ɤɨɫɢɧɭɫɵ ɧɨɪɦɚɥɢ ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ S.
ȿɫɥɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ S ɡɚɦɤɧɭɬɚɹ ɢ Q > 0, ɬ. ɟ. ɢɡ ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɯɨɞɢɬ
ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɜɯɨɞɢɬ, ɢ ɩɨɬɨɤ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɛɢɥɶɧɨɫɬɶɸ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ. ȿɫɥɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ S ɡɚɦɤɧɭɬɚɹ ɢ Q < 0, ɬ. ɟ. ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ
ɜɵɯɨɞɢɬ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɜɯɨɞɢɬ (ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ ɨɛɢɥɶɧɨɫɬɶ ɢɥɢ ɫɬɨɤ). ȿɫɥɢ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ S ɡɚɦɤɧɭɬɚɹ ɢ Q = 0, ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɜɵɯɨɞɹɳɢɯ ɢ ɜɯɨɞɹɳɢɯ
ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ.
ɉɪɟɞɟɥ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɩɨɬɨɤɚ ɜɟɤɬɨɪɚ ɱɟɪɟɡ ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɤ
ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɨɬɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɝɨ ɨɛɴɟɦɚ, ɤɨɝɞɚ ɨɧ ɫɬɹɝɢɜɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɱɤɭ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɞɢɜɟɪɝɟɧɰɢɟɣ ɢɥɢ ɪɚɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶɸ ɜɟɤɬɨɪɚ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ
div a, ɬ. ɟ. div a(p) =
W
W
'
³³
o'
S
P
sda
GG
lim
.
Ⱦɢɜɟɪɝɟɧɰɢɹ – ɫɤɚɥɹɪɧɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɩɨɥɹ. Ɉɧɚ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɜɟɤɬɨɪɧɵɯ ɥɢɧɢɣ, ɧɚɱɢɧɚɸɳɢɯɫɹ ɜ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ
ɦɚɥɨɦ ɨɛɴɟɦɟ, ɬ. ɟ. ɞɢɜɟɪɝɟɧɰɢɹ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɢɫɬɟɱɟɧɢɹ
ɜɟɤɬɨɪɧɵɯ ɥɢɧɢɣ ɢɡ ɬɨɱɤɢ. Ɉɧɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ (ɜ ɬɨɱɤɟ
ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɩɨɥɹ), ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ (ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɫɬɨɤ) ɢɥɢ ɪɚɜɧɨɣ
ɧɭɥɸ (ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɢ ɫɬɨɤɨɜ ɧɟɬ). ɑɢɫɥɟɧɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɞɢɜɟɪɝɟɧɰɢɢ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ.
ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɞɢɜɟɪɝɟɧɰɢɸ ɭɞɨɛɧɟɟ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
div a =
z
a
y
a
x
a
z
y
x
w
w
w
w
w
w
. ɉɨɥɟ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ div a = 0, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɫɨɥɟɧɨɢɞɚɥɶɧɵɦ.
ɋɜɨɣɫɬɜɚ ɞɢɜɟɪɝɟɧɰɢɢ: div (a + b) = div a + div b; div (ua) = u ǜ div a +
+ gradu ǜ a$ div (ca) = c ǜ div a, ɝɞɟ ɫ – ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ.
Ⱦɢɜɟɪɝɟɧɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɢ ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ
ɮɨɪɦɭɥɨɣ Ɉɫɬɪɨɝɪɚɞɫɤɨɝɨ – Ƚɚɭɫɫɚ. Ɉɧɚ ɝɥɚɫɢɬ: ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɚ ɱɟɪɟɡ
ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ S ɪɚɜɟɧ ɢɧɬɟɝɪɚɥɭ ɨɬ ɞɢɜɟɪɝɟɧɰɢɢ, ɜɡɹɬɨɦɭ ɩɨ
ɨɛɴɟɦɭ V, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɦɭ ɞɚɧɧɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ S, ɬ. ɟ.
³³³³³
VS
dadivSda
W
G
G
G
.
Ɏɨɪɦɭɥɚ Ɉɫɬɪɨɝɪɚɞɫɤɨɝɨ – Ƚɚɭɫɫɚ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɞɥɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ
ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɩɨ ɨɛɴɟɦɭ ɜ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɩɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɟɣ ɷɬɨɬ
ɨɛɴɟɦ.
Ɂɚɞɚɱɚ 2. ɇɚɣɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟ F
n
ɢ ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɢɥɵ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɹ
r
r
M
fF
G
G
3
ɱɟɪɟɡ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫɮɟɪɵ ɪɚɞɢɭɫɚ R ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜ ɧɚɱɚɥɟ
� � ������� ������������ �� ��������: Q = �� a � dS ��� Q = �� a dS n ��� S S Q = �� (a dydz � a x y dxdz � a z dxdy ) ��� Q = �� (ax � cos(n,x) + ay � cos(n,y) + S S + az � cos(n,z))dS, ��� �n – �������� ������� � �� ������� n � ������������ �� �������: �n = ax � cos(n,x) + ay � cos(n,y) + az � cos(n,z), cos(n,x), cos(n,y), cos(n,z) – ������������ �������� ������� � ����������� S. ���� ����������� S ��������� � Q > 0, �. �. �� ������ ������� ������� ����� ������, ��� ������, � ����� ���������� ����������� ���������. ���� ����������� S ��������� � Q < 0, �. �. ������� ����� ������� ������, ��� ������ (������������� ���������� ��� ����). ���� ����������� S ��������� � Q = 0, ��������� ��������� � �������� ������� �����. ������ ��������� ������ ������� ����� ��������� ����������� � �������� �������������� ������, ����� �� ����������� � �����, ���������� ������������ ��� ������������� ������� � ������ ����� � ������������ � � �� a � ds div a, �. �. div a(p) = lim S . �� � P �� ����������� – ��������� �������������� ���������� ����. ��� ���������� ���������� ��������� �����, ������������ � ���������� ����� ������, �. �. ����������� ����� ����� ��������� ��������� ��������� ����� �� �����. ��� ����� ���� ������������� (� ����� ��������� �������� ����), ������������� (��������� ����) ��� ������ ���� (���������� � ������ ���). ��������� �������� ����������� ������������� ��������� ���������. �� �������� ����������� ������� �������� ��������� �������: �a x �a y �a z div a = � � . ����, � ������� div a = 0, ���������� �x �y �z ��������������. �������� �����������: div (a + b) = div a + div b; div (ua) = u � div a + + gradu � a$ div (ca) = c � div a, ��� � – ���������. ����������� ������� � ����� ������� ������� ����� ����� �������� �������������� – ������. ��� ������: ����� ������� � ����� ��������� ����������� S ����� ��������� �� �����������, �������� �� � � ������ V, ������������� ������ ������������ S, �. �. �� a � dS � ��� divad� . S V ������� �������������� – ������ ����������� ��� �������������� ��������� �� ������ � �������� �� �����������, �������������� ���� �����. ������ 2. ����� �������� Fn � ����� ������� ���� ���������� � M � F � � f 3 r ����� ����������� ����� ������� R � ������� � ������ r 20
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »