ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40
3. ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɣ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɪɹɞ
¦
f
1
1
n
n
D
– ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɩɪɢ D > 1, ɪɚɫɯɨɞɢɬɫɹ
ɩɪɢ Dd 1.
ɉɪɢɦɟɪ 1. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɪɹɞɚ
¦
f
1
1
3
1
n
n
n
.
ɋɪɚɜɧɢɦ ɞɚɧɧɵɣ ɪɹɞ ɫɨ ɫɯɨɞɹɳɢɦɫɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɪɹɞɨɦ
¦
f
1
1
3
1
n
n
,
ɟɝɨ q =
3
1
< 1. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɱɥɟɧɵ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɪɹɞɚ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫɨ ɜɬɨɪɨɝɨ, ɦɟɧɶɲɟ
ɱɥɟɧɨɜ ɫɯɨɞɹɳɟɝɨɫɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɹɞɚ, ɬ. ɟ.
3
1
6
1
,
9
1
27
1
, . . . ,
11
3
1
3
1
nn
n
, ɬɨ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɢɫɯɨɞɧɵɣ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ.
ɉɪɟɞɟɥɶɧɵɣ ɩɪɢɡɧɚɤ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ. ɉɭɫɬɶ ɞɚɧɵ ɞɜɚ ɪɹɞɚ ɫ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ
ɱɥɟɧɚɦɢ:
¦
f
1n
n
u = u
1
+ u
2
+ u
3
+ . . . ɢ
¦
f
1n
n
v = v
1
+ v
2
+ v
3
+ . . .
ȿɫɥɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɢ ɨɬɥɢɱɧɵɣ ɨɬ ɧɭɥɹ ɩɪɟɞɟɥ lim(
n
n
v
u
) = k,
ɬɨ ɨɛɚ ɪɹɞɚ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɫɯɨɞɹɬɫɹ ɢɥɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɪɚɫɯɨɞɹɬɫɹ.
ɉɪɢɦɟɪ 2. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɪɹɞɚ:
¦
f
1
3
2
52
n
n
n
.
ɋɪɚɜɧɢɦ ɞɚɧɧɵɣ ɪɹɞ ɫ ɪɚɫɯɨɞɹɳɢɦɫɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɦ ɪɹɞɨɦ
¦
f
1
1
n
n
.
Ɍɚɤ ɤɚɤ
)
1
:
52
(limlim
3
2
nn
n
v
u
n
n
n
n
fofo
= 2 z 0, ɬɨ ɢɫɯɨɞɧɵɣ ɪɹɞ, ɬɚɤ ɠɟ ɤɚɤ ɢ
ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɪɹɞ, ɪɚɫɯɨɞɢɬɫɹ.
ɉɪɢɡɧɚɤ Ⱦɚɥɚɦɛɟɪɚ. ɉɭɫɬɶ ɞɥɹ ɪɹɞɚ
¦
f
1n
n
u ɫ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɱɥɟɧɚɦɢ
ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɩɪɟɞɟɥ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ (n + 1)-ɝɨ ɱɥɟɧɚ ɤ n-ɱɥɟɧɭ, ɬ. ɟ.
n
n
n
u
u
1
lim
fo
= k,
ɬɨ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ, ɟɫɥɢ k < 1, ɢ ɪɹɞ ɪɚɫɯɨɞɢɬɫɹ, ɟɫɥɢ k > 1, ɟɫɥɢ ɠɟ k = 1, ɬɨ
ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɪɹɞɚ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɧɟɪɟɲɟɧɧɵɦ.
ɉɪɢɦɟɪ 3. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɪɹɞɨɜ: ɚ)
¦
f
1
2
n
n
n
, ɛ)
¦
f
1
!3
n
n
n
n
n
.
ɚ) ɬɚɤ ɤɚɤ
n
n
n
u
u
1
lim
fo
= )
2
:
2
1
(lim
1 nn
n
nn
fo
=
n
n
n
2
1
lim
fo
=
2
1
< 1, ɬɨ ɩɨ ɩɪɢɡɧɚɤɭ
Ⱦɚɥɚɦɛɟɪɚ ɢɫɯɨɞɧɵɣ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ;
�
1
3. ���������� ������������� ��� � n�
n �1
– �������� ��� � > 1, ����������
��� � � 1.
�
1
������ 1. ����������� ���������� ���� � n�3
n �1
n �1
.
�
1
������� ������ ��� �� ���������� �������������� ����� �3
n �1
n �1
,
1
��� q = < 1. ��� ��� ����� ��������� ����, ������� �� �������, ������
3
1 1 1 1
������ ����������� ��������������� ����, �. �. � , � , . . . ,
6 3 27 9
1 1
� , �� �� ��������� �������� ��������� �������� ��� ��������.
n � 3n �1 3n �1
���������� ������� ���������. ����� ���� ��� ���� � ��������������
� �
�������: �u
n �1
n = u1 + u 2 + u 3 + . . . � �v
n �1
n = v 1 + v2 + v 3 + . . .
un
���� ���������� �������� � �������� �� ���� ������ lim( ) = k,
vn
�� ��� ���� ������������ �������� ��� ������������ ����������.
�
2n 2 � 5
������ 2. ����������� ���������� ����: �n �1 n3
.
�
1
������� ������ ��� � ������������ ������������� ����� �n .
n �1
u 2n 2 � 5 1
��� ��� lim n � lim ( 3 : ) = 2 � 0, �� �������� ���, ��� �� ��� �
n �� v n �� n n
n
������������� ���, ����������.
�
������� ���������. ����� ��� ���� �u
n �1
n � �������������� �������
un �1
���������� ������ ��������� (n + 1)-�� ����� � n-�����, �. �. nlim = k,
�� un
�� ��� ��������, ���� k < 1, � ��� ����������, ���� k > 1, ���� �� k = 1, ��
������ � ���������� ���� �������� ����������.
�
n �
3n n!
������ 3. ����������� ���������� �����: �) �2
n �1
n
, �) �
n �1 n
n
.
u n �1 n n �1 1
�) ��� ��� lim n �1 = lim ( n �1 : n ) = lim = < 1, �� �� ��������
n �� u n�� 2 2 n � � 2n 2
n
��������� �������� ��� ��������;
40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
