ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
41
ɛ) ɬɚɤ ɤɚɤ
n
n
n
u
u
1
lim
fo
= )
!3
:
)1(
)!1(3
(lim
1
1
n
n
n
n
n
n
n
n
n
fo
=
!3)1()1(
)1(!33
lim
nnn
nnn
nn
nn
n
fo
=
= 3
n
n
n
n
)
1
(lim
fo
=
1
3
)
1
1(lim
3
!
fo
e
n
n
n
, ɬɨ ɩɨ ɩɪɢɡɧɚɤɭ Ⱦɚɥɚɦɛɟɪɚ ɪɹɞ
ɪɚɫɯɨɞɢɬɫɹ.
ɂɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɣ ɩɪɢɡɧɚɤ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ. ɉɭɫɬɶ ɞɚɧ ɪɹɞ
¦
f
1n
n
u , ɱɥɟɧɵ ɤɨɬɨɪɨɝɨ
ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢ ɧɟ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɬ, ɬ. ɟ. u
1
t u
2
t . . . t u
n
t . . ., ɚ ɮɭɧɤɰɢɹ f(x),
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ ɩɪɢ ɯ t 1, ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɚɹ, ɧɟ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɳɚɹ ɢ f(1) = u
1
,
f(2) = u
2
, . . . , f(n) = u
n
. . . Ɍɨɝɞɚ ɞɥɹ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɪɹɞɚ
¦
f
1n
n
u ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢ
ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɫɯɨɞɢɥɫɹ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ
dxxf )(
1
³
f
.
ɉɪɢɦɟɪ 4. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɝɨ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɪɹɞɚ
¦
f
1
1
n
n
D
.
ɉɭɫɬɶ f(x) =
D
x
1
. Ɏɭɧɤɰɢɹ f(x) ɩɪɢ ɯ t 1 ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚɹ ɢ ɧɟ
ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɳɚɹ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɪɹɞɚ ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɚ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ
ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ
³
f
1
D
x
dx
. ɂɦɟɟɦ
³
f
1
D
x
dx
=
fob
lim
³
b
x
dx
1
D
. ȿɫɥɢ D = 1, ɬɨ
fob
lim
³
b
x
dx
1
D
=
fob
lim (ln_x_)
b
1
=
fob
lim ( ln_b_ – ln1) = v. ȿɫɥɢ D > 1, ɬɨ
fob
lim
³
b
x
dx
1
D
=
=
fob
lim
b
x
1
1
)
1
(
D
D
=
D
1
1
fob
lim (b
1-D
– 1) =
1
1
D
. ɂɬɚɤ, ɞɚɧɧɵɣ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɩɪɢ D
> 1 ɢ ɪɚɫɯɨɞɢɬɫɹ ɩɪɢ Dd 1.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɡɧɚɤɨɱɟɪɟɞɭɸɳɢɯɫɹ ɪɹɞɨɜ.
Ɂɚɞɚɧɢɟ ɜɵɞɚɟɬɫɹ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɟɦ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
ɉɨɞ ɡɧɚɤɨɱɟɪɟɞɭɸɳɢɦɫɹ ɪɹɞɨɦ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɪɹɞ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɱɥɟɧɵ
ɩɨɩɟɪɟɦɟɧɧɨ ɬɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ, ɬɨ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ.
Ɍɟɨɪɟɦɚ Ʌɟɣɛɧɢɰ (ɉɪɢɡɧɚɤ Ʌɟɣɛɧɢɰɚ). ȿɫɥɢ ɱɥɟɧɵ
ɡɧɚɤɨɱɟɪɟɞɭɸɳɟɝɨɫɹ ɪɹɞɚ ɭɛɵɜɚɸɬ ɩɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ, ɬ. ɟ
.
u
1
> u
2
> . . . > u
n
> . . ., ɢ ɩɪɟɞɟɥ ɟɝɨ ɨɛɳɟɝɨ ɱɥɟɧɚ ɩɪɢ n ofɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ,
ɬ. ɟ.
fon
lim u
n
= 0, ɬɨ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ, ɚ ɟɝɨ ɫɭɦɦɚ ɧɟ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ ɩɟɪɜɨɝɨ
ɱɥɟɧɚ, ɬ. ɟ. S d u
1
.
ɉɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɩɪɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɦ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɫɭɦɦɵ ɫɯɨɞɹɳɟɝɨɫɹ
ɡɧɚɤɨɱɟɪɟɞɭɸɳɟɝɨɫɹ ɪɹɞɚ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʌɟɣɛɧɢɰɚ, ɩɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɧɟ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɬɛɪɨɲɟɧɧɨɝɨ ɱɥɟɧɚ ɪɹɞɚ.
un �1 3n �1 (n � 1)! 3n n! 3n � 3n!(n � 1)n n �) ��� ��� lim = lim ( : n ) = lim = n �� un n � � ( n � 1) n �1 n n � � ( n � 1) n ( n � 1)3n � n! n n 3 3 = 3 � lim ( ) = � � 1 , �� �� �������� ��������� ��� n �� n �1 1 n e lim (1 � ) n�� n ����������. � ������������ ������� ����������. ����� ��� ��� �u n �1 n , ����� �������� ������������� � �� ����������, �. �. u1 � u2 � . . . � un � . . ., � ������� f(x), ������������ ��� � � 1, �����������, �� ������������ � f(1) = u1, � f(2) = u2, . . . , f(n) = un . . . ����� ��� ���������� ���� �u n �1 n ���������� � � ����������, ����� �������� ������������� �������� � f ( x)dx . 1 ������ 4. ����������� ���������� ����������� �������������� � 1 ���� � n� . n �1 1 ����� f(x) = . ������� f(x) ��� � � 1 ������������� � �� x� ������������. ������� ���������� ���� ����������� ���������� � � b dx dx dx �������������� ��������� �1 x� . ����� �1 x� = blim . ���� � = 1, �� � � � x� 1 b b dx dx lim � x� = lim (ln�x�) 1b = lim ( ln�b� – ln1) = �. ���� � > 1, �� lim � = b �� 1 b �� b �� b �� 1 x� x �� �1 b 1 1-� 1 = lim ( )1 = lim (b – 1) = . ����, ������ ��� �������� ��� � b �� �� �1 1 � � b �� � �1 > 1 � ���������� ��� � � 1. ������� 2. ������������ ���������� ����������������� �����. ������� �������� �������������� �������� ��������. ��� ����������������� ����� ���������� ���, � ������� ����� ����������� �� �������������, �� �������������. ������� ������� (������� ��������). ���� ����� ������������������ ���� ������� �� ���������� ��������, �. �. u1 > u2 > . . . > un > . . ., � ������ ��� ������ ����� ��� n � � ����� ����, �. �. lim un = 0, �� ��� ��������, � ��� ����� �� ����������� ������� n �� �����, �. �. S � u1. ����������� ��� ������������ ���������� ����� ����������� ������������������ ����, ���������������� �������� ������� ��������, �� ���������� �������� �� ����������� ���������� �������� ������� ������������ ����� ����. 41
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »