ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
43
ɉɪɢɦɟɪ 6. ɇɚɣɬɢ ɨɛɥɚɫɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɫɬɟɩɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ: 1 + ɯ +
+ ɯ
2
+ . . . + ɯ
n
+ …
Ⱦɚɧɧɵɣ ɪɹɞ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɪɹɞɨɦ ɫɨ ɡɧɚɦɟɧɚɬɟɥɟɦ q = ɯ.
Ɋɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ, ɟɫɥɢ _ɯ_ < 1. Ɉɬɫɸɞɚ, ɨɛɥɚɫɬɶɸ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɪɹɞɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɢɧɬɟɪɜɚɥ (–1; 1).
ɉɪɢɦɟɪ 7. ɇɚɣɬɢ ɨɛɥɚɫɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɫɬɟɩɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ:
¦
f
1
2
3)12(
2
n
n
nn
n
x
.
ɇɚɯɨɞɢɦ ɪɚɞɢɭɫ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɫɬɟɩɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ: R =
1
lim
fo
n
n
n
c
c
=
=
12
1
2
3)1)1(2(
2
:
3)12(
2
lim
fo
n
n
n
n
n
nn
=
2
3
2
2
)12(
)32(
lim
fo
n
n
n
=
2
3
. Ɍɨɝɞɚ |x| < R,
ɨɬɤɭɞɚ ɩɨɥɭɱɢɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɪɹɞɚ: (–
2
3
;
2
3
).
ɂɫɫɥɟɞɭɟɦ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɪɹɞɚ ɧɚ ɤɨɧɰɚɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ.
ɇɚ ɥɟɜɨɦ ɤɨɧɰɟ ɩɪɢ ɯ = -
2
3
ɞɚɧɧɵɣ ɫɬɟɩɟɧɧɨɣ ɪɹɞ ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ
ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɡɧɚɤɨɱɟɪɟɞɭɸɳɟɝɨɫɹ ɱɢɫɥɨɜɨɝɨ ɪɹɞɚ: 1 –
2
3
1
+
2
5
1
– . . . +
2
)12(
)1(
n
n
+ . . . ɗɬɨɬ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨ ɩɪɢɡɧɚɤɭ Ʌɟɣɛɧɢɰɚ. ɉɪɢɱɟɦ,
ɡɧɚɤɨɱɟɪɟɞɭɸɳɢɣɫɹ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ.
ɇɚ ɩɪɚɜɨɦ ɤɨɧɰɟ ɩɪɢ ɯ =
2
3
ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɱɢɫɥɨɜɨɣ ɪɹɞ ɫ
ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɱɥɟɧɚɦɢ: 1 +
2
3
1
+
2
5
1
– . . . +
2
)12(
1
n
+ . . .,
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɣ ɫɨɛɨɣ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɣ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɪɹɞ ɩɪɢ D = 2, ɭ
ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɫɟ ɱɥɟɧɵ ɫ ɱɟɬɧɵɦɢ ɧɨɦɟɪɚɦɢ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ. ɗɬɨɬ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ.
ɂɬɚɤ, ɨɛɥɚɫɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɞɚɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ: [–
2
3
;
2
3
].
ɉɪɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɪɹɞɚ ɧɚ ɤɨɧɰɚɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ
ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɩɪɢɡɧɚɤ Ⱦɚɥɚɦɛɟɪɚ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥɚ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ
ɜɫɟɝɞɚ ɛɭɞɟɦ ɩɨɥɭɱɚɬɶ
n
n
n
u
u
1
lim
fo
= 1. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɞɪɭɝɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 4. Ɋɹɞ Ɇɚɤɥɨɪɟɧɚ ɢ ɟɝɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ. Ɂɚɞɚɧɢɟ ɜɵɞɚɟɬɫɹ
ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɟɦ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɚ.
ȿɫɥɢ ɮɭɧɤɰɢɹ f(x) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɢ n ɪɚɡ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɚɹ ɜ
ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɬɨɱɤɢ ɯ = 0, ɬɨ ɨɧɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɦɦɵ
ɫɬɟɩɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ, ɬ. ɟ. ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɥɨɠɟɧɚ ɜ ɫɬɟɩɟɧɧɨɣ ɪɹɞ ɜɢɞɚ:
������ 6. ����� ������� ���������� ���������� ����: 1 + � +
+ �2 + . . . + �n + …
������ ��� �������� �������������� ����� �� ������������ q = �.
��� ��������, ���� ��� < 1. ������, �������� ���������� ���� ��������
�������� (–1; 1).
�
2n x n
������ 7. ����� ������� ���������� ���������� ����: � (2n � 1)
n �1
2
3n
.
cn
������� ������ ���������� ���������� ����: R = lim =
n�� cn �1
2n 2 n �1 3 (2n � 3) 2 3
= lim : = lim = . ����� |x| < R,
n ��
(2n � 1) 2 n
3 (2(n � 1) � 1) 2
3 n �1 2 n � � (2n � 1) 2 2
3 3
������ ������� �������� ���������� ����: (– ; ).
2 2
��������� ��������� ���� �� ������ ��������� ����������.
3
�� ����� ����� ��� � = - ������ ��������� ��� ������ ���
2
1 1
���������� ������������������ ��������� ����: 1 – 2 + 2 – . . . +
3 5
(�1) n
+ . . . ���� ��� �������� �� �������� ��������. ������,
(2n � 1) 2
����������������� ��� �������� ���������.
3
�� ������ ����� ��� � = �������� �������� ��� �
2
1 1 1
�������������� �������: 1 + + – . . . + + . . .,
32 52 (2n � 1) 2
�������������� ����� ���������� ������������� ��� ��� � = 2, �
�������� ��� ����� � ������� �������� ����� ����. ���� ��� ��������.
3 3
����, ������� ���������� ������� ���� ����� ����� ���: [– ; ].
2 2
��� ������������ ���������� ���� �� ������ ��������� ����������
��������� ������� ��������� �� ����� ������, ��� ��� � ���� ������
u n �1
������ ����� �������� lim = 1. � ���� ������ �������������
n �� un
������������� ������ �������� ����������.
������� 4. ��� ��������� � ��� ����������. ������� ��������
��������������, �������� ��������.
���� ������� f(x) ���������� � n ��� ���������������� �
����������� ����� � = 0, �� ��� ����� ���� ������������ � ���� �����
���������� ����, �. �. ����� ���� ��������� � ��������� ��� ����:
43
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
