Математические уравнения в геофизике. Груздев В.Н. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

45
ɉɪɢɦɟɪ 10. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ
³
1
0
dxex
x
ɫ
ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ 0,0001.
ȼ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɢ: ɟ
ɯ
= 1 + ɯ +
!2
2
x
+ . . . +
!n
x
n
+ . . ., ɡɚɦɟɧɢɦ ɯ ɧɚ (–ɯ),
ɬɨɝɞɚ: ɟ
–ɯ
= 1 – ɯ +
!2
2
x
– . . . +
!
)1(
n
x
nn
+ . . . ɍɦɧɨɠɚɹ ɞɚɧɧɵɣ ɪɹɞ ɧɚ x ,
ɩɨɥɭɱɢɦ:
x ɟ
–ɯ
=
2
1
x ɟ
–ɯ
=
2
1
x –
2
3
x + . . . +
!
)1(
2
1
n
x
n
n
+ . . . ɉɨɱɥɟɧɧɨ
ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɹ ɪɹɞ, ɩɨɥɭɱɢɦ:
³
1
0
dxex
x
=
³
1
0
2
1
dxx
–
³
1
0
2
3
dxx
+ . . . +
³
1
0
2
1
!
)1(
dx
n
x
n
n
+ . . .
=
0
1
2
3
3
2
x
0
1
2
5
5
2
x
. . . +
0
1
2
3
!
)
2
3
(
1
n
x
n
n
. . . = ...
!)32(
2)1(
...
5
2
3
2
nn
n
= 0,66667 –
– 0,40000 + 0,14286 – 0,03704 + 0,00758 – 0,00128 + 0,00018 –… | 0,37897 |
| 0,3790.
Ɂɚɞɚɧɢɹ ɤ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ 7
ȼɚɪɢɚɧɬ 1.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɱɢɫɥɨɜɵɯ ɪɹɞɨɜ ɫ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ
ɱɥɟɧɚɦɢ:
¦
f
1
1100
65
n
n
n
,
¦
f
1
2
)1(
1
n
nn
,
¦
f
1
3
)1(
n
n
nn
.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɡɧɚɤɨɱɟɪɟɞɭɸɳɢɯɫɹ ɪɹɞɨɜ:
¦
f
1
2
1
)3(
)1(
n
n
n
,
¦
f
1
3
4
)1(
n
n
n
n
,
¦
f
1
3
2
2
)1(
n
n
n
n
.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 3. ɇɚɣɬɢ ɨɛɥɚɫɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɫɬɟɩɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ:
¦
f
1
)1(
)2(3
n
n
nn
x
n
.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 4. Ɋɚɡɥɨɠɢɬɶ ɜ ɪɹɞ Ɇɚɤɥɨɪɟɧɚ ɮɭɧɤɰɢɸ: ɭ =
x
e
x
1
.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 5. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ 0,001:
³
2/1
2
1
o
x
dx
.
ȼɚɪɢɚɧɬ 2.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɱɢɫɥɨɜɵɯ ɪɹɞɨɜ ɫ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ
ɱɥɟɧɚɦɢ:
¦
f
1
117
27
n
n
n
,
¦
f
1
23
)2(
1
n
nn
,
¦
f
1
6
)5(
n
n
nn
                                                                                                                                                        1
            ������ 10. ��������� ������������ �������� ���������                                                                                        �      x e � x dx �
                                                                                                                                                        0

��������� �� 0,0001.
                                      x2                xn
            � ����������: �� = 1 + � +      + ...+         + . . ., ������� � �� (–�),
                                      2!                n!
                           x2       (�1) n x n
�����: �–�           =1–�+    –...+            + . . . ������� ������ ��� �� x ,
                           2!          n!
                                                                                                                                          1
                                                 1                        1                        3                                 n�
                                      –�                                                                                  (�1) n x        2
�������:                    x �            = x 2 �–� = x 2 – x 2 + . . . +                                                                    + . . . ��������
                                                                                                                              n!
                                                                                                                                                          1
                                                             1                                     1    1         1   3                       1      n�
                                                                                                          (�1) n x                                        2
���������� ���, �������:                                     �       x e dx = � x dx – � x dx + . . . + �
                                                                          �x                            2             2
                                                                                                                                                              dx + . . .
                                                             0                0        0                0     n!
                                                                          3
        3                   5                                        n�
 2                2                                  1           x        2
                                                                                                            2 2         (�1) n 2
= x2        1
             0   � x2           1
                                 0   �. . . +                                     1
                                                                                   0   �. . . =              � � ... �            � ... = 0,66667 –
                                                     3
 3                5                              (n � ) n!                                                  3 5        (2n � 3)n!
                                                     2
– 0,40000 + 0,14286 – 0,03704 + 0,00758 – 0,00128 + 0,00018 –… � 0,37897 �
� 0,3790.
                    ������� � ������������ ������ 7

������� 1.
������� 1. ����������� ���������� �������� ����� � ��������������
                     �
                                5n � 6       �
                                                         1                                 �
                                                                                                  n(n � 1)
�������:             � 100n � 1 , �                                  2
                                                                                  ,        �        3n
                                                                                                           .
                     n �1                    n �1    n(1 � n )                             n �1

                                                                                                                                                    �
                                                                                                                                                        (�1) n �1
������� 2. ����������� ���������� ����������������� �����:                                                                                         �n �1 (3n)
                                                                                                                                                              2
                                                                                                                                                                  ,
 �
     (�1) n n               �
                             (�1) n n 2
�n
n �1
       3
         �4
              ,          �     3
                         n �1 n � 2
                                        .
                                                         3n � (�2) n                                                                  �
������� 3. ����� ������� ���������� ���������� ����: �               ( x � 1) n .
                                                    n �1      n
                                                  ex � 1
������� 4. ��������� � ��� ��������� �������: � =         .
                                                    x
������� 5. ��������� ����������� �������� ��������� � ��������� 0,001:
1/ 2
        dx
 �               .
 o     1 � x2

������� 2.
������� 1. ����������� ���������� �������� ����� � ��������������
                     �
                            7n � 2              �
                                                                 1                             �
                                                                                                       n(n � 5)
�������:             � 17n � 1 , �
                     n �1                     n �1
                                                         3
                                                     n (2 � n )               2
                                                                                       ,     � n �1      6n


                                                                                                45

Страницы