ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
47
ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɚ
n
=
³
S
S
S
nxdxxf cos)(
1
, ɧɚɯɨɞɢɦ ɚ
n
=
³
S
S
S
nxdxx cos
1
=
=
]sin
1sin
[
1
³
S
S
S
S
S
nxdx
nn
nx
x
= 0.
ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ b
n
=
³
S
S
S
nxdxxf sin)(
1
, ɧɚɯɨɞɢɦ b
n
=
³
S
S
S
nxdxx sin
1
=
=
]cos
1cos
[
1
³
S
S
S
S
S
nxdx
nn
nx
x
= (–1)
n+1
n
2
.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ:
f(x) = 2[
1
sin x
–
2
2sin x
+
3
3sin x
– … (–1)
n+1
n
nxsin
+…].
ɉɭɫɬɶ f(x) ɟɫɬɶ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ 2l. Ɋɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɞɥɹ
ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ 2l ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
f(ɯ) =
¦
f
1
0
)sincos(
2
n
nn
x
l
n
bx
l
n
a
a
SS
, ɝɞɟ: ɚ
0
=
³
l
l
dxxf
l
)(
1
, ɚ
n
=
³
l
l
xdx
l
nxf
l
S
cos)(
1
,
b
n
=
³
l
l
xdx
l
nxf
l
S
sin)(
1
.
ɉɪɢɦɟɪ 2. Ɋɚɡɥɨɠɢɬɶ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ f(x) = |x|
c ɩɟɪɢɨɞɨɦ 2l ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ [–l; l].
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɱɟɬɧɚɹ, ɬɨ ɚ
0
=
lxdx
l
l
³
0
2
,
ɚ
n
=
³
l
dx
l
xn
x
l
0
cos
2
S
=
³
S
S
0
2
cos
2
nxdxx
l
=
22
0, ,
4
,,
ɩɪɢ k ɱɟɬɧɨɦ
l
ɩɪɢ k ɧɟɱɟɬɧɨɦ
k
S
°
®
°
¯
b
n
= 0.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
|x| =
22 2
3(21)
cos cos cos
4
... ...
213 (21)
p
xx x
ll
ll l
p
SS S
S
ªº
«»
«»
«»
¬¼
.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ Ɏɭɪɶɟ. Ɂɚɞɚɧɢɟ ɜɵɞɚɟɬɫɹ
ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɟɦ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
ɉɭɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɹ f(x) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ (-; +) ɢ
ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦɚ ɧɚ ɧɟɦ, ɬ. ɟ. ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɢɧɬɟɝɪɚɥ:
³
f
f
Qdxxf )( . (1)
ȿɫɥɢ ɮɭɧɤɰɢɹ f(x) ɤɭɫɨɱɧɨ-ɦɨɧɨɬɨɧɧɚɹ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɤɨɧɟɱɧɨɦ
ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɭɫɥɨɜɢɸ
(1), ɬɨ ɩɪɢ l
fo : f(ɯ)=
³
f
0
1
S
(
³
f
f
)(tf
)(cos xt
D
dt)dĮ. (2)
� �
1 1
�� ������� �n = �� f ( x) cos nxdx , ������� �n = � x cos nxdx =
� �
� ��
�
1 sin nx 1
= sin nxdx] = 0.
n ���
�
[x �� �
� n
� �
1 1
�� ������� bn = �� f ( x) sin nxdx , ������� bn = � x sin nxdx =
� �
� ��
� 2
1 cos nx 1 n+1 .
= = (–1)
n ���
�
[� x �� � cos nxdx ] n
� n
����� �������, �������� ���������� ������� � ��� �����:
sin x sin 2 x sin 3x sin nx
f(x) = 2[ – + – … (–1)n+1 +…].
1 2 3 n
����� f(x) ���� ������������� ������� � �������� 2l. ��� ����� ���
������������� ������� � �������� 2l ����� ���:
l l
a0 � n� n� 1 1 �
f(�) = � � (a n cos x � bn sin x) , ���: �0 = � f ( x)dx , �n = � f ( x) cos n xdx ,
2 n �1 l l l �l l �l l
l
1 �
bn = f ( x) sin n xdx .
l ��l l
������ 2. ��������� � ��� ����� ������������� ������� f(x) = |x|
c �������� 2l �� ������� [–l; l].
l
2
��� ��� ��������������� ������� ������, �� �0 = xdx � l ,
l �0
l � �0, ��� k ������,
2 n�x 2l �
�n = = = bn = 0.
l �0 � 2 �0
x cos dx x cos nxdx � 4l
l �� 2 2 , ��� k ��������,
� � k
�������������, ���������� � ��� ����� ����� ���:
� � 3� (2 p � 1)� �
cos x cos x cos x
l 4l � l l l �
|x| = � 2 � � � ... � � ...� .
2 � � 1 32 (2 p � 1) 2 �
� �
������� 2. ���������� ���������� �����. ������� ��������
�������������� �������� ��������.
����� ������� f(x) ���������� �� ����������� ��������� (-�; +�) �
��
��������� ������������ �� ���, �. �. ���������� ��������: � f ( x) dx � Q . (1)
��
���� ������� f(x) �������-���������� �� ������ ��������
��������� ���������� �� ����������� ��������� � ������������� �������
� �
1
(1), �� ��� l � � : f(�)= ( f (t ) cos � (t � x) dt)d�. (2)
�� �0 ��
47
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
