ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
47
ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɚ
n
=
³
S
S
S
nxdxxf cos)(
1
, ɧɚɯɨɞɢɦ ɚ
n
=
³
S
S
S
nxdxx cos
1
=
=
]sin
1sin
[
1
³
S
S
S
S
S
nxdx
nn
nx
x
= 0.
ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ b
n
=
³
S
S
S
nxdxxf sin)(
1
, ɧɚɯɨɞɢɦ b
n
=
³
S
S
S
nxdxx sin
1
=
=
]cos
1cos
[
1
³
S
S
S
S
S
nxdx
nn
nx
x
= (–1)
n+1
n
2
.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ:
f(x) = 2[
1
sin x
–
2
2sin x
+
3
3sin x
– … (–1)
n+1
n
nxsin
+…].
ɉɭɫɬɶ f(x) ɟɫɬɶ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ 2l. Ɋɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɞɥɹ
ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ 2l ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
f(ɯ) =
¦
f
1
0
)sincos(
2
n
nn
x
l
n
bx
l
n
a
a
SS
, ɝɞɟ: ɚ
0
=
³
l
l
dxxf
l
)(
1
, ɚ
n
=
³
l
l
xdx
l
nxf
l
S
cos)(
1
,
b
n
=
³
l
l
xdx
l
nxf
l
S
sin)(
1
.
ɉɪɢɦɟɪ 2. Ɋɚɡɥɨɠɢɬɶ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ f(x) = |x|
c ɩɟɪɢɨɞɨɦ 2l ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ [–l; l].
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɱɟɬɧɚɹ, ɬɨ ɚ
0
=
lxdx
l
l
³
0
2
,
ɚ
n
=
³
l
dx
l
xn
x
l
0
cos
2
S
=
³
S
S
0
2
cos
2
nxdxx
l
=
22
0, ,
4
,,
ɩɪɢ k ɱɟɬɧɨɦ
l
ɩɪɢ k ɧɟɱɟɬɧɨɦ
k
S
°
®
°
¯
b
n
= 0.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
|x| =
22 2
3(21)
cos cos cos
4
... ...
213 (21)
p
xx x
ll
ll l
p
SS S
S
ªº
«»
«»
«»
¬¼
.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ Ɏɭɪɶɟ. Ɂɚɞɚɧɢɟ ɜɵɞɚɟɬɫɹ
ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɟɦ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
ɉɭɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɹ f(x) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ (-; +) ɢ
ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦɚ ɧɚ ɧɟɦ, ɬ. ɟ. ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɢɧɬɟɝɪɚɥ:
³
f
f
Qdxxf )( . (1)
ȿɫɥɢ ɮɭɧɤɰɢɹ f(x) ɤɭɫɨɱɧɨ-ɦɨɧɨɬɨɧɧɚɹ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɤɨɧɟɱɧɨɦ
ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɭɫɥɨɜɢɸ
(1), ɬɨ ɩɪɢ l
fo : f(ɯ)=
³
f
0
1
S
(
³
f
f
)(tf
)(cos xt
D
dt)dĮ. (2)
� � 1 1 �� ������� �n = �� f ( x) cos nxdx , ������� �n = � x cos nxdx = � � � �� � 1 sin nx 1 = sin nxdx] = 0. n ��� � [x �� � � n � � 1 1 �� ������� bn = �� f ( x) sin nxdx , ������� bn = � x sin nxdx = � � � �� � 2 1 cos nx 1 n+1 . = = (–1) n ��� � [� x �� � cos nxdx ] n � n ����� �������, �������� ���������� ������� � ��� �����: sin x sin 2 x sin 3x sin nx f(x) = 2[ – + – … (–1)n+1 +…]. 1 2 3 n ����� f(x) ���� ������������� ������� � �������� 2l. ��� ����� ��� ������������� ������� � �������� 2l ����� ���: l l a0 � n� n� 1 1 � f(�) = � � (a n cos x � bn sin x) , ���: �0 = � f ( x)dx , �n = � f ( x) cos n xdx , 2 n �1 l l l �l l �l l l 1 � bn = f ( x) sin n xdx . l ��l l ������ 2. ��������� � ��� ����� ������������� ������� f(x) = |x| c �������� 2l �� ������� [–l; l]. l 2 ��� ��� ��������������� ������� ������, �� �0 = xdx � l , l �0 l � �0, ��� k ������, 2 n�x 2l � �n = = = bn = 0. l �0 � 2 �0 x cos dx x cos nxdx � 4l l �� 2 2 , ��� k ��������, � � k �������������, ���������� � ��� ����� ����� ���: � � 3� (2 p � 1)� � cos x cos x cos x l 4l � l l l � |x| = � 2 � � � ... � � ...� . 2 � � 1 32 (2 p � 1) 2 � � � ������� 2. ���������� ���������� �����. ������� �������� �������������� �������� ��������. ����� ������� f(x) ���������� �� ����������� ��������� (-�; +�) � �� ��������� ������������ �� ���, �. �. ���������� ��������: � f ( x) dx � Q . (1) �� ���� ������� f(x) �������-���������� �� ������ �������� ��������� ���������� �� ����������� ��������� � ������������� ������� � � 1 (1), �� ��� l � � : f(�)= ( f (t ) cos � (t � x) dt)d�. (2) �� �0 �� 47
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »