ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
49
Ɏɨɪɦɭɥɚ (6) ɞɚɟɬ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ f(x) ɧɚ ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ ɫ
ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɦɟɧɹɸɳɟɣɫɹ ɨɬ 0 ɞɨ ɱɚɫɬɨɬɨɣ Į. Ɂɚɤɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɢ ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɮɚɡ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ Į ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ
ɮɭɧɤɰɢɢ Ⱥ(Į) ɢȼ(Į).
ȼ ɮɨɪɦɭɥɟ (4) ɩɨɥɨɠɢɦ F(Į) =
S
2
³
f
0
)(tf
t
D
cos dt. (7) Ɍɨɝɞɚ
ɮɨɪɦɭɥɚ (4) ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ: f(ɯ)=
S
2
³
f
0
F(Į)cos Įx dĮ. (8)
Ɏɭɧɤɰɢɹ F(Į) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɫɢɧɭɫ-ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ Ɏɭɪɶɟ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ
f(x). ȿɫɥɢ ɜ ɪɚɜɟɧɫɬɜɟ (7) ɫɱɢɬɚɬɶ F(Į) ɡɚɞɚɧɧɨɣ, ɚ f(t) ɢɫɤɨɦɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ,
ɬɨ ɨɧɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ f(t). Ɏɨɪɦɭɥɚ (8)
ɞɚɟɬ ɪɟɲɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ.
ɇɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɮɨɪɦɭɥɵ (5) ɦɨɠɟɦ ɧɚɩɢɫɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ:
Ɏ(Į) =
S
2
³
f
0
)(tf
t
D
sin
dt. (9) f(ɯ)=
S
2
³
f
0
Ɏ(Į)sin Įx dĮ. (10)
Ɏɭɧɤɰɢɹ Ɏ(Į) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɢɧɭɫ-ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ Ɏɭɪɶɟ.
ɉɪɢɦɟɪ 3. ɉɭɫɬɶ f(x) = e
–ȕx
, ȕ > 0, x 0.
ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (7) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɤɨɫɢɧɭɫ-ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ Ɏɭɪɶɟ:
F(Į) =
S
2
³
f
0
e
–ȕt
t
D
cos dt =
22
2
DE
E
S
. ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (9) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɫɢɧɭɫ-
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ Ɏɭɪɶɟ: Ɏ(Į) =
S
2
³
f
0
e
–ȕt
t
D
sin dt =
22
2
DE
D
S
ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ (8) ɢ (10) ɧɚɯɨɞɢɦ ɜɡɚɢɦɧɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
³
f
0
22
cos2
x
ed
x
E
D
DE
D
S
E
, x 0,
³
f
0
22
sin2
x
ed
x
E
D
DE
DD
S
, x > 0.
ɉɪɢɦɟɪ 4. ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɦ Ɏɭɪɶɟ ɮɭɧɤɰɢɸ:
°
°
¯
°
°
®
!
.10,0
,10,
2
1
,10,1
)(
xɢx
xɢx
x
xf
Ⱦɚɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɭɫɨɱɧɨ-ɝɥɚɞɤɨɣ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ
ɬɪɟɯ ɝɥɚɞɤɢɯ ɱɚɫɬɟɣ: ɭ = 0 ɧɚ (–
f , 1), ɭ = 1 ɧɚ (0, 1) ɢɭ = 0 ɧɚ (1, f ) ɢ
ɢɦɟɟɬ ɞɜɟ ɬɨɱɤɢ ɪɚɡɪɵɜɚ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɨɞɚ ɩɪɢ ɯ = 0 ɢɯ = 1. ɗɬɚ ɮɭɧɤɰɢɹ
ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦɚ ɧɚ ɜɫɟɣ ɱɢɫɥɨɜɨɣ ɨɫɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜɧɟ ɨɬɪɟɡɤɚ [0, 1]
ɨɧɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɧɟɟ ɩɨ ɜɫɟɣ ɱɢɫɥɨɜɨɣ ɨɫɢ ɫɜɟɞɟɬɫɹ ɤ
ɢɧɬɟɝɪɚɥɭ ɩɨ ɨɬɪɟɡɤɭ [0, 1].
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɬɚɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɦ
Ɏɭɪɶɟ. ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ f(ɯ)=
³
f
0
1
S
(
³
f
f
)(tf
)(cos xt
D
dt)dĮ ɢɦɟɟɦ:
������� (6) ���� ���������� ������� f(x) �� ��������� � ���������� ���������� �� 0 �� � �������� �. ����� ������������� �������� � ��������� ��� � ����������� �� ������� � ���������� ����� ������� �(�) � �(�). � 2 � ������� (4) ������� F(�) = � f (t ) cos �t dt. (7) ����� � 0 � 2 ������� (4) ������ ���: f(�)= � F(�)cos �x d�. (8) � 0 ������� F(�) ���������� �������-��������������� ����� ��� ������� f(x). ���� � ��������� (7) ������� F(�) ��������, � f(t) ������� ��������, �� ��� �������� ������������ ���������� ��� ������� f(t). ������� (8) ���� ������� ����� ���������. �� ��������� ������� (5) ����� �������� ��������� ���������: � � 2 2 �(�) = � f (t ) sin �t dt. (9) f(�)= � �(�)sin �x d�. (10) � 0 � 0 ������� �(�) ���������� �����-�������������� �����. ������ 3. ����� f(x) = e–�x, � > 0, x � 0. �� ������� (7) ���������� �������-�������������� �����: � 2 2 � F(�) = � e–�t cos �t dt = . �� ������� (9) ���������� �����- � 0 � � 2 �� 2 � 2 2 � �������������� �����: �(�) = � e–�t sin �t dt = � 0 � � 2 �� 2 �� �������� (8) � (10) ������� �������� ����������� � � 2� cos �x 2 � sin �x d� � e � �x , x � 0, d� � e � �x , x > 0. � �0 � 2 � � 2 � �0 � 2 � � 2 ������ 4. ����������� ���������� ����� �������: �1, 0 � x � 1, � �1 f ( x) � � , x � 0 � x � 1, �2 ��0, x � 0 � x � 1. ������ ������� �������� �������-�������, ��� ��� ��� ������� �� ���� ������� ������: � = 0 �� (– � , 1), � = 1 �� (0, 1) � � = 0 �� (1, � ) � ����� ��� ����� ������� ������� ���� ��� � = 0 � � = 1. ��� ������� ��������� ������������ �� ���� �������� ���, ��� ��� ��� ������� [0, 1] ��� ����� ����, � �������� �� ��� �� ���� �������� ��� �������� � ��������� �� ������� [0, 1]. �������������, ����� ������� ����� ���� ������������ ���������� � � 1 �����. �� ������� f(�)= ( f (t ) cos � (t � x) dt)d� �����: �� �0 �� 49
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »