ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
51
ɇɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɦɨɠɧɨ ɧɚɩɢɫɚɬɶ:
F
*
(Į) =
S
2
1
³
f
f
)(tf e
iĮt
dt, (1) ɬɨɝɞɚ: f(x) =
³
f
f
S
2
1
F
*
(Į)e
–iĮx
dĮ.
Ɏɭɧɤɰɢɹ F
*
(Į) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ Ɏɭɪɶɟ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ f(t)
ɢɥɢ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɮɭɧɤɰɢɢ f(t). Ɇɨɞɭɥɶ |F
*
( Į)| ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɦ ɫɩɟɤɬɪɨɦ ɮɭɧɤɰɢɢ f(t). Ɏɭɧɤɰɢɹ f(t) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɛɪɚɬɧɵɦ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ Ɏɭɪɶɟ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ F
*
(Į). ɗɬɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ
ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɡɧɚɤɨɦ ɩɪɢ i.
ɉɪɢɦɟɪ 6. ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɮɭɧɤɰɢɸ f(x) ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɮɨɪɦɨɣ
ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɏɭɪɶɟ. ɇɚɣɬɢ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ
ɮɭɧɤɰɢɢ f(x).
f(x) =
°
¯
°
®
!
.0,0
,0,
2.0
xɩɪɢ
xɩɪɢe
x
ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (1) ɧɚɯɨɞɢɦ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɭɸ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɩɪɢ t < 0 f(t) = 0: F
*
(Į) =
S
2
1
³
f
0
2.0 t
e
e
iĮt
dt
=
S
2
1
³
f
0
2.0 tit
e
D
dt =
(0.2 )
0
1
2(0,2 )
it
e
i
D
SD
f
=
1
2(0,2 )i
SD
.
Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ |F
*
( Į)| ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɜ ɜɢɞɟ:
|F
*
( Į)| = |
1
2(0,2 )i
SD
| =
2
11
20,2
2(0,04
i
SD
SD
.
Ʉɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɮɨɪɦɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɏɭɪɶɟ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
f(x) =
³
f
f
DS
i2.0
1
2
1
ɟ
–iĮx
dĮ.
Ɂɚɞɚɧɢɹ ɤ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ 8
ȼɚɪɢɚɧɬ 1.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. Ɋɚɡɥɨɠɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ: f(x) = x + 1, ɧɚ
(–ʌ, ʌ).
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɢɧɬɟɝɪɚɥ Ɏɭɪɶɟ:
xdxxe
x
2cos3sin
0
4
³
f
.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 3. ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɮɨɪɦɨɣ
ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɏɭɪɶɟ, ɧɚɣɬɢ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɭɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɣ
ɫɩɟɤɬɪ: f(x) =
°
¯
°
®
).,0(,0
),,0(,1
ax
ax
�� ��������� ���������� ��������� ����� ��������:
� �
1 1
F*(�) = � f (t ) e
i�t
dt, (1) �����: f(x) = � F*(�)e–i�xd�.
2� �� 2� ��
������� F*(�) ���������� ��������������� ����� ��� ������� f(t)
��� ������������ ���������� ������� f(t). ������ |F*( �)| ����������
����������� �������� ������� f(t). ������� f(t) ���������� ��������
��������������� ����� ��� ������� F*(�). ��� ��������������
���������� ������ ��� i.
������ 6. ����������� ������� f(x) ����������� ������
��������� �����. ����� ������������ ������� � ����������� ������
������� f(x).
�e �0.2 x , ��� x � 0,
f(x) = �� �� ������� (1) ������� ������������
��0, ��� x � 0.
�
1
��������� �������, ��������, ��� ��� t < 0 f(t) = 0: F*(�) = �e
� 0.2 t
ei�t dt
2� 0
�
1 �1 1
= �e
� 0.2 t � i�t
dt = e � (0.2�i� )t �
0 = .
2� 0 2� (0, 2 � i� ) 2� (0, 2 � i� )
����������� ������ |F*( �)| ���������� � ����:
1 1 1
|F*( �)| = | |= � .
2� (0, 2 � i� ) 2� 0, 2 � i� 2� (0, 04 � � 2
����������� ����� ��������� ����� ����� ���:
�
1 1 –i�x
f(x) = � 0.2 � i� � d�.
2� ��
������� � ������������ ������ 8
������� 1.
������� 1. ��������� ��������� ������� � ��� �����: f(x) = x + 1, ��
(–�, �).
�
������� 2. ��������� �������� �����: � e �4 x sin 3x cos 2 xdx .
0
������� 3. ����������� ��������� ������� ����������� ������
��������� �����, ����� ������������ �������������� � �����������
�1, x � (0, a ),
������: f(x) = ��
��0, x � (0, a ).
51
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
