ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
51
ɇɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɦɨɠɧɨ ɧɚɩɢɫɚɬɶ:
F
*
(Į) =
S
2
1
³
f
f
)(tf e
iĮt
dt, (1) ɬɨɝɞɚ: f(x) =
³
f
f
S
2
1
F
*
(Į)e
–iĮx
dĮ.
Ɏɭɧɤɰɢɹ F
*
(Į) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ Ɏɭɪɶɟ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ f(t)
ɢɥɢ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɮɭɧɤɰɢɢ f(t). Ɇɨɞɭɥɶ |F
*
( Į)| ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɦ ɫɩɟɤɬɪɨɦ ɮɭɧɤɰɢɢ f(t). Ɏɭɧɤɰɢɹ f(t) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɛɪɚɬɧɵɦ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ Ɏɭɪɶɟ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ F
*
(Į). ɗɬɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ
ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɡɧɚɤɨɦ ɩɪɢ i.
ɉɪɢɦɟɪ 6. ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɮɭɧɤɰɢɸ f(x) ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɮɨɪɦɨɣ
ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɏɭɪɶɟ. ɇɚɣɬɢ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ
ɮɭɧɤɰɢɢ f(x).
f(x) =
°
¯
°
®
!
.0,0
,0,
2.0
xɩɪɢ
xɩɪɢe
x
ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (1) ɧɚɯɨɞɢɦ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɭɸ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɩɪɢ t < 0 f(t) = 0: F
*
(Į) =
S
2
1
³
f
0
2.0 t
e
e
iĮt
dt
=
S
2
1
³
f
0
2.0 tit
e
D
dt =
(0.2 )
0
1
2(0,2 )
it
e
i
D
SD
f
=
1
2(0,2 )i
SD
.
Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ |F
*
( Į)| ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɜ ɜɢɞɟ:
|F
*
( Į)| = |
1
2(0,2 )i
SD
| =
2
11
20,2
2(0,04
i
SD
SD
.
Ʉɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɮɨɪɦɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɏɭɪɶɟ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
f(x) =
³
f
f
DS
i2.0
1
2
1
ɟ
–iĮx
dĮ.
Ɂɚɞɚɧɢɹ ɤ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ 8
ȼɚɪɢɚɧɬ 1.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. Ɋɚɡɥɨɠɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ: f(x) = x + 1, ɧɚ
(–ʌ, ʌ).
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɢɧɬɟɝɪɚɥ Ɏɭɪɶɟ:
xdxxe
x
2cos3sin
0
4
³
f
.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 3. ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɮɨɪɦɨɣ
ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɏɭɪɶɟ, ɧɚɣɬɢ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɭɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɣ
ɫɩɟɤɬɪ: f(x) =
°
¯
°
®
).,0(,0
),,0(,1
ax
ax
�� ��������� ���������� ��������� ����� ��������: � � 1 1 F*(�) = � f (t ) e i�t dt, (1) �����: f(x) = � F*(�)e–i�xd�. 2� �� 2� �� ������� F*(�) ���������� ��������������� ����� ��� ������� f(t) ��� ������������ ���������� ������� f(t). ������ |F*( �)| ���������� ����������� �������� ������� f(t). ������� f(t) ���������� �������� ��������������� ����� ��� ������� F*(�). ��� �������������� ���������� ������ ��� i. ������ 6. ����������� ������� f(x) ����������� ������ ��������� �����. ����� ������������ ������� � ����������� ������ ������� f(x). �e �0.2 x , ��� x � 0, f(x) = �� �� ������� (1) ������� ������������ ��0, ��� x � 0. � 1 ��������� �������, ��������, ��� ��� t < 0 f(t) = 0: F*(�) = �e � 0.2 t ei�t dt 2� 0 � 1 �1 1 = �e � 0.2 t � i�t dt = e � (0.2�i� )t � 0 = . 2� 0 2� (0, 2 � i� ) 2� (0, 2 � i� ) ����������� ������ |F*( �)| ���������� � ����: 1 1 1 |F*( �)| = | |= � . 2� (0, 2 � i� ) 2� 0, 2 � i� 2� (0, 04 � � 2 ����������� ����� ��������� ����� ����� ���: � 1 1 –i�x f(x) = � 0.2 � i� � d�. 2� �� ������� � ������������ ������ 8 ������� 1. ������� 1. ��������� ��������� ������� � ��� �����: f(x) = x + 1, �� (–�, �). � ������� 2. ��������� �������� �����: � e �4 x sin 3x cos 2 xdx . 0 ������� 3. ����������� ��������� ������� ����������� ������ ��������� �����, ����� ������������ �������������� � ����������� �1, x � (0, a ), ������: f(x) = �� ��0, x � (0, a ). 51
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »