Математические уравнения в геофизике. Груздев В.Н. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

52
ȼɚɪɢɚɧɬ 2.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. Ɋɚɡɥɨɠɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ: f(x) =
2
x
S
, ɧɚ
(0, 2ʌ).
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɢɧɬɟɝɪɚɥ Ɏɭɪɶɟ:
xdxxe
x
4cos3cos
0
3
³
f
.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 3. ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɮɨɪɦɨɣ
ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɏɭɪɶɟ, ɧɚɣɬɢ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɭɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɣ
ɫɩɟɤɬɪ: f(x) =
2(0,),
0.
0, ( , 0),
ax
ex
a
x
f
!
®
f
¯
ȼɚɪɢɚɧɬ 3.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. Ɋɚɡɥɨɠɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ: f(x) = |x+1|, ɧɚ
(–ʌ, ʌ).
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɢɧɬɟɝɪɚɥ Ɏɭɪɶɟ: f(x) =
°
¯
°
®
!
.2,0
,20,1
x
x
Ɂɚɞɚɧɢɟ 3. ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɮɨɪɦɨɣ
ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɏɭɪɶɟ, ɧɚɣɬɢ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɭɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɣ
ɫɩɟɤɬɪ: f(x) =
°
°
¯
°
°
®
!
d
dd
.2,0
,21,1
,11,2
2
x
x
xx
ȼɚɪɢɚɧɬ 4.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. Ɋɚɡɥɨɠɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ: f(x) =
0, 0,
,0 .
x
xx
S
S
d
®

¯
.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɢɧɬɟɝɪɚɥ Ɏɭɪɶɟ: f(x) =
cos , 0 2,
0, 2.
xx
x

®
!
¯
Ɂɚɞɚɧɢɟ 3. ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɮɨɪɦɨɣ
ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɏɭɪɶɟ, ɧɚɣɬɢ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɭɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɣ
ɫɩɟɤɬɪ: f(x) =
1, [ 1,1],
0, [ 1,1].
x
x

®

¯
.
Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ 9 (3 ɱɚɫɚ). ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ ɜ ɱɚɫɬɧɵɯ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ
Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɟɪɜɨɝɨ
ɩɨɪɹɞɤɚ ɜ ɱɚɫɬɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ. Ɂɚɞɚɧɢɟ ɜɵɞɚɟɬɫɹ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɟɦ
ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
ɉɪɢɦɟɪ 1. ɇɚɣɬɢ ɮɭɧɤɰɢɸ z = z(x, y), ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɭɸ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ
1
w
w
x
z
.
������� 2.
                                                                                             � �x
������� 1. ��������� ��������� ������� � ��� �����: f(x) =                                          , ��
                                                                                              2
(0, 2�).
                                                           �
������� 2. ��������� �������� �����:                       �e
                                                                �3 x
                                                                       cos 3x cos 4 xdx .
                                                           0

������� 3. ����������� ��������� ������� ����������� ������
��������� �����, ����� ������������ �������������� � �����������
                     �2e � ax x � (0, �),
������: f(x) = �                            a � 0.
                     �0, x � (��, 0),
������� 3.
������� 1. ��������� ��������� ������� � ��� �����: f(x) = |x+1|, ��
 (–�, �).
                                             �1, 0 � x � 2,
������� 2. ��������� �������� �����: f(x) = ��
                                                                       ��0, x � 2.
������� 3. ����������� ��������� ������� ����������� ������
��������� �����, ����� ������������ �������������� � �����������
                �2 � x 2 , �1 � x � 1,
                �
������: f(x) = ��1, 1 � x � 2,
                �
                ��0, x � 2.
������� 4.
������� 1. ��������� ��������� ������� � ��� �����: f(x) =
�0, �� � x � 0,
�                .
� x, 0 � x � � .
                                                                        �cos x, 0 � x � 2,
������� 2. ��������� �������� �����: f(x) = �
                                                                        �0, x � 2.
������� 3. ����������� ��������� ������� ����������� ������
��������� �����, ����� ������������ �������������� � �����������
                      �1, x � [�1,1],
������: f(x) = �                      .
                      �0, x � [�1,1].

           ������������ ������ 9 (3 ����). ��������� � �������
                           �����������
      ������� 1. ���������� ���������������� ��������� �������
������� � ������� �����������. ������� �������� ��������������
�������� ��������.
      ������ 1. ����� ������� z = z(x, y), ���������������
                                                 �z
����������������� ���������                         � 1.
                                                 �x


                                                     52

Страницы