ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
48
ɋɬɨɹɳɟɟ ɫɩɪɚɜɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɦ Ɏɭɪɶɟ ɞɥɹ
ɮɭɧɤɰɢɢ f(x). Ⱦɚɧɧɨɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɬɨɱɟɤ, ɝɞɟ ɮɭɧɤɰɢɹ
ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɚ. ȼ ɬɨɱɤɚɯ ɪɚɡɪɵɜɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
³
f
0
1
S
(
³
f
f
)(tf
)(cos xt
D
dt)dĮ =
2
)0()0(
xfxf
.
ɉɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥ, ɫɬɨɹɳɢɣ ɜ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ (2),
ɪɚɫɤɪɵɜɚɹ cosĮ(t – x): cosĮ(t – x) = cos Įt cos + sin Įt sin Įx.
ȼɵɧɨɫɹ cos Įx ɢ sinĮx ɡɚ ɡɧɚɤ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ, ɝɞɟ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɟ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ t, ɩɨɥɭɱɢɦ:
f(ɯ)=
³
f
0
1
S
(
³
f
f
)(tft
D
cos dt)cos Įx dĮ +
³
f
0
1
S
(
³
f
f
)(tf t
D
sin dt)sin Įx dĮ. (3)
Ʉɚɠɞɵɣ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɩɨ t, ɫɬɨɹɳɢɣ ɜ ɫɤɨɛɤɚɯ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ, ɬɚɤ ɤɚɤ
ɮɭɧɤɰɢɹ f(t) ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦɚ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ (–; +), ɢ,
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦɚ ɢ ɮɭɧɤɰɢɹ f(t)cos Įt ɢ f(t)sinĮt.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɱɚɫɬɧɵɟ ɫɥɭɱɚɣ ɮɨɪɦɭɥɵ (3):
1. ɉɭɫɬɶ f(x) – ɱɟɬɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ f(t)cos Įt – ɮɭɧɤɰɢɹ ɱɟɬɧɚɹ, ɚ
f(t)sinĮt – ɧɟɱɟɬɧɚɹ. Ɍɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
³
f
f
)(tft
D
cos dt = 2
³
f
0
)(tf
t
D
cos dt, ɚ
³
f
f
)(tf t
D
sin dt = 0. Ɏɨɪɦɭɥɚ (3) ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ:
f(ɯ)=
³
f
0
2
S
(
³
f
0
)(tf
t
D
cos dt)cos Įx dĮ . (4)
2. ɉɭɫɬɶ f(x) – ɧɟɱɟɬɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ f(t)cos Įt – ɮɭɧɤɰɢɹ
ɧɟɱɟɬɧɚɹ, ɚ f(t)sin Įt – ɱɟɬɧɚɹ. Ɍɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
³
f
f
)(tf
t
D
sin dt = 2
³
f
0
)(tf
t
D
sin dt,
ɚ
³
f
f
)(tft
D
cos dt = 0. Ɏɨɪɦɭɥɚ (3) ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ:
f(ɯ)=
³
f
0
2
S
(
³
f
0
)(tf
t
D
sin dt)sin Įx dĮ . (5)
ȼ ɬɨɱɤɚɯ ɪɚɡɪɵɜɚ ɜɦɟɫɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ f(x) ɜ ɥɟɜɵɯ ɱɚɫɬɹɯ ɪɚɜɟɧɫɬɜ
ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɢɫɚɬɶ
2
)0()0(
xfxf
.
ȼ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ (3) ɢɧɬɟɝɪɚɥɵ, ɫɬɨɹɳɢɟ ɜ ɫɤɨɛɤɚɯ, ɹɜɥɹɸɬɫɹ
ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ ɨɬ Į. ȼɜɟɞɟɦ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ: Ⱥ(Į) =
S
1
³
f
f
)(tft
D
cos dt,
ȼ(Į) =
S
1
³
f
f
)(tf t
D
sin dt. Ɍɨɝɞɚ ɮɨɪɦɭɥɭ (3) ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ:
f(ɯ)=
³
f
0
(Ⱥ(Į)cos Įx + ȼ(Į )sin Įx) dĮ. (6)
������� ������ ��������� ���������� ���������� ����� ��� ������� f(x). ������ ��������� ����� ����� ��� ���� �����, ��� ������� ����������. � ������ ������� ����������� ��������� � � 1 f ( x � 0) � f ( x � 0) ( f (t ) cos � (t � x) dt)d� = . �� � 0 �� 2 ����������� ��������, ������� � ������ ����� ��������� (2), ��������� cos�(t – x): cos�(t – x) = cos �t cos + sin �t sin �x. ������ cos �x � sin�x �� ���� ����������, ��� �������������� ������������ �� ���������� t, �������: � � � � 1 1 f(�)= ( f (t ) cos �t dt)cos �x d� + � ( � f (t ) sin �t dt)sin �x d�. (3) �� �0 �� � 0 �� ������ �� ���������� �� t, ������� � �������, ����������, ��� ��� ������� f(t) ��������� ������������ � ��������� (–�; +�), �, �������������, ��������� ������������ � ������� f(t)cos �t � f(t)sin�t. ���������� ������� ������ ������� (3): 1. ����� f(x) – ������ �������. � ���� ������ f(t)cos �t – ������� ������, � � � f(t)sin�t – ��������. ����� ��������: � f (t ) cos �t dt = 2 � f (t ) cos �t dt, � �� 0 � � f (t ) sin �t dt �� = 0. ������� (3) � ���� ������ ������ ���: � � 2 f(�)= ( f (t ) cos �t dt)cos �x d� . (4) �� � 0 0 2. ����� f(x) – �������� �������. � ���� ������ f(t)cos �t – ������� � � ��������, � f(t)sin �t – ������. ����� ��������: � f (t ) sin �t dt = 2 � f (t ) sin �t dt, �� 0 � � � f (t ) cos �t dt = 0. ������� (3) � ���� ������ ������ ���: �� � � 2 f(�)= � ( � f (t ) sin �t dt)sin �x d� . (5) � 0 0 � ������ ������� ������ ��������� f(x) � ����� ������ �������� f ( x � 0) � f ( x � 0) ������� ������ . 2 � ��������� (3) ���������, ������� � �������, �������� � 1 ��������� �� �. ������ �����������: �(�) = � f (t ) cos �t dt, � �� � 1 �(�) = � f (t ) sin �t dt. ����� ������� (3) ����� �������� � ����: � �� � f(�)= � (�(�)cos �x + �(� )sin �x) d�. (6) 0 48
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »