ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
46
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɡɧɚɤɨɱɟɪɟɞɭɸɳɢɯɫɹ ɪɹɞɨɜ:
¦
f
1
2
1
)2(
)1(
n
n
n
,
¦
f
1
)14(
)3(
n
n
n
n
,
¦
f
1
12
2)12(
4)1(
n
n
n
n
.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 3. ɇɚɣɬɢ ɨɛɥɚɫɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɫɬɟɩɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ:
¦
f
1
2
5
2
n
n
n
x .
Ɂɚɞɚɧɢɟ 4. Ɋɚɡɥɨɠɢɬɶ ɜ ɪɹɞ Ɇɚɤɥɨɪɟɧɚ ɮɭɧɤɰɢɸ: y = cos
2
x.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 5. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ 0,001:
³
2/1
0
2
dxe
x
.
Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ 8 (3 ɱɚɫɚ). Ɋɹɞɵ ɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥɵ Ɏɭɪɶɟ
Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. Ɋɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɣ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ. Ɂɚɞɚɧɢɟ ɜɵɞɚɟɬɫɹ
ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɟɦ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
ɉɭɫɬɶ f(x) ɟɫɬɶ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ 2ʌ.
Ɍɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɪɹɞ ɜɢɞɚ: f(x) =
¦
f
1
0
)sincos(
2
n
nn
nxbnxa
a
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɪɹɞɨɦ Ɏɭɪɶɟ ɮɭɧɤɰɢɢ f(x). Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɚ
0
, ɚ
n
, b
n
ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ Ɏɭɪɶɟ ɮɭɧɤɰɢɢ f(x) ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ:
ɚ
0
=
³
S
S
S
dxxf )(
1
, ɚ
n
=
³
S
S
S
nxdxxf cos)(
1
, b
n
=
³
S
S
S
nxdxxf sin)(
1
.
ȿɫɥɢ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ, ɬɨ ɟɝɨ ɫɭɦɦɚ ɟɫɬɶ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ f(x) ɜ
ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ (ʌ, ʌ) ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ 2ʌ. ɋɭɦɦɚ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ S(x) ɪɚɜɧɚ
ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɮɭɧɤɰɢɢ f(x) ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ. ȼ ɬɨɱɤɚɯ
ɪɚɡɪɵɜɚ ɮɭɧɤɰɢɢ f(x) ɫɭɦɦɚ ɪɹɞɚ ɪɚɜɧɹɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɦɭ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɦɭ
ɩɪɟɞɟɥɨɜ ɮɭɧɤɰɢɢ f(x) ɫɩɪɚɜɚ ɢ ɫɥɟɜɚ, ɬ. ɟ. ɟɫɥɢ ɯ = ɫ – ɬɨɱɤɚ ɪɚɡɪɵɜɚ
ɮɭɧɤɰɢɢ, ɬɨ S(x)
x=c
=
2
)0()0(
cfcf
.
ȿɫɥɢ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɪɚɡɥɚɝɚɟɬɫɹ ɧɟɱɟɬɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ, ɬɨ ɚ
0
= 0, ɚ
n
= 0,
b
n
=
³
S
S
0
sin)(
2
nxdxxf
. ȿɫɥɢ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɪɚɡɥɚɝɚɟɬɫɹ ɱɟɬɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ, ɬɨ
ɚ
0
=
³
S
S
0
)(
2
dxxf
, ɚ
n
=
³
S
S
0
cos)(
2
nxdxxf
, b
n
= 0.
ɉɪɢɦɟɪ 1. Ⱦɚɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ f(x) = x, –ʌ < x ʌ.
Ɋɚɡɥɨɠɢɬɶ ɮɭɧɤɰɢɸ f(x) ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ.
ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɚ
0
=
³
S
S
S
dxxf )(
1
, ɧɚɯɨɞɢɦ ɚ
0
=
³
S
S
S
xdx
1
=
S
S
S
2
1
2
x
= 0.
�
(�1) n �1
������� 2. ����������� ���������� ����������������� �����: �n �1 ( 2n)
2
,
�
(�3) n �
(�1) n 4
� (4n � 1)
n �1
n
, � (2n � 1)2
n �1
2 n �1
.
�
2 n 2n
������� 3. ����� ������� ���������� ���������� ����: �
n �1 5
x .
������� 4. ��������� � ��� ��������� �������: y = cos2x.
������� 5. ��������� ����������� �������� ��������� � ��������� 0,001:
1/ 2
�e
� x2
dx .
0
������������ ������ 8 (3 ����). ���� � ��������� �����
������� 1. ���������� ������� � ��� �����. ������� ��������
�������������� �������� ��������.
����� f(x) ���� ������������� ������� � �������� 2�.
a0 �
������������������ ��� ����: f(x) = � � (a n cos nx � bn sin nx) ����������
2 n �1
����� ����� ������� f(x). ������������ �0, �n, bn ����������
�������������� ����� ������� f(x) � ������������ �� ��������:
� � �
1 1 1
�0 = �� f ( x)dx , �n = �� f ( x) cos nxdx , bn = � f ( x) sin nxdx .
� �
� �
� ��
���� ��� ��������, �� ��� ����� ���� ������������� ������� f(x) �
��������� (�, �) � �������� 2�. ����� ����������� ���� S(x) �����
�������� ������� f(x) � ������ ������������� �������. � ������
������� ������� f(x) ����� ���� ��������� �������� ���������������
�������� ������� f(x) ������ � �����, �. �. ���� � = � – ����� �������
f (c � 0) � f (c � 0)
�������, �� S(x)x=c = .
2
���� � ��� ����� ����������� �������� �������, �� �0 = 0, �n = 0,
�
2
bn = � f ( x) sin nxdx . ���� � ��� ����� ����������� ������ �������, ��
� 0
� �
2 2
�0 = f ( x)dx , �n = � f ( x) cos nxdx , bn = 0.
�� 0
� 0
������ 1. ���� ������������� ������� f(x) = x, –� < x � �.
��������� ������� f(x) � ��� �����.
� �
1 1 1 x2
�� ������� �0 = �� f ( x)dx , ������� �0 = �� xdx = �
�� = 0.
� �
� �
� 2
46
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
