ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
46
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɡɧɚɤɨɱɟɪɟɞɭɸɳɢɯɫɹ ɪɹɞɨɜ:
¦
f
1
2
1
)2(
)1(
n
n
n
,
¦
f
1
)14(
)3(
n
n
n
n
,
¦
f
1
12
2)12(
4)1(
n
n
n
n
.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 3. ɇɚɣɬɢ ɨɛɥɚɫɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɫɬɟɩɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ:
¦
f
1
2
5
2
n
n
n
x .
Ɂɚɞɚɧɢɟ 4. Ɋɚɡɥɨɠɢɬɶ ɜ ɪɹɞ Ɇɚɤɥɨɪɟɧɚ ɮɭɧɤɰɢɸ: y = cos
2
x.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 5. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ 0,001:
³
2/1
0
2
dxe
x
.
Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ 8 (3 ɱɚɫɚ). Ɋɹɞɵ ɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥɵ Ɏɭɪɶɟ
Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. Ɋɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɣ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ. Ɂɚɞɚɧɢɟ ɜɵɞɚɟɬɫɹ
ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɟɦ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
ɉɭɫɬɶ f(x) ɟɫɬɶ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ 2ʌ.
Ɍɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɪɹɞ ɜɢɞɚ: f(x) =
¦
f
1
0
)sincos(
2
n
nn
nxbnxa
a
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɪɹɞɨɦ Ɏɭɪɶɟ ɮɭɧɤɰɢɢ f(x). Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɚ
0
, ɚ
n
, b
n
ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ Ɏɭɪɶɟ ɮɭɧɤɰɢɢ f(x) ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ:
ɚ
0
=
³
S
S
S
dxxf )(
1
, ɚ
n
=
³
S
S
S
nxdxxf cos)(
1
, b
n
=
³
S
S
S
nxdxxf sin)(
1
.
ȿɫɥɢ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ, ɬɨ ɟɝɨ ɫɭɦɦɚ ɟɫɬɶ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ f(x) ɜ
ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ (ʌ, ʌ) ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ 2ʌ. ɋɭɦɦɚ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ S(x) ɪɚɜɧɚ
ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɮɭɧɤɰɢɢ f(x) ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ. ȼ ɬɨɱɤɚɯ
ɪɚɡɪɵɜɚ ɮɭɧɤɰɢɢ f(x) ɫɭɦɦɚ ɪɹɞɚ ɪɚɜɧɹɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɦɭ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɦɭ
ɩɪɟɞɟɥɨɜ ɮɭɧɤɰɢɢ f(x) ɫɩɪɚɜɚ ɢ ɫɥɟɜɚ, ɬ. ɟ. ɟɫɥɢ ɯ = ɫ – ɬɨɱɤɚ ɪɚɡɪɵɜɚ
ɮɭɧɤɰɢɢ, ɬɨ S(x)
x=c
=
2
)0()0(
cfcf
.
ȿɫɥɢ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɪɚɡɥɚɝɚɟɬɫɹ ɧɟɱɟɬɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ, ɬɨ ɚ
0
= 0, ɚ
n
= 0,
b
n
=
³
S
S
0
sin)(
2
nxdxxf
. ȿɫɥɢ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɪɚɡɥɚɝɚɟɬɫɹ ɱɟɬɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ, ɬɨ
ɚ
0
=
³
S
S
0
)(
2
dxxf
, ɚ
n
=
³
S
S
0
cos)(
2
nxdxxf
, b
n
= 0.
ɉɪɢɦɟɪ 1. Ⱦɚɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ f(x) = x, –ʌ < x ʌ.
Ɋɚɡɥɨɠɢɬɶ ɮɭɧɤɰɢɸ f(x) ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ.
ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɚ
0
=
³
S
S
S
dxxf )(
1
, ɧɚɯɨɞɢɦ ɚ
0
=
³
S
S
S
xdx
1
=
S
S
S
2
1
2
x
= 0.
� (�1) n �1 ������� 2. ����������� ���������� ����������������� �����: �n �1 ( 2n) 2 , � (�3) n � (�1) n 4 � (4n � 1) n �1 n , � (2n � 1)2 n �1 2 n �1 . � 2 n 2n ������� 3. ����� ������� ���������� ���������� ����: � n �1 5 x . ������� 4. ��������� � ��� ��������� �������: y = cos2x. ������� 5. ��������� ����������� �������� ��������� � ��������� 0,001: 1/ 2 �e � x2 dx . 0 ������������ ������ 8 (3 ����). ���� � ��������� ����� ������� 1. ���������� ������� � ��� �����. ������� �������� �������������� �������� ��������. ����� f(x) ���� ������������� ������� � �������� 2�. a0 � ������������������ ��� ����: f(x) = � � (a n cos nx � bn sin nx) ���������� 2 n �1 ����� ����� ������� f(x). ������������ �0, �n, bn ���������� �������������� ����� ������� f(x) � ������������ �� ��������: � � � 1 1 1 �0 = �� f ( x)dx , �n = �� f ( x) cos nxdx , bn = � f ( x) sin nxdx . � � � � � �� ���� ��� ��������, �� ��� ����� ���� ������������� ������� f(x) � ��������� (�, �) � �������� 2�. ����� ����������� ���� S(x) ����� �������� ������� f(x) � ������ ������������� �������. � ������ ������� ������� f(x) ����� ���� ��������� �������� ��������������� �������� ������� f(x) ������ � �����, �. �. ���� � = � – ����� ������� f (c � 0) � f (c � 0) �������, �� S(x)x=c = . 2 ���� � ��� ����� ����������� �������� �������, �� �0 = 0, �n = 0, � 2 bn = � f ( x) sin nxdx . ���� � ��� ����� ����������� ������ �������, �� � 0 � � 2 2 �0 = f ( x)dx , �n = � f ( x) cos nxdx , bn = 0. �� 0 � 0 ������ 1. ���� ������������� ������� f(x) = x, –� < x � �. ��������� ������� f(x) � ��� �����. � � 1 1 1 x2 �� ������� �0 = �� f ( x)dx , ������� �0 = �� xdx = � �� = 0. � � � � � 2 46
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »