ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
42
Ɂɧɚɤɨɱɟɪɟɞɭɸɳɢɣɫɹ ɪɹɞ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɫɯɨɞɹɳɢɦɫɹ, ɟɫɥɢ
ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɤɚɤ ɫɚɦ ɪɹɞ, ɬɚɤ ɢ ɪɹɞ, ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɵɣ ɢɡ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɟɝɨ
ɱɥɟɧɨɜ.
Ɂɧɚɤɨɱɟɪɟɞɭɸɳɢɣɫɹ ɪɹɞ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɧɨ ɫɯɨɞɹɳɢɦɫɹ, ɟɫɥɢ ɫɚɦ
ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ, ɚɪɹɞ, ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɵɣ ɢɡ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɟɝɨ ɱɥɟɧɨɜ,
ɪɚɫɯɨɞɢɬɫɹ.
Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɨ ɫɯɨɞɹɳɢɣɫɹ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɜ ɫɢɥɭ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɢɯ
ɱɥɟɧɵ ɛɵɫɬɪɨ ɭɛɵɜɚɸɬ. ɍɫɥɨɜɧɨ ɫɯɨɞɹɳɢɣɫɹ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ ɫɥɚɝɚɟɦɵɟ ɭɧɢɱɬɨɠɚɸɬ ɞɪɭɝ
ɞɪɭɝɚ.
ɉɪɢɦɟɪ 5. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɪɹɞɚ:
¦
f
1
2
1
)1(
n
n
n
.
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɱɥɟɧɵ ɞɚɧɧɨɝɨ ɡɧɚɤɨɱɟɪɟɞɭɸɳɟɝɨɫɹ ɪɹɞɚ ɭɛɵɜɚɸɬ ɩɨ
ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ, ɬ. ɟ. 1 >
2
2
1
>
2
3
1
> . . . >
2
1
n
> . . . , ɢ ɩɪɟɞɟɥ ɨɛɳɟɝɨ
ɱɥɟɧɚ ɪɚɜɟɧ 0. ɬ. ɟ.
fon
lim
2
1
n
= 0, ɬɨ ɩɨ ɩɪɢɡɧɚɤɭ Ʌɟɣɛɧɢɰɚ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ.
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɪɹɞ, ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɵɣ ɢɡ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɱɥɟɧɨɜ ɞɚɧɧɨɝɨ
ɡɧɚɤɨɱɟɪɟɞɭɸɳɟɝɨɫɹ ɪɹɞɚ, ɬ. ɟ. ɪɹɞ
¦
f
1
2
1
n
n
, ɫɯɨɞɢɬɫɹ, ɬɨ ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɡɧɚɤɨɱɟɪɟɞɭɸɳɢɣɫɹ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 3. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɫɬɟɩɟɧɧɵɯ ɪɹɞɨɜ. Ɂɚɞɚɧɢɟ
ɜɵɞɚɟɬɫɹ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɟɦ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
Ɋɹɞɵ, ɱɥɟɧɚɦɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɬɟɩɟɧɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ
ɫɬɟɩɟɧɧɵɦɢ ɪɹɞɚɦɢ. Ɉɧɢ ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ: ɫ
0
+ ɫ
1
ɯ + ɫ
2
ɯ
2
+ . . . + ɫ
n
x
n
+ . . ., ɝɞɟ ɫ
0
,
ɫ
1
, ɫ
2
, …, c
n
– ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɫɬɟɩɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ.
ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɬɟɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɯ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɬɟɩɟɧɧɨɣ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ,
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɛɥɚɫɬɶɸ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɫɬɟɩɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ.
Ɍɟɨɪɟɦɚ Ⱥɛɟɥɹ. ȿɫɥɢ ɫɬɟɩɟɧɧɨɣ ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɩɪɢ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɯ = ɯ
0
z 0,
ɬɨ ɨɧ ɫɯɨɞɢɬɫɹ, ɩɪɢɬɨɦ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ, ɩɪɢ ɜɫɟɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɯ ɬɚɤɢɯ, ɱɬɨ
_ɯ_ < _ɯ
0
_. ȿɫɥɢ ɫɬɟɩɟɧɧɨɣ ɪɹɞ ɪɚɫɯɨɞɢɬɫɹ ɩɪɢ ɯ = ɯ
1
, ɬɨ ɨɧ ɪɚɫɯɨɞɢɬɫɹ ɩɪɢ
ɜɫɟɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɯ ɬɚɤɢɯ, ɱɬɨ _ɯ_ > _ɯ
1
_.
ɂɡ ɬɟɨɪɟɦɵ Ⱥɛɟɥɹ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɬɚɤɨɟ ɱɢɫɥɨ R t 0, ɱɬɨ
ɩɪɢ _ɯ_ < R ɪɹɞ ɫɯɨɞɢɬɫɹ, ɚ ɩɪɢ _ɯ_ > R – ɪɚɫɯɨɞɢɬɫɹ. ɑɢɫɥɨ R ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɪɚɞɢɭɫɨɦ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ, ɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥ (–R; R) – ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɦ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ
ɫɬɟɩɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ. ɇɚ ɤɨɧɰɚɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ, ɬ. ɟ. ɩɪɢ ɯ = –R ɢɯ = R,
ɪɹɞ ɦɨɠɟɬ ɤɚɤ ɫɯɨɞɢɬɫɹ, ɬɚɤ ɢ ɪɚɫɯɨɞɢɬɫɹ.
Ɋɚɞɢɭɫ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɫɬɟɩɟɧɧɨɝɨ
ɪɹɞɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ:
R =
1
lim
fo
n
n
n
c
c
. ȿɫɥɢ R = 0, ɬɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜɵɪɨɠɞɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɱɤɭ.
ȿɫɥɢ R = f, ɬɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɨɯɜɚɬɵɜɚɟɬ ɜɫɸ ɱɢɫɥɨɜɭɸ ɨɫɶ.
����������������� ��� ���������� ��������� ����������, ���� �������� ��� ��� ���, ��� � ���, ������������ �� ���������� ������� ��� ������. ����������������� ��� ���������� ������� ����������, ���� ��� ��� ��������, � ���, ������������ �� ���������� ������� ��� ������, ����������. ��������� ���������� ��� �������� � �������� � ���� ����, ��� �� ����� ������ �������. ������� ���������� ��� �������� � ���������� ����, ��� ������������� � ������������� ��������� ���������� ���� �����. � (�1) n �1 ������ 5. ����������� ���������� ����: � n �1 n2 . ��� ��� ����� ������� ������������������ ���� ������� �� 1 1 1 ���������� ��������, �. �. 1 > > 2 > . . . > 2 > . . . , � ������ ������ 22 3 n 1 ����� ����� 0. �. �. lim = 0, �� �� �������� �������� ��� ��������. n �� n2 ��� ��� ���, ������������ �� ���������� ������� ������ ������� � 1 ������������������ ����, �. �. ��� �n n �1 2 , ��������, �� �������� ����������������� ��� �������� ���������. ������� 3. ������������ ���������� ��������� �����. ������� �������� �������������� �������� ��������. ����, ������� ������� �������� ��������� �������, ���������� ���������� ������. ��� ����� ���: �0 + �1� + �2�2 + . . . + �nxn + . . ., ��� �0, �1, �2, …, cn – ������������ ���������� ����. ������������ ��� �������� �, ��� ������� ��������� ��� ��������, ���������� �������� ���������� ���������� ����. ������� �����. ���� ��������� ��� �������� ��� �������� � = �0 � 0, �� �� ��������, ������ ���������, ��� ���� ��������� � �����, ��� ��� < ��0�. ���� ��������� ��� ���������� ��� � = �1, �� �� ���������� ��� ���� ��������� � �����, ��� ��� > ��1�. �� ������� ����� �������, ��� ���������� ����� ����� R � 0, ��� ��� ��� < R ��� ��������, � ��� ��� > R – ����������. ����� R ���������� �������� ����������, � �������� (–R; R) – ���������� ���������� ���������� ����. �� ������ ��������� ����������, �. �. ��� � = –R � � = R, ��� ����� ��� ��������, ��� � ����������. ������ ���������� ���������� ���� ������������ �� �������: cn R = lim . ���� R = 0, �� �������� ���������� ����������� � �����. n�� cn �1 ���� R = �, �� �������� ���������� ���������� ��� �������� ���. 42
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »