Решение дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima. Губина Т.Н - 48 стр.

                                                            Т.Н. Губина, Е.В. Андропова



                                                                               ,
где                — независимые переменные, а               — функция этих пере-
менных.
       Дифференциальные уравнения в частных производных классифициру-
ют по разным признакам, причем для каждого класса, также как и для обык-
новенных дифференциальных уравнений, существуют общие методы реше-
ния уравнений. Приведем основные методы классификации уравнений
[4,с.10-12].
       1.    Порядок уравнения.
       2.    Число независимых переменных.
       3.    Линейность.
       4.    Однородность.
       5.    Виды коэффициентов (постоянные и переменные).
       Все линейные уравнения с частными производными второго порядка
вида
                       А u x x B u x yC u y y D u x E u y F u=G
относятся к одному из трех типов:
1.     Параболический тип. Уравнения параболического типа описывают
процессы теплопроводности и диффузии и определяются условием:
  B2 −4 AC=0 .
2.     Гиперболический тип. Уравнения гиперболического типа описывают
колебательные системы и волновые движения и определяются условием
 B2 −4 AC0
3.    Эллиптический тип. Уравнения эллиптического типа описывают уста-
новившеся процессы и определяются условием B2 −4 AC0 .
      В случае переменных коэффициентов тип уравнения может меняться
от точки к точке.
      Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных
уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в отыска-
нии решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего
так называемым начальным условиям (начальным данным).
      Задача Коши обычно возникает при анализе процессов, определяемых
дифференциальным законом и начальным состоянием, математическим вы-
ражением которых и являются уравнение и начальное условие (откуда терми-
нология и выбор обозначений: начальные данные задаются при t=0, а реше-
ние отыскивается при t>0).
      От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой
должно быть определено искомое решение, здесь заранее не указывается.
Тем не менее, задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач.

                                        48