Решение дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima. Губина Т.Н - 57 стр.

Глава 2 Дифференциальные уравнения




                                                                       
              1
     0.01       −0.1⋅21         0.1⋅2−2            1        0


                                                                                   
             0.4                                                          0.01⋅5
                                       1
                0             0.01       −0.1⋅21 0.1⋅2−2     1     = 0.01⋅5
                                      0.5                                  0.1⋅7
             0.1−0                      0              0        0        0.1⋅3
                 0                        0              2    0.1−2
      После упрощения получим:


                                                             
                                          0.825 −1.8  1    0   0.05
                                            0   0.82 −1.8  1 = 0.05
                                           0.1   0    0    0   0.7
                                            0    0    2   −1.9 0.3
   Решая полученную систему, найдем приближенное решение дифферен-
циального уравнения: 0.4 ,7 , 0.5 , 7.75 , 0.6 ,8.22 , 0.7 ,8.5 .
2.4. Метод сеток для решения дифференциальных уравнений в частных
                            производных
      Для решения дифференциального уравнения методом конечных разно-
стей (сеток) сначала область, на которой ищется решение, заменяется дис-
кретным множеством точек (разностной сеткой). В этом методе, как правило,
используются регулярные сетки, шаг которых либо постоянен, либо меняется
по несложному закону.
      Пусть в качестве области изменения функции задан прямоугольник.
Оси x и y разбиваются на отрезки, которые являются шагами сетки по соот-
ветствующим направлениям. Через точки деления проводятся прямые, па-
раллельные осям координат. Совокупность точек пересечения (узлов) этих
прямых и образует сетку в заданной двумерной области. Узлы, расстояние
между которыми равно шагу сетки по одной из осей, называются соседними.
      Способ построения сетки не меняется и в том случае, если задана об-
ласть произвольной формы. Узлы сетки, попавшие внутрь области, называ-
ются внутренними узлами. Точки пересечения прямых, образующих сетку, с
границей области называются граничными узлами. Для двумерной области
произвольной формы сетка в общем случае всегда является нерегулярной,
причем особенности геометрии учитываются только в околограничных точ-
ках (рис.1).
      На рис.1 внутренние точки области обозначены кружками, граничные
— крестиками. Решение уравнения в частных производных ищется во вну-
тренних точках области, в граничных точках области оно задается граничны-
ми условиями.




                                                   57