Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 3. Интерполяция кубическими сплайнами. Гудович Н.Н. - 19 стр.

исключать s 0 из 2-го, 3-го, ... , N-го уравнений системы (6.1) нет необходимости,
поскольку в эти уравнения s 0 не входит.
     В результате нулевого шага прямого хода нулевое уравнение системы (6.1)
оказывается заменённым опорным уравнением (6.2), первое уравнение –
уравнением (6.4), а остальные уравнения остаются прежними.
     Аналогично, на i-том шаге ( i = 1, 2, ... , N-2 ) прямого хода делим
уравнение
                           ( a i i +a i i −1 L i ) s i +a i i +1 s i +1 =κ i −a i i −1 M i                 (6.5)

на a i i + a i   i -1   L i , записываем результат в виде

                                              s i −L i +1 s i +1 =M i +1 ,                                  (6.6)

                                          a i i +1                              κ i −a i i −1 M i
                        L i +1 =−                         ,          M i +1 =                         ,    (6.7)
                                    a i i +a i i −1 L i                         a i i +a i i −1 L i

и исключаем неизвестное s i из (i+1)-го уравнения системы (6.1)
                          a i +1 i s i +a i +1 i +1 s i +1 +a i +1 i +2 s i +2 =κ i +1 ,                   (6.8)

вычитая из него опорное уравнение (6.6), умноженное на a i+1 i :
                  (a i +1 i +1 +a i +1 i L i +1 ) s i +1 +a i +1 i +2 s i +2 =κ i +1 −a i +1 i M i +1 .    (6.9)

В результате i-того шага приходим к системе, уравнения которой с номерами 0,
1, ... , i есть нормированные опорные уравнения (6.2), (6.6), а уравнение с
номером i+1 имеет вид (6.9); остальные уравнения те же, что и в системе (6.1).
       На последнем (N-1)-вом шаге прямого хода делим уравнение

        ( a N −1 N −1 +a N −1 N −2 L N −1 ) s N −1 +a N −1 N s N =κ N −1 −a N −1 N −2 M N −1

на коэффициент при s N-1 , записываем полученное уравнение в виде
                                          s N −1 −L N s N =M N             ,                              (6.10)

                            a N −1 N                                  κ N −1 −a N −1 N −2 M N −1
L N =−                                                ,   MN =                                            (6.11)
           a N −1 N −1 +a N −1 N −2 L N −1                          a N −1 N −1 +a N −1 N −2 L N −1

и используем его для исключения s N-1 из последнего уравнения системы (6.1):

                          ( a N N +a N N −1 L N ) s N =κ N −a N N −1 M N                   .              (6.12)

                                                                                                               19