Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 3. Интерполяция кубическими сплайнами. Гудович Н.Н. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
Матрица такой системы трёхдиагональна в том смысле, что все ненулевые
элементы этой матрицы расположены на трёх её диагоналях – главной и двух с
ней смежных (см. рис . 6.1, где изображены левый верхний и правый нижний углы
этой матрицы).
При такой структуре матрицы процесс исключения неизвестных оказывается
весьма быстрым: при исключении неизвестного s
i
на i-том шаге прямого хода
приходится фактически исключать это неизвестное лишь из (i+1)-вого уравнения ,
так как во все последующие уравнения оно не входит.
Итак , берём нулевое уравнение системы (6.1) ( ввиду специфики задачи
нумерацию неизвестных и уравнений естественно начинать с нуля, а не с
единицы, как это принято в линейной алгебре и как мы делали в предыдущем
пункте ), делим его на a
00
, записываем результат в виде
и принимаем это уравнение в качестве нормированного опорного уравнения
нулевого шага. Вычитая из первого уравнения системы (6.1) опорное уравнение
(6.2), умноженное на a
10
, получаем уравнение, не содержащее s
0
NNNN1N1NN
1NNN1N1N1N1N2N2N1N
2332222112
1221111001
0110000
sasa
sasasa
)1.6(...................
sasasa
sasasa
sasa
κ=+
κ=++
κ=++
κ=++
κ
=
+
−−
−−−−−−−−
)2.6(,MsLs
1110
=
−
)3.6(
a
M,
a
a
L
00
0
1
00
10
1
κ
=−=
)4.6(;Masas)Laa(
1011221110111
−
κ
=
+
+
a 00 s 0 + a 01 s 1                                                                       = κ0
a 1 0 s 0 + a 11 s 1 + a 1 2 s 2                                                          = κ1
            a 21 s 1 + a 2 2 s 2 + a 23 s 3                                               = κ2
                           . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                 (6.1)
                             a N −1 N −2 s N −2 + a N −1 N −1 s N −1 + a N −1 N s N = κ N −1
                                                  a   N N −1   s N −1 + a   N N   s   N   = κN

Матрица такой системы трёхдиагональна в том смысле, что все ненулевые
элементы этой матрицы расположены на трёх её диагоналях – главной и двух с
ней смежных (см. рис. 6.1, где изображены левый верхний и правый нижний углы
этой матрицы).




При такой структуре матрицы процесс исключения неизвестных оказывается
весьма быстрым: при исключении неизвестного s i на i-том шаге прямого хода
приходится фактически исключать это неизвестное лишь из ( i+1)-вого уравнения,
так как во все последующие уравнения оно не входит.
      Итак, берём нулевое уравнение системы (6.1) ( ввиду специфики задачи
нумерацию неизвестных и уравнений естественно начинать с нуля, а не с
единицы, как это принято в линейной алгебре и как мы делали в предыдущем
пункте ), делим его на a00 , записываем результат в виде

                                      s 0 −L 1 s 1 =M 1 ,                                        (6.2)

                                               a01                          κ0
                                      L 1 =−           ,            M1 =                         (6.3)
                                               a00                          a00

и принимаем это уравнение в качестве нормированного опорного уравнения
нулевого шага. Вычитая из первого уравнения системы (6.1) опорное уравнение
(6.2), умноженное на a 10 , получаем уравнение, не содержащее s 0

                        ( a 11 +a 1 0 L 1 ) s 1 +a 1 2 s 2 =κ1 −a 1 0 M 1 ;                      (6.4)


                                                                                                     18

Страницы