Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 3. Интерполяция кубическими сплайнами. Гудович Н.Н. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
Прямой ход метода закончен, и исходная система (6.1) заменена системой с
верхней треугольной матрицей, последнее уравнение которой имеет вид (6.12), а
остальные уравнения (6.2), (6.6), (6.10) – вид
На обратном ходе метода находим из уравнения (6.12) неизвестное s
N
, а
затем , используя переписанные в виде
уравнения (6.13), последовательно определяем s
N-1
, s
N-2
, ... , s
1
, s
0
.
Замечание 6.1. На практике прямой ход метода сводится к вычислению
величин L
i
, M
i
( их называют прогоночными коэффициентами ) по формулам
(6.3), (6.7), (6.11), т.е. с помощью рекуррентных формул
а обратный ход – к вычислениям по рекуррентным формулам
При этом, если для обозначения ненулевых коэффициентов при неизвестных в i-
том уравнении системы (6.1)
принять более простые обозначения
то более простой вид примут и расчётные формулы (6.14)-(6.16)
)13.6(.1N,...,1,0i,MsLs
1i1i1ii
−
=
=
−
+++
0,1,...,2N,1Ni,MsLs
1i1i1ii
−
−
=
+
=
+++
)14.6(,1N,...,2,1i,
Laa
a
L,
a
a
L
i1iiii
1ii
1i
00
01
1
−=
+
−=−=
−
+
+
)15.6(,1N,...,2,1i,
Laa
Ma
M,
a
M
i1iiii
i1iii
1i
00
0
1
−=
+
−
κ
=
κ
=
−
−
+
)16.6(.0,1,...,2N,1Ni,MsLs,
Laa
Ma
s
1i1i1ii
N1NNNN
N1NNN
N
−−=+=
+
−
κ
=
+++
−
−
i1i1iiiii1i1ii
sasasa
κ
=
+
+
++−−
)17.6(,ea,da,ca
i1iiiiii1ii
=
=
=
+−
      Прямой ход метода закончен, и исходная система (6.1) заменена системой с
верхней треугольной матрицей, последнее уравнение которой имеет вид (6.12), а
остальные уравнения (6.2), (6.6), (6.10) – вид

                   s i −L i +1 s i +1 =M i +1 ,            i =0,1, ... , N −1 .                       (6.13)

      На обратном ходе метода находим из уравнения (6.12) неизвестное s N , а
затем, используя переписанные в виде

                        s i =L i +1 s i +1 +M i +1 ,           i =N −1, N −2, ... ,1, 0

уравнения (6.13), последовательно определяем s N-1, s N-2 , ... , s 1 , s 0 .
       Замечание 6.1. На практике прямой ход метода сводится к вычислению
величин L i , M i ( их называют прогоночными коэффициентами ) по формулам
(6.3), (6.7), (6.11), т.е. с помощью рекуррентных формул


           a 01                            a i i +1
  L 1 =−            ,        Li +1 =−                           ,      i =1, 2 , ... , N −1 ,         (6.14)
           a 00                      a i i +a i i −1 L i


             κ0                          κ i −a i i −1 M i
    M1 =                ,     M i +1 =                          ,       i =1, 2 , ... , N −1 ,        (6.15)
            a 00                         a i i +a i i −1 L i

а обратный ход – к вычислениям по рекуррентным формулам

       κ N −a N N −1 M N
sN =                              , s i =L i +1 s i +1 +M i +1 , i =N −1, N −2, ... , 1 , 0 . (6.16)
       a N N +a N N −1 L N

При этом, если для обозначения ненулевых коэффициентов при неизвестных в i-
том уравнении системы (6.1)

                               a i i −1 s i −1 +a i i s i +a i i +1 s i +1 =κ i

принять более простые обозначения

                                  a i i −1 =c i    ,      a i i =d i     ,        a i i +1 =e i   ,   (6.17)

то более простой вид примут и расчётные формулы (6.14)-(6.16)


                                                                                                           20

Страницы