Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 3. Интерполяция кубическими сплайнами. Гудович Н.Н. - 22 стр.

     По указанным только что причинам метод прогонки позволяет весьма
быстро решать трёхдиагональные системы с большим числом неизвестных.


     70. Устойчивость прогонки к вычислительным погрешностям.


      При вычислении прогоночных коэффициентов по формулам (6.18),(6.19)
выполнение арифметических операций будет неизбежно сопровождаться
погрешностями округлений. Выясним, как влияют эти погрешности, к примеру,
на полученные значения коэффициентов L i .
      Условимся далее обозначать через Li теоретические значения этих
коэффициентов, через �L i - практически полученные на ЭВМ их приближённые
значения, а через

                                  ε i = �L    i   - Li                    (7.1)

- ошибки полученных значений.
     Погрешность при вычислении коэффициента Li+1 возникает по двум
причинам.
     Во-первых, при вычислении       Li+1 по формуле (6.18) в знаменатель
фигурирующей там дроби вместо теоретического значения предшествующего
коэффициента Li приходится подставлять реально вычисленное на ЭВМ его
приближённое значение �L i . Погрешность полученной дроби

                                         ei
                         L i∗+1 =−                                        (7.2)
                                     d i +c i L i


естественно назвать накопленной погрешностью

                        εi∗+1 =L i∗+1 −L i +1 ,                           (7.3)

поскольку она характеризует влияние погрешностей округлений, допущенных на
предшествующих шагах алгоритма и приведших к отличию �L i от Li .
       Во-вторых, при вычислении самой дроби (7.2) операции умножения,
сложения и деления также производятся с округлениями, в результате чего вместо
(7.2) получается величина

                   L i +1 =L i∗+1 +ωi +1 ;                              (7.4)


                                                                            22