Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 3. Интерполяция кубическими сплайнами. Гудович Н.Н. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
фигурирующее здесь слагаемое ω
i+1
,как раз и учитывающее эти
дополнительные погрешности округления , естественно назвать добавленной
погрешностью.
В силу (7.3), (7.4) погрешность (7.1) значения L
i+1
есть сумма
накопленной и добавленной погрешностей
Заметим , что с абстрактной точки зрения накопленная погрешность
есть приращение функции
отвечающее приращению аргумента ∆z = L
i
− L
i
= ε
i
. Поэтому, применяя
формулу конечных приращений Лагранжа
где z∗∗ -промежуточное между z , z+∆z значение, приходим с учётом формулы
к следующему выражению для накопленной погрешности
где L
i
∗∗ лежит между L
i
, L
i
.
Подстановка этого выражения в (7.5) даёт представление
)5.7(.LLLLLL
1i
1i1i
1i1i
1i
1i
1i
1i
∗
+
++
∗
+
∗
+
+
+
+
+
ε+ω=−+−=−=ε
+
−−
+
−=ε
∗
+
iii
i
i
ii
i
1i
Lcd
e
Lcd
e
,
zcd
e
)z(g
ii
i
+
−=
,
z
)
z
(
'
g
)
z
(
g
)
z
z
(
g
∗
∗
=
−
+
2
ii
i
i
i
2
ii
i
i
zcd
e
e
c
)zcd(
e
c)z('g
+
=
+
=
,
Lcd
e
e
c
LL
i
2
i
ii
i
i
i
i
1i1i
ε
+
=−=ε
∗∗
∗
+
∗
+
фигурирующее здесь      слагаемое    ωi+1 ,как раз и учитывающее эти
дополнительные погрешности округления, естественно назвать добавленной
погрешностью.
     В силу (7.3), (7.4) погрешность (7.1) значения  �L i+1 есть сумма
накопленной и добавленной погрешностей

         εi +1 =L i +1 −L i +1 =L i +1 −L ∗       ∗                      ∗
                                          i +1 +L i +1 −L i +1 =ωi +1 +εi +1 .                   (7.5)

     Заметим, что с абстрактной точки зрения накопленная погрешность

                              �       ei        � �     ei        �
                      εi∗+1 =� −                 � −� −             �
                                � d i +c i L i � � d i +c i L i �
                                 �                � �                 �

есть приращение функции

                                                  ei
                                g (z) =−                        ,
                                               d i +c i z

отвечающее приращению аргумента ∆z = �L                     i       − Li = εi . Поэтому, применяя
формулу конечных приращений Лагранжа
                            g( z +∆z) −g( z) =g ' ( z ∗∗) ∆z ,

где z∗∗-промежуточное между z , z+∆z значение, приходим с учётом формулы

                                                                                         2
                                          ei    � ci �               �      ei       �
                    g' (z) =c i                = �          �        �               �
                                (d i +c i z) 2     �          �      � d i +c i z �
                                                     � ei �           �             �


к следующему выражению для накопленной погрешности

                                                                                 2
                                        � c i � ��      ei      �
                                                                  � ε
                   εi∗+1 =L i∗+1 −L i =�        �                                            ,
                                         � e i � � d +c L∗∗ �        i
                                          �       � � i   i i �


где Li∗∗ лежит между Li , �L i .
     Подстановка этого выражения в (7.5) даёт представление




                                                                                                    23

Страницы