Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 3. Интерполяция кубическими сплайнами. Гудович Н.Н. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

35
выбрав в качестве s
0
, s
1
вторые производные этой функции в узлах x
0
, x
1
.
Исследовать визуально на примере этой функции поведение сплайна при
увеличении числа частичных отрезков разбиения N .
Задание 12. Составить программу приближения функции
интерполяционным кубическим сплайном с равноотстоящими узлами и краевыми
условиями первого типа, используя в качестве алгоритмов решения систем :
а) метод прогонки ;
б) алгоритм , описанный в пункте 8
0
.
Применительно к функции Рунге исследовать визуально поведение сплайна при
увеличении N в случаях а) и б), принимая в качестве s
0
, s
N
вторые
производные функции Рунге в точках x
0
, x
N
.
Задание 13. Модифицировать программу из задания 12 применительно к
сплайнам с параболическими концевыми отрезками и с жёстко заделанными
концами, используя для решения линейных систем метод прогонки.
10
0
. Литература.
1. Бахвалов Н .С. , Жидков Н .П. , Кобельков Г.М . Численные методы :
Учебное пособие,- М . : Наука. Гл. ред. физ .- мат . лит., 1987. – 600с.
2. Волков Е .А . Численные методы . - М . : Наука. Гл. ред. физ .- мат . лит.,
1982. – 256 с.
,1x1,
x251
1
)x(f
2
≤≤−
+
=
                               1
                f (x ) =               ,   −1 ≤ x ≤ 1 ,
                           1 +25 x 2

выбрав в качестве s0 , s1 вторые производные этой функции в узлах x0 , x1 .
Исследовать визуально на примере этой функции поведение сплайна при
увеличении числа частичных отрезков разбиения N .
     Задание     12.     Составить     программу     приближения     функции
интерполяционным кубическим сплайном с равноотстоящими узлами и краевыми
условиями первого типа, используя в качестве алгоритмов решения систем:
     а) метод прогонки ;
     б) алгоритм, описанный в пункте 80.
Применительно к функции Рунге исследовать визуально поведение сплайна при
увеличении N в случаях а) и б), принимая в качестве s0 , sN вторые
производные функции Рунге в точках x0 , xN .
     Задание 13. Модифицировать программу из задания 12 применительно к
сплайнам с параболическими концевыми отрезками и с жёстко заделанными
концами, используя для решения линейных систем метод прогонки.



     100. Литература.


     1. Бахвалов Н.С. , Жидков Н.П. , Кобельков Г.М. Численные методы :
        Учебное пособие,- М. : Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1987. – 600с.
     2. Волков Е.А. Численные методы. - М. : Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит.,
        1982. – 256 с.




                                                                           35

Страницы