Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 2. Многочлен Ньютона. Гудович Н.Н. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
“Возмутим” теперь этот набор узлов,
заменив узлы x
ir
близкими узлами x
ir
ε
(ε > 0) так , чтобы были выполнены два условия :
а) при любом фиксированном i ( i=0,1, ... , n ) узлы
попарно различны ;
б) для любых фиксированных i,r
Заметим , что условия а) и б) будут выполнены , если положить
возможны , конечно, и другие способы задания узлов x
ir
ε
с соблюдением условий
а),б).
Набор узлов (4.1) есть дискретный конечный набор попарно различных
точек вещественной оси. Поэтому расстояния между этими точками имеют строго
положительный минимум :
Окружим узлы x
i
окрестностями
с центрами в точках x
i
и радиусами ω /2; тогда каждая такая окрестность не
только не будет содержать других узлов, но и не будет пересекаться с другими
окрестностями:
В силу свойства б) при ε < ε
i
набор узлов (4.16) попадёт в окрестность (4.18)
и в силу свойства а) образует там набор попарно различных точек; в силу же
(4.19) при
)16.4(x,...,x,...,x,x
i
isir2i1i
ε
ε
ε
ε
)17.4(.0приxxx
i
ir
ir
→=→ ε
ε
;s,...,2,1r,rxx
i
i
ir
=+= ε
ε
.xxmin
ji
ji;j,i
−=
≠
ω
)18.4()
2
x,
2
x()x(S
iii
2
ω
ω
ω
+−=
)19.4(.jiпри)x(S)x(S
j
2
i
2
I
≠∅=
ωω
                                                     20
                                                                                                           ε
“Возмутим” теперь этот набор узлов, заменив узлы xir близкими узлами xir
(ε > 0) так, чтобы были выполнены два условия:
      а) при любом фиксированном i ( i=0,1, ... , n ) узлы

                                xi1ε , xi 2ε , ... , xir ε , ... , xisi ε                           ( 4.16 )

попарно различны;
     б) для любых фиксированных i,r

                         xir ε      →       xir =xi            при            ε →         0 .       ( 4.17 )

         Заметим, что условия а) и б) будут выполнены, если положить

                                   xir ε =xi +rε                ,          r =1, 2 , ... , si   ;

                                                                               ε
возможны, конечно, и другие способы задания узлов xir с соблюдением условий
а),б).
      Набор узлов (4.1) есть дискретный конечный набор попарно различных
точек вещественной оси. Поэтому расстояния между этими точками имеют строго
положительный минимум:

                                   ω = min                xi −x j      .
                                          i , j ; i ≠j


         Окружим узлы xi окрестностями

                                            ω      ω
                          S ω ( xi ) =( xi − , xi + )                                               ( 4.18 )
                                            2      2
                            2

с центрами в точках xi и радиусами ω /2; тогда каждая такая окрестность не
только не будет содержать других узлов, но и не будет пересекаться с другими
окрестностями:

                         S ω ( xi )  S ω ( x j ) =∅ при i ≠ j .                                    ( 4.19 )
                           2                   2

В силу свойства б) при ε <ε i набор узлов (4.16) попадёт в окрестность (4.18)
и в силу свойства а) образует там набор попарно различных точек; в силу же
(4.19) при

Страницы