Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 4. Численное интегрирование. Гудович Н.Н. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
Укажем наиболее употребительные интерполяционные квадратурные
формулы.
При n=0 подинтегральная функция f заменяется интерполяционным
многочленом нулевой степени , т.е. константой
p
0
(x) = f(x
0
) .
Геометрически это соответствует тому (см. рис.1.2 ), что площадь
криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции f , заменяется
площадью прямоугольника с длинами сторон b – a, f(x
0
). Поэтому полученная
приближённая формула
называется формулой прямоугольника.
Замечание 1.4. В качестве квадратурного узла x
0
обычно берут левый
конец отрезка [a,b], правый конец этого отрезка или его середину .
Соответственно ( см. рис. 1.3 ) получают формулу левого, правого и
центрального прямоугольника:
)12.1(.n,...,1,0k,dt
)tt(
)tt(
B
1
0
n
kj
0j
jk
n
kj
0j
j
k
=
−
−
=
∫
∏
∏
≠
=
≠
=
)13.1()x(f)ab(dx)x(f
0
b
a
−≈
∫
)14.1(.
)
2
ba
(f)ab(
)b(f)ab(
)a(f)ab(
dx)x(f
b
a
+
−
−
−
≈
∫
                                                      6

                       n
                      ∏ ( t −t j )
                   1 j =0
                     j ≠k
                    ∫
               Bk = n                        dt           ,   k =0 , 1, ... , n.   ( 1.12 )
                   0
                     ∏  (t      k   −t j )
                     j =0
                     j ≠k
     Укажем наиболее употребительные интерполяционные квадратурные
формулы.
     При n=0 подинтегральная функция f заменяется интерполяционным
многочленом нулевой степени, т.е. константой

                                         p0 (x) = f(x0 ) .

Геометрически это соответствует тому (см.        рис.1.2 ), что площадь
криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции f , заменяется
площадью прямоугольника с длинами сторон b – a, f(x0 ). Поэтому полученная
приближённая формула
                                     b
                                     ∫f ( x )dx ≈( b −a ) f ( x0 )                 ( 1.13 )
                                     a

называется формулой прямоугольника.
      Замечание 1.4. В качестве квадратурного узла x0 обычно берут левый
конец    отрезка   [a,b], правый конец этого отрезка или его середину .
Соответственно ( см. рис. 1.3 ) получают формулу левого, правого и
центрального прямоугольника:
                                                  �
                            b            � ( b −a ) f ( a )
                                          �
                            ∫f ( x )dx ≈� ( b −a ) f ( b )              .          ( 1.14 )
                            a               �                a +b
                                              � ( b −a ) f (      )
                                               �               2

Страницы