ВУЗ:
Составители:
6
Укажем наиболее употребительные интерполяционные квадратурные
формулы.
При n=0 подинтегральная функция f заменяется интерполяционным
многочленом нулевой степени , т.е. константой
p
0
(x) = f(x
0
) .
Геометрически это соответствует тому (см. рис.1.2 ), что площадь
криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции f , заменяется
площадью прямоугольника с длинами сторон b – a, f(x
0
). Поэтому полученная
приближённая формула
называется формулой прямоугольника.
Замечание 1.4. В качестве квадратурного узла x
0
обычно берут левый
конец отрезка [a,b], правый конец этого отрезка или его середину .
Соответственно ( см. рис. 1.3 ) получают формулу левого, правого и
центрального прямоугольника:
)12.1(.n,...,1,0k,dt
)tt(
)tt(
B
1
0
n
kj
0j
jk
n
kj
0j
j
k
=
−
−
=
∫
∏
∏
≠
=
≠
=
)13.1()x(f)ab(dx)x(f
0
b
a
−≈
∫
)14.1(.
)
2
ba
(f)ab(
)b(f)ab(
)a(f)ab(
dx)x(f
b
a
+
−
−
−
≈
∫
6 n ∏ ( t −t j ) 1 j =0 j ≠k ∫ Bk = n dt , k =0 , 1, ... , n. ( 1.12 ) 0 ∏ (t k −t j ) j =0 j ≠k Укажем наиболее употребительные интерполяционные квадратурные формулы. При n=0 подинтегральная функция f заменяется интерполяционным многочленом нулевой степени, т.е. константой p0 (x) = f(x0 ) . Геометрически это соответствует тому (см. рис.1.2 ), что площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции f , заменяется площадью прямоугольника с длинами сторон b – a, f(x0 ). Поэтому полученная приближённая формула b ∫f ( x )dx ≈( b −a ) f ( x0 ) ( 1.13 ) a называется формулой прямоугольника. Замечание 1.4. В качестве квадратурного узла x0 обычно берут левый конец отрезка [a,b], правый конец этого отрезка или его середину . Соответственно ( см. рис. 1.3 ) получают формулу левого, правого и центрального прямоугольника: � b � ( b −a ) f ( a ) � ∫f ( x )dx ≈� ( b −a ) f ( b ) . ( 1.14 ) a � a +b � ( b −a ) f ( ) � 2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »