Избранные вопросы курса геометрии и алгебры. Элементы теории определителей. Перестановки и подстановки. Гудович А.Н. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɨɬɪɟɛɨɜɚɥɨɫɶ ɞɜɟ ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɢ – ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɦɟɧɶɲɟ,
ɱɟɦ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɷɬɚɩɟ:
2 = 3 – 1, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɟɪɜɨɝɨ ɷɬɚɩɚ
ɷɥɟɦɟɧɬ
ʌ(2) ɩɟɪɟɦɟɫɬɢɥɫɹ ɫɨ ɜɬɨɪɨɝɨ ɦɟɫɬɚ ɧɚ ɬɪɟɬɶɟ, ɢ ɟɝɨ ɞɚɥɶɧɟɣɲɢɣ
ɩɭɬɶ ɧɚ ɩɹɬɨɟ ɦɟɫɬɨ ɫɨɤɪɚɬɢɥɫɹ ɧɚ ɨɞɧɭ ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɸ.
ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɷɬɚɩɟ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚ
)
r
(
S
ɫ
r-ɝɨ ɦɟɫɬɚ ɧɚ l-ɟ (l < r) ɩɨɬɪɟɛɭɟɬɫɹ
)
l
r
( ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɣ ɫɨɫɟɞɧɢɯ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɩɪɢɱɟɦ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɢ ɷɬɨɝɨ ɷɬɚɩɚ
ɷɥɟɦɟɧɬ
)
l
(
S
ɩɟɪɟɦɟɫɬɢɬɫɹ ɫ l-ɝɨ ɧɚ (l + 1)-ɟ ɦɟɫɬɨ:
ɚ ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ ɷɬɚɩɟ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚ
)
l
(
S
ɫ
)
1
l
( -ɝɨ ɦɟɫɬɚ ɧɚ
r
-ɟ ɩɨɬɪɟɛɭɟɬɫɹ 1
l
r
ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɣ. ȼɫɟɝɨ, ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
ɩɨɬɪɟɛɭɟɬɫɹ
ɧɟɱɟɬɧɨɟ ɱɢɫɥɨ
1
)
l
r
(2
)
1
l
r
(
)
l
r
(
ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɣ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ; ɚ ɬɚɤ ɤɚɤ ɤɚɠɞɚɹ ɬɚɤɚɹ ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɹ
ɦɟɧɹɟɬ ɡɧɚɤ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ, ɤ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɧɚ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɣ,
ɡɧɚɤ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ
,
S
c
ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɢɡ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ
S
ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɟɣ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
)
r
(
)
,
l
(
SS
, ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɦ ɡɧɚɤɭ
.
S
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ 27. ɂɦɟɟɬɫɹ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɧɚɤɚ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ,
ɛɨɥɟɟ
ɭɞɨɛɧɵɣ, ɱɟɦ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɵɣ ɩɨɞɫɱɟɬ ɱɢɫɥɚ ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ ɜ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ.
1-ɣ ɲɚɝ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ.
ɂɳɟɦ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ
SS
0
ɷɥɟɦɟɧɬ
)
i(
S
, ɪɚɜɧɵɣ ɟɞɢɧɢɰɟ, ɢ ɦɟɧɹɟɦ ɦɟɫɬɚɦɢ ɷɬɨɬ ɷɥɟɦɟɧɬ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬ
)
,1(
S
ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɣ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɦɟɫɬɟ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɬɚɤɨɣ ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɢ
ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɭ
,
1
S
ɭ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɦɟɫɬɟ ɫɬɨɢɬ ɟɞɢɧɢɰɚ:
12
      ��� ����� ������������� ��� ������������ – �� ������� ������,
��� �� ������ �����: 2 = 3 – 1, ��������� � ���������� ������� �����
������� �(2) ������������ �� ������� ����� �� ������, � ��� ����������
���� �� ����� ����� ���������� �� ���� ������������.
      � ����� ������ �� ������ ����� ��� ����������� �������� � ( r ) �
r-�� ����� �� l-� (l < r) ����������� ( r � l ) ������������ ��������
���������, ������ � ���������� ��������� ������������ ����� �����
������� � ( l ) ������������ � l-�� �� (l + 1)-� �����:




� �� ������ ����� ��� ����������� �������� � ( l ) � ( l � 1 ) -�� ����� ��
 r -� �����������     r � l � 1 ������������. �����, ����� �������,
����������� �������� �����
                        ( r � l ) � ( r � l � 1 ) � 2( r � l ) � 1
������������ �������� ���������; � ��� ��� ������ ����� ������������
������ ���� ������������, � ������� �����������, �� ���������������,
���� ������������ � �, ���������� �� �������� ������������ �
������������� ��������� � ( l ), � ( r ) , �������� ��������������� �����
�.
      ��������� 27. ������� �������� ����������� ����� ������������,
����� �������, ��� ���������������� ������� ����� ����������� �
������������.
      1-� ��� ���������.
      ���� � ������ ������������ � 0 � �




������� � ( i ) , ������ �������, � ������ ������� ���� ������� � �������
� ( 1 ), ������������� �� ������ �����. � ���������� ����� ������������
�������� ������������ � 1 , � ������� �� ������ ����� ����� �������:
                                    12

Страницы