Избранные вопросы курса геометрии и алгебры. Элементы теории определителей. Перестановки и подстановки. Гудович А.Н. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

(ɟɫɥɢ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ
0
S
ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɦɟɫɬɟ ɫɬɨɹɥɚ ɟɞɢɧɢɰɚ, ɬɨ ɷɬɭ
ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɸ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɦ, ɚ ɩɪɨɫɬɨ ɩɨɥɚɝɚɟɦ
01
S
S
).
2-ɣ ɲɚɝ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ.
ȼ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɧɚ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɲɚɝɟ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ ɢɳɟɦ ɷɥɟɦɟɧɬ
)
,2j(
)
j( t
S
ɪɚɜɧɵɣ ɞɜɭɦ, ɢ ɩɟɪɟɫɬɚɜɥɹɟɦ ɟɝɨ ɫ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ
)
,2(
S
ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɦ ɜ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ
1
S
ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ ɦɟɫɬɟ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɩɪɢɯɨɞɢɦ ɤ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ
,
2
S
ɭ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɢ ɜɬɨɪɨɦ ɦɟɫɬɚɯ
ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɟɞɢɧɢɰɚ ɢ ɞɜɨɣɤɚ:
(ɟɫɥɢ ɭ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ
1
S
ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ ɦɟɫɬɟ ɭɠɟ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɥɚɫɶ ɞɜɨɣɤɚ, ɬɨ
ɧɢɤɚɤɨɣ ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɢ ɧɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦ, ɚ ɩɪɨɫɬɨ ɩɨɥɚɝɚɟɦ
12
SS
).
Ⱦɚɥɶɧɟɣɲɢɟ ɲɚɝɢ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵ.
ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɡɚ ɲɚɝɨɜ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɩɪɢɯɨɞɢɦ ɤ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ
1n
,
1n
S
ɭ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚ 1-ɦ, 2-ɦ, …, (n í 1)-ɦ ɦɟɫɬɚɯ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɱɢɫɥɚ
1, 2, …, n í 1, ɚ ɬɨɝɞɚ ɨɫɬɚɜɲɟɟɫɹ ɱɢɫɥɨ n
ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɩɨɩɚɞɟɬ ɧɚ n-ɟ ɦɟɫɬɨ:
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɩɪɢ ɤɚɠɞɨɣ ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɢ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ ɦɟɧɹɟɬ ɡɧɚɤ,
ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
,sign)1(sign
0
l
1n
SS
ɩɪɢɱɟɦ
,1n
l
ɟɫɥɢ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɲɚɝɟ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɹ
ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɩɪɨɜɨɞɢɥɚɫɶ, ɢ
1n
l
ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ (
l
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ
ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜɵɩɨɥɧɹɜɲɢɯɫɹ ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɣ).
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɜ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ
1n
S
ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ (ɢɯ ɱɢɫɥɨ
ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ, ɚ ɡɧɚɱɢɬ, ɱɟɬɧɨ), ɡɧɚɤ ɷɬɨɣ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ ɪɚɜɟɧ
+1, ɚ ɬɨɝɞɚ
.sign)1(1
0
l
S
Ɉɬɫɸɞɚ ɩɪɢɯɨɞɢɦ ɤ ɜɵɜɨɞɭ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ
l ɱɟɬɧɨ, ɬɨ
,1sign
0
S
13
(���� � �������� ������������ � 0 �� ������ ����� ������ �������, �� ���
������������ ���������� �� ���������, � ������ �������� � 1 � � 0 ).
        2-� ��� ���������.
        � ���������� �� ���������� ���� ������������ ���� �������
� ( j ) ( j � 2 ), ������ ����, � ������������ ��� � ��������� � ( 2 ),
������������� � ������������ � 1 �� ������ �����. � ����������
�������� � ������������ � 2 , � ������� �� ������ � ������ ������
����������� �������������� ������� � ������:




(���� � ������������ � 1 �� ������ ����� ��� ������������� ������, ��
������� ������������ �� ����������, � ������ �������� � 2 � � 1 ).
       ���������� ���� ����������.
       � ���������� �� n � 1 ����� ��������� �������� � ������������
� n�1 , � ������� �� 1-�, 2-�, …, (n � 1)-� ������ �����������
�������������� ����� 1, 2, …, n � 1, � ����� ���������� ����� n
������������� ������� �� n-� �����:




     ��� ��� ��� ������ ������������ ������������ ������ ����,
����������� ���������
      sign � n � 1 � ( �1 )l sign � 0 ,
������      l � n � 1, ���� �� ������ ���� ��������� ������������
���������� �����������, � l � n � 1 � ��������� ������ ( l � ����������
���������� ������������� ������������).
     ��� ��� � ������������ � n� 1 ���������� ����������� (�� �����
����� ����, � ������, �����), ���� ���� ������������ ����� +1, � �����
                                        � 1 � ( �1 )l sign � 0 .
������ �������� � ������, ��� ���� l �����, ��
                                           sign � 0 � �1,

                                   13

Страницы