Избранные вопросы курса геометрии и алгебры. Элементы теории определителей. Перестановки и подстановки. Гудович А.Н. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ɟɫɬɶ ɪɚɡɧɵɟ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ ɢ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ
ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜɨ ɜɡɚɢɦɧɨ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ, ɢ ɜ ɷɬɨɦ ɫɦɵɫɥɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɨɤ ɢɡ
n ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢɞɟɧɬɢɱɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɭ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ ɢɡ ɩɟɪɜɵɯ
n ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ, ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ. ȿɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ
ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɨɣ ɢ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɨɣ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ
ɩɟɪɟɦɟɧɟ ɦɟɫɬɚɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɭɠɟ ɞɪɭɝɚɹ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ, ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɬɚɛɥɢɰɵ
(5) ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ
ɧɟ ɦɟɧɹɟɬ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɧɟɜɚɠɧɨ, ɜ ɤɚɤɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ
ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ, ɜɚɠɧɨ ɥɢɲɶ, ɤɚɤɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ
ɨɬɜɟɱɚɸɬ ɬɟ ɢɥɢ ɢɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 33
. ȼɵɹɫɧɢɬɶ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɥɢ ɬɚɛɥɢɰɵ
ɨɞɧɭ ɢ ɬɭ ɠɟ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɭ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ
. Ɉɩɪɟɞɟɥɹɸɬ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɞɥɹ ɨɛɟɢɯ ɬɚɛɥɢɰ
ɩɪɢ
x = 1 y = 4,
ɩɪɢ x = 2 y = 2,
ɩɪɢ x = 3 y = 1,
ɩɪɢ x = 4 y = 3.
ɍɤɚɡɚɧɧɚɹ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚ ɩɨɪɨɠɞɟɧɚ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɨɣ 4231, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ
ɟɫɥɢ ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɞɥɹ ɧɟɟ ɬɚɛɥɢɰɭ
(5)
ɬɨ ɥɟɝɤɨ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɬɚɛɥɢɰɵ ɚ), ɛ) ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɨɣ ɫɬɨɥɛɰɨɜ
ɷɬɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ 34
. ɇɚɥɢɱɢɟ ɜɡɚɢɦɧɨ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɝɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɦɟɠɞɭ
ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɨɤ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɡɚɞɚɜɚɬɶ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɧɚɞ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚɦɢ «ɨɤɨɥɶɧɵɦ»
ɩɭɬɟɦ: ɫɧɚɱɚɥɚ ɡɚɞɚɬɶ ɨɩɟɪɚɰɢɸ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɨɤ, ɚ ɡɚɬɟɦ
ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɭɩɨɦɹɧɭɬɵɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟɦ ɦɟɠɞɭ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚɦɢ ɢ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚɦɢ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɨɩɟɪɚɰɢɸ ɩɟɪɟɦɧɨɠɟɧɢɹ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ
ɦɨɠɧɨ ɡɚɞɚɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ
ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɢ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɨɤ. Ɍɟɪɦɢɧ «ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɹ»
(ɨɬ ɥɚɬ.
compositio – ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɟ) – ɨɛɳɟɟ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɞɥɹ ɨɩɟɪɚɰɢɢ,
ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɳɟɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
a, b ɬɪɟɬɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ȼ ɧɚɲɟɦ
ɫɥɭɱɚɟ ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɢ ɮɭɧɤɰɢɣ, ɤɚɤɨɜɵɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ.
.bac
15
���� ������ �����������. �������������, ������������ � �����������
��������� �� ������� ����������� ������������, � � ���� ������
��������� ����������� �� n ��������� ��������� ���������
������������ �� ������ n ����������� �����, � ��������. ������������
�������� ����� ������������ � ������������� ����������� � ���, ��� ���
�������� ������� ��������� ������������ ���������� ��� ������
������������, ����� ��� ������������ �������� ������� (5) �����������
�� ������, ��������� ��� ����������� ������� �������, � ����� �������
����������� �������� ���������, ����� ����, ����� ��������� ���������
�������� �� ��� ���� �������� �������.
     ���������� 33. ��������, ���������� �� �������




���� � �� �� �����������.
      �������. ����������, ��������� ��� ����� ������
      ��� x = 1 y = 4,
      ��� x = 2 y = 2,
      ��� x = 3 y = 1,
      ��� x = 4 y = 3.
      ��������� ����������� ��������� ������������� 4231, ���������
���� ��������� ��� ��� ������� (5)




�� ����� ��������, ��� ������� �), �) �������� ������������� ��������
���� �������.
      ��������� 34. ������� ������� ������������ ������������ �����
���������� ��������� ������������           � ���������� ���������
����������� ��������� �������� �������� ��� �������������� «��������»
�����: ������� ������ �������� �� ��������� �����������, � �����
��������������� ���������� ������������� ����� ������������� �
��������������. � ���������, �������� ������������ ������������
����� ������ � ������� ���������� �����������. ������ «����������»
(�� ���. compositio – �����������) – ����� �������� ��� ��������,
������������ �� ���� ��������� a, b ������ ������� c � a � b. � �����
������ ���� ���� � ���������� �������, �������� �������� �����������.

                                  15

Страницы