Избранные вопросы курса геометрии и алгебры. Элементы теории определителей. Перестановки и подстановки. Гудович А.Н. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ɇɚɩɨɦɧɢɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɢ ɞɜɭɯ ɮɭɧɤɰɢɣ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 35
. ɉɭɫɬɶ ɡɚɞɚɧɵ ɬɪɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ X, Y, Z c
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ
x, y, z ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɢ ɩɭɫɬɶ ɡɚɞɚɧɵ:
ɚ) ɮɭɧɤɰɢɹ ij ɫ ɨɛɥɚɫɬɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ X ɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ
Y (ɬɨ ɟɫɬɶ ɡɚɞɚɧɨ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɟɟ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬɭ
x ɢɡ X ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ y ɢɡ Y: y=ij(x)) ɢ ɛ) ɮɭɧɤɰɢɹ ȥ ɫ ɨɛɥɚɫɬɶɸ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
Y ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɜ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ Z (ɬɨ ɟɫɬɶ ɡɚɞɚɧɨ ɩɪɚɜɢɥɨ,
ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɟɟ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬɭ
y ɢɡ Y ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ z ɢɡ Z:
z=ȥ(y)
).
Ɋɢɫ. 6.
Ʉɨɦɩɨɡɢɰɢɟɣ ɮɭɧɤɰɢɣ ȥ, ij
(ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ ȥ$ ij) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɫ
ɨɛɥɚɫɬɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
X ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɜ Z, ɡɧɚɱɟɧɢɟ z ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚ
ɷɥɟɦɟɧɬɟ
x ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɩɪɚɜɢɥɭ: ɜɵɱɢɫɥɹɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ y
ɮɭɧɤɰɢɢ ij ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬɟ x:
)
,
x
(y
M
ɚ ɡɚɬɟɦ ɧɚɯɨɞɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
z ɮɭɧɤɰɢɢ ȥ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬɟ y:
)
6
(
)
).
x
((z
M
\
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɞɥɹ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɢ ɭɤɚɡɚɧɧɵɣ ɜɵɲɟ ɫɢɦɜɨɥ
«»,ɩɨɥɭɱɢɦ:
$
)
7(
)
);
x
((
)
x
((
M
\
M
\
$
ɷɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɮɨɪɦɭɥɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɚɹ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɸ ɮɭɧɤɰɢɣ
ȥ, ij.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ 36. ȼ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɫɟ ɬɪɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ X, Y, Z ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɫ
ɨɞɧɢɦ ɢ ɬɟɦ ɠɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ – ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɨɬ
1 ɞɨ n, ɚ
ɪɨɥɶ ɮɭɧɤɰɢɣ
ȥ, ij ɢɝɪɚɸɬ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ
SS
ccc
,
ɢɡ n ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ. Ɋɚɜɟɧɫɬɜɨ
(7) ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ
)8(n,,2,1i)),i(()i)(( $
ccc
ccc
SSSS
(ɪɨɥɶ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ
x ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɨɤ ɢɝɪɚɸɬ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ
ɱɢɫɥɚ ɨɬ
1 ɞɨ n ).
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 37
. ɇɚɣɬɢ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɸ
SS
c
c
c
$ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɨɤ
16
      �������� ����������� ���������� ���� �������.
      ����������� 35. ����� ������ ��� ��������� X, Y, Z c
������������� ���������� x, y, z ��������������, � ����� ������:
�) ������� � � �������� ����������� X � ���������� �������� �
��������� Y (�� ���� ������ �������, ����������� ����������� ��������
x �� X ��������� ������� y �� Y: y=�(x)) � �) ������� � � ��������
����������� Y � ���������� � ��������� Z (�� ���� ������ �������,
����������� ����������� �������� y �� Y ��������� ������� z �� Z:
z=�(y) ).




                                    ���. 6.

����������� ������� �, � (����������� � � �) ���������� ������� �
�������� ����������� X � ���������� � Z, �������� z ������� ��
�������� x ��������� �� ���������� �������: ��������� �������� y
������� � �� �������� x:
                                      y � � ( x ),
� ����� ������� �������� z ������� � �� �������� y:
                             z � � ( � ( x )).                             (6 )
        ��������� ��� ����������� ���������� ��������� ���� ������
« � », �������:
                          (� � � )( x ) � � ( � ( x ));                     (7 )
��� � ���� �������, ������������ ���������� ������� �, �.
        ��������� 36. � ����� ������ ��� ��� ��������� X, Y, Z ��������� �
����� � ��� �� ���������� – ���������� ����������� ����� �� 1 �� n, �
���� ������� �, � ������ ����������� � ��, � � �� n ���������. ���������
(7) ��� ���� ��������� ���
                   ( � �� � � � )( i ) � � ��( � �( i )), i � 1, 2 , � , n (8)
(���� �������� ��������� x � ������ ����������� ������ �����������
����� �� 1 �� n ).
        ���������� 37. ����� ���������� � �� � � � �����������




                                      16

Страницы