Избранные вопросы курса геометрии и алгебры. Элементы теории определителей. Перестановки и подстановки. Гудович А.Н. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 38. ɉɨ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚɦ
S
S
ccc
,
ɫɬɪɨɢɦ
ɨɬɜɟɱɚɸɳɢɟ ɢɦ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ, ɛɟɪɟɦ ɢɯ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɸ, ɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ
ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɢ
SS
ccc
$ ɷɬɢɯ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ ɛɟɪɟɦ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɭ, ɩɨɪɨɠɞɚɸɳɭɸ
ɷɬɭ
ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɸ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɨɤ.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 39. ɇɚɣɬɢ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɸ
S
S
ccc
$ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ
.312:,231:
SS
ccc
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɂɦɟɟɦ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ
ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
(8) ɢɦɟɟɦ:
,1)3())1(()1)((
cc
ccc
ccc
SSSSS
$
,2)1())2(()2)((
cc
ccc
ccc
SSSSS
$
.3)2())3(()3)((
cc
ccc
ccc
SSSSS
$
ȼ ɫɢɥɭ ɷɬɨɝɨ
ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɹ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɨɤ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɬɚɛɥɢɰɟɣ
ɢ, ɡɧɚɱɢɬ, ɩɨɪɨɠɞɟɧɚ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɨɣ
123. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɞɥɹ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɢ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ
]312[],231[
c
cc
SS
ɢɦɟɟɦ:
.]123[]312[]231[
$
$
SSSS
cccccc
Ɇɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɥɢ
ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɸ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ ɱɟɪɟɡ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɸ
ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɨɤ.
Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɨɝɨ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɛɵ ɢ ɧɟ ɞɟɥɚɬɶ, ɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɸ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ. ȼ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ
)
j(
N
ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ
N
ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬɟ j ɪɚɜɧɨ ɱɢɫɥɭ,
ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɦɭ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ
N
ɧɚ j-ɦ ɦɟɫɬɟ,
ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
(8) ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɤɚɤ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ,
ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɨɤ, ɧɨ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɢ ɤɚɤ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ,
ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ .,,
SSSS
cccccc
$ Ɍɚɤɨɣ ɜɡɝɥɹɞ ɧɚ
ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
(8) ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ.
18
        ����������� 38. �� �������� ������������� � ��, � � ������
���������� �� �����������, ����� �� ����������, � � ��������
���������� � �� � � � ���� ������������ ����� ������������, �����������
��� ���������� �����������.
        ���������� 39. ����� ���������� � �� � � � ������������
� �� : 231, � � : 312.
        �������. ����� �����������




     �� ������� (8) �����:
                      ( � �� � � � )( 1 ) � � ��( � �( 1 )) � � ��( 3 ) � 1,
                      ( � �� � � � )( 2 ) � � ��( � �( 2 )) � � ��( 1 ) � 2 ,
                      ( � �� � � � )( 3 ) � � ��( � �( 3 )) � � ��( 2 ) � 3.
� ���� ����� ���������� ����������� �������� ��������




�, ������, ��������� ������������� 123. �������������, ��� ����������
������������ � �� � [ 231 ], � � � [ 312 ] �����:
                         [�231
                            ��] � [�312
                                      ��] � [�
                                             123
                                              ��] .
                                 � ��      ��        � ���� �
     �� ���������� ���������� ������������ ����� ����������
�����������. ������ ����� ����� ���� �� � �� ������, � ����������
���������� ������������ ���������������. � ����� ����, ���������
�������� � ( j ) ����������� � �� �������� j                ����� �����,
�������������� � ��������������� ������������ � �� j-� �����,
��������� (8) ����� ������������� �� ������ ��� �����������,
����������� �������� �����������, �� ������������ � ��� ���������,
����������� �������� ������������ � �, � ��, � �� � � �. ����� ������ ��
��������� (8) �������� � ���������� �����������.



                                                18

Страницы