Избранные вопросы курса геометрии и алгебры. Элементы теории определителей. Перестановки и подстановки. Гудович А.Н. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

)
)].n(())3(()2()1([)(
2
SSSSSSSS
cccc
c
ccccc
ccc
$
ɂ ɬɚɤ ɞɚɥɟɟ.
Ɉɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
)
1n
l
(
l
d
ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɣ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ
S
c
ɩɟɪɟɣɞɟɬ ɜ ɛɚɡɨɜɭɸ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɭ:
],n321[
l
21
c
oo
c
o
c
o
c
SSSS
ɚ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ
SS
ccc
$ í ɜ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɭ
S
cc
:
12 l
()()() () [(1)(2)(n)].
SS SS SS SS S S S S
cc c cc c cc c cc c cc cc cc cc
oooo
$$ $$
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɤɚɠɞɚɹ ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɹ ɦɟɧɹɟɬ ɡɧɚɤ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ, ɤ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɧɚ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɣ (ɱɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɭɦɧɨɠɟɧɢɸ ɡɧɚɤɚ
ɷɬɨɣ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ ɧɚ
í 1), ɢɡ ɜɵɩɢɫɚɧɧɵɯ ɜɵɲɟ ɞɢɚɝɪɚɦɦ ɫɥɟɞɭɸɬ
ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ:
,sign)1(sign
l
l
SS
c
c
).(sign)1(sign
l
SSS
ccc
cc
$
ɍɦɧɨɠɚɹ ɥɟɜɵɟ ɢ ɩɪɚɜɵɟ ɱɚɫɬɢ ɷɬɢɯ ɪɚɜɟɧɫɬɜ ɧɚ ɢ ɭɱɢɬɵɜɚɹ,
ɱɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ :
l
)1(
,1)1(
l2
,signsign)1(
l
l
SS
c
c
).(signsign)1(
l
SSS
ccc
cc
$
ȼɵɪɚɠɚɹ ɢɡ ɜɟɪɯɧɟɝɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɢ ɩɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜ
ɧɢɠɧɟɟ, ɛɭɞɟɦ ɢɦɟɬɶ:
l
)1(
.
sign
sign
)sign()(sign
l
S
S
SSS
c
c
cc
ccc
$
Ⱥ ɬɚɤ ɤɚɤ ɡɧɚɤ
ɛɚɡɨɜɨɣ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ ]n21[
l
c
S
ɪɚɜɟɧ +1 (ɭ ɷɬɨɣ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ ɱɢɫɥɨ ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɱɟɬɧɨ), ɢɦɟɟɦ
ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
)11(),sign()sign()(sign
SSSS
c
cc
ccc
$
ɤɨɬɨɪɨɟ ɢ ɬɪɟɛɨɜɚɥɨɫɶ ɞɨɤɚɡɚɬɶ.
ȼɵɜɨɞ 44
. ɂɬɚɤ, ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ
SS
ccc
$ ɱɟɬɧɨ, ɟɫɥɢ ɫɨɦɧɨɠɢɬɟɥɢ
ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɱɟɬɧɨɫɬɶ, ɢ ɧɟɱɟɬɧɨ ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ.
ȼɜɟɞɟɦ ɬɟɩɟɪɶ ɩɨɧɹɬɢɟ
ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɚɩɨɦɧɢɦ
ɫɧɚɱɚɥɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 45
. ɉɭɫɬɶ ɡɚɞɚɧɵ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ X, Y ɫ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɦɢ
ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ
x, y ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɢ ɩɭɫɬɶ ɡɚɞɚɧɚ ɮɭɧɤɰɢɹ ij ɫ ɨɛɥɚɫɬɶɸ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
X ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɜ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ Y, ɩɪɢɱɟɦ ɬɚɤɚɹ, ɱɬɨ
ɧɟɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ
x ɨɬɜɟɱɚɸɬ ɧɟɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
ɮɭɧɤɰɢɢ:
)12().x()x(xx
2121
M
M
zz
ɉɭɫɬɶ
y – ɷɥɟɦɟɧɬ ɢɡ ɨɛɥɚɫɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ij. ȼ ɫɢɥɭ ɭɫɥɨɜɢɹ
(12) ɜ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ X ɢɦɟɟɬɫɹ ɥɢɲɶ ɨɞɢɧ ɷɥɟɦɟɧɬ x, ɬɚɤɨɣ ɱɬɨ
)
.
(y
M
20
                            ( � �� � � � )2 � [ � ��( 1 ) � ��( 2 ) � ��( � �( 3 )) � � ��( � �( n ))].
          � ��� �����.
          ������������ � ���������� l ( l � n � 1 ) ������������ ������������
� � �������� � ������� �����������:
                                  � � � � 1� � � 2� � � � � l� � [ 1 2 3 � n ],
� ������������ � �� � � � � � ������������ � �� :
( � �� � � � ) � ( � �� � � � )1 � ( � �� � � � )2 � � � ( � �� � � � )l � � �� � [ � ��( 1 )� ��( 2 )�� ��( n )].
          ��� ��� ������ ������������ ������ ���� ������������, � �������
�����������, �� ��������������� (��� ������������� ��������� �����
���� ������������ �� � 1), �� ���������� ���� �������� �������
���������:
                                             sign � l� � ( �1 )l sign � �,
                                    sign � �� � ( �1 )l sign ( � �� � � � ).
������� ����� � ������ ����� ���� �������� �� ( �1 )l � ��������,
��� ( �1 )2l � 1, ������� :
                                  ( �1 )l sign � l� � sign � �,
                                  ( �1 )l sign � �� � sign ( � �� � � � ).
������� �� �������� ��������� �������� ( �1 )l � ���������� ��������� �
������, ����� �����:
                                                                 sign � �
                           sign ( � �� � � � ) � ( sign � �� ) �           .
                                                                 sign � l�
� ��� ��� ���� ������� ������������ � l� � [ 1 2 � n ] ����� +1 (� ����
������������ ����� ����������� ����� ����, �� ���� �����), �����
���������
             sign ( � �� � � � ) � ( sign � �� ) � ( sign � � ),             ( 11 )
������� � ����������� ��������.
      ����� 44. ����, ������������ � �� � � � �����, ���� �����������
����� ���������� ��������, � ������� � ��������� ������.
      ������ ������ ������� �������� �����������. ��� ����� ��������
������� ����������� �������� �������.
      ����������� 45. ����� ������ ��������� X, Y � �������������
���������� x, y ��������������, � ����� ������ ������� � � ��������
����������� X � ���������� � ��������� Y, ������ �����, ���
������������ ��������� ��������� x �������� ������������ ��������
�������:
                  x1 � x2 � � ( x1 ) � � ( x2 ).                              ( 12 )
      ����� y – ������� �� ������� �������� ������� �. � ���� �������
(12) � ��������� X ������� ���� ���� ������� x, ����� ��� y � � ( x ).
                                                     20

Страницы