Избранные вопросы курса геометрии и алгебры. Элементы теории определителей. Перестановки и подстановки. Гудович А.Н. - 22 стр.

UptoLike

Составители: 

ɨɡɧɚɱɚɸɳɟɟ, ɱɬɨ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɹ ɬɟɯ ɠɟ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɣ, ɜɡɹɬɵɯ ɜ ɞɪɭɝɨɦ
ɩɨɪɹɞɤɟ, ɟɫɬɶ ɬɨɠɞɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɮɭɧɤɰɢɢ
ij
ɧɚ ɫɟɛɹ.
ɇɚɤɨɧɟɰ, ɨɛɪɚɬɧɵɦ ɤ ɨɛɪɚɬɧɨɦɭ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɸ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɢɫɯɨɞɧɨɟ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ
ij:
1
M
.)(
11
MM
ɗɬɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ, ɨɛɪɚɬɧɨɟ ɤ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɸ
1
M
,
ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɸ
)y(x
1
M
ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
1
M
ɟɝɨ ɩɪɨɨɛɪɚɡ
)
,
x
(y
M
ɧɨ ɢɦɟɧɧɨ ɷɬɨ ɢ ɞɟɥɚɟɬ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ij.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ 47. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɨɤ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ X, Y ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ
ɫɨɛɨɣ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɩɟɪɜɵɯ
n ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ
ɱɢɫɟɥ. ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɷɬɢɦ ɞɥɹ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɜɦɟɫɬɨ ɫɢɦɜɨɥɨɜ
x, y
ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɫɢɦɜɨɥɵ
i, j, ɩɨɧɢɦɚɹ ɩɨɞ ɧɢɦɢ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ
ɱɢɫɥɚ ɢɡ ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. ɉɪɢ ɬɚɤɢɯ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ
(13)
ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ
)31(,i)j()i(j
1
c
SS
ɚ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ (14), (15) – ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɜɢɞ:
)41(,n,,2,1i,i))i((
1
c
SS
)51(.n,,2,1i,i)i)((
1
c
$
SS
ɉɪɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɦ ɨɬɵɫɤɚɧɢɢ ɨɛɪɚɬɧɵɯ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɨɤ ɩɨɥɟɡɟɧ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɮɚɤɬ.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ 48
. ȿɫɥɢ ɮɭɧɤɰɢɹ ij ɡɚɞɚɧɚ ɬɚɛɥɢɰɟɣ ɫɜɨɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
ɬɨ ɷɬɭ ɬɚɛɥɢɰɭ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɢ ɤɚɤ ɬɚɛɥɢɰɭ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ
;
1
M
ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɱɢɫɥɚ, ɜɵɩɢɫɚɧɧɵɟ ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ
ɫɬɪɨɤɟ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ, ɚ ɜ ɩɟɪɜɨɣ ɫɬɪɨɤɟ
ɤɚɤ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ
.
1
M
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 49. Ⱦɥɹ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ 4123 ɜɵɩɢɫɚɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ
ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɭ, ɧɚɣɬɢ ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɭ ɢ ɜɵɹɫɧɢɬɶ, ɤɚɤɨɣ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɷɬɚ ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ
. ɉɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɬɚɛɥɢɰɟɣ
22
����������, ��� ������������ ��� �� �����������, ������ � ������
�������, ���� ������������� ����������� ��������� �������� ������� �
�� ����.
     �������, �������� � ��������� ����������� � �1 ��������
�������� ����������� �:
                     ( � �1 )�1 � � .
��� ������� �� ����, ��� �����������, ��������                 � ����������� � �1 ,
������������ �������� x � � �1( y )        ����������� � �1 ��� ��������
 y � � ( x ), �� ������ ��� � ������ ����������� �.
        ��������� 47. � ������ ����������� ��������� X, Y ������������
����� ���� � �� �� ��������� – ������������ ������ n �����������
�����. � ����� � ���� ��� ����������� ���������� ������ �������� x, y
����������� ������������ ������� i, j, ������� ��� ���� �����������
����� �� ��������� ������������. ��� ����� ������������ ��������� (13)
������ ���

                           j � � ( i ) � � �1 ( j ) � i ,                     ( 13� )

� ��������� (14), (15) – �������������� ���:
              � �1 ( � ( i )) � i , i � 1, 2 , � , n ,                        ( 14 � )
                     �1
                (�        � � )( i ) � i , i � 1, 2 , � , n.                  ( 15 � )

     ��� ������������ ��������� �������� ����������� �������
��������� ����.
     ��������� 48. ���� ������� � ������ �������� ����� ��������




�� ��� ������� ������������ ����� ������������� � ��� �������
�������� �������� ������� � �1 ; ��� ���� �����, ���������� �� ������
������, ������� ������������� ��� �������� ���������, � � ������ ������ –
��� �������� ������� � �1 .
      ���������� 49. ��� ������������ 4123 �������� ���������������
�����������, ����� �������� ����������� � ��������, ����� ������������
������������� ��� �������� �����������.
      �������. ����������� �������� ��������
                                                  22