Избранные вопросы курса геометрии и алгебры. Элементы теории определителей. Перестановки и подстановки. Гудович А.Н. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ɋɨɩɨɫɬɚɜɥɹɹ (ɪɢɫ. 7) ɷɥɟɦɟɧɬɭ y ɷɬɨɬ ɷɥɟɦɟɧɬ x, ɩɨɥɭɱɢɦ ɮɭɧɤɰɢɸ ɫ
ɨɛɥɚɫɬɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɥɟɠɚɳɟɣ ɜ
Y, ɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɣ,
ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɦ ɫ
X. ɗɬɚ ɧɨɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɫɢɦɜɨɥɨɦ
1
M
ɢ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ,
ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɤ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ij.
Ɋɢɫ. 7.
Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ,
ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɨɣ:
)13(.x)y()x(y
1
MM
ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɸ
ij, ɡɚɞɚɧɧɭɸ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ X ɢ
ɩɪɢɧɢɦɚɸɳɭɸ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ
Y, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɬɚɤɠɟ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟɦ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ X ɜ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ Y, ɩɪɢɱɟɦ ɷɥɟɦɟɧɬ
)
x
(y
M
ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɛɪɚɡɨɦ
ɷɥɟɦɟɧɬɚ
x ɩɪɢ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɢ ij, ɚ ɷɥɟɦɟɧɬ x – ɩɪɨɨɛɪɚɡɨɦ ɷɥɟɦɟɧɬɚ y ɩɪɢ
ɷɬɨɦ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɢ. ɉɨɥɶɡɭɹɫɶ ɷɬɨɣ ɬɟɪɦɢɧɨɥɨɝɢɟɣ, ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɸ, ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ ɷɥɟɦɟɧɬɭ
)
x
(y
M
ɢɡ
Y ɟɝɨ ɩɪɨɨɛɪɚɡ x ɢɡ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ X.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ 46. Ɂɚɦɟɧɹɹ ɜ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ (13) ɷɥɟɦɟɧɬ y
ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɥɟɜɨɣ ɱɚɫɬɢ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
)14(,x))x((
1
MM
ɤɨɬɨɪɨɟ, ɜɫɩɨɦɢɧɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɮɭɧɤɰɢɣ, ɦɨɠɧɨ
ɩɟɪɟɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ:
)15(.x)x)((
1
MM
$
ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɠɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɹ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɬɨɠɞɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ X ɧɚ ɫɟɛɹ, ɬɨ ɟɫɬɶ
ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟɦ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɷɬɨɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ.
MM
,
1
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ, ɡɚɦɟɧɚ ɜ ɥɟɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ
(13) ɷɥɟɦɟɧɬɚ x
ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɞɚɟɬ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
,y))y((
1
MM
ɢɥɢ, ɱɬɨ ɬɨ ɠɟ ɫɚɦɨɟ, ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
,y)y)((
1
MM
$
21
����������� (���. 7) �������� y ���� ������� x, ������� ������� �
�������� �����������, ������� �        Y, � ���������� ��������,
����������� � X. ��� ����� ������� ������������ �������� � �1 �
���������� ��������, �������� � �������� ������� �.




                                     ���. 7.

      ������� �������, �������� ������� �������� ����������:
                     y � � ( x ) � � �1 ( y ) � x.                ( 13 )
      ��������, ��� ������� �, �������� �� ��������� X                 �
����������� �������� � ��������� Y, �������� ����� ������������
��������� X � ��������� Y, ������ ������� y � � ( x ) �������� �������
�������� x ��� ����������� �, � ������� x – ���������� �������� y ���
���� �����������. ��������� ���� �������������, ����� ����������
�������� ������� ��� �������, �������������� �������� y � � ( x ) ��
Y ��� �������� x �� ��������� X.
      ��������� 46. ������� � ������ ����� ��������� (13) ������� y
�������� ����� �����, ������� ���������
                  � �1 ( � ( x )) � x ,                          ( 14 )
�������, ��������� ����������� ������������ �������, �����
���������� � ����:
                  ( � �1 � � )( x ) � x.                         ( 15 )
��������� �� ��������, ��� ������������ ����������� � �1 , � ��������
������������� ������������ ���������            X   �� ����, �� ����
������������, ������� �� ������ ��������� ����� ���������.
      ����������, ������ � ����� ����� ��������� (13) �������� x
�������� ������ ����� ��������� ���� ���������
                       � ( � �1( y )) � y ,
���, ��� �� �� �����, ���������
                       ( � � � �1 )( y ) � y ,


                                        21

Страницы