Избранные вопросы курса геометрии и алгебры. Элементы теории определителей. Перестановки и подстановки. Гудович А.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ɢ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢɫɯɨɞɧɚɹ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ
0
S
ɱɟɬɧɚ; ɟɫɥɢ ɠɟ
l
ɧɟɱɟɬɧɨ, ɬɨ
ɧɟɱɟɬɧɚ ɢ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ
.
0
S
ȼɵɜɨɞ 28. ȿɫɥɢ ɩɪɢ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɨɩɢɫɚɧɧɨɝɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɱɢɫɥɨ
ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɵɯ ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɣ
ɱɟɬɧɨ, ɬɨ ɢɫɯɨɞɧɚɹ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ
0
S
ɱɟɬɧɚ; ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ
0
S
ɧɟɱɟɬɧɚ.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ 29
. ȿɫɥɢ ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ n ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ
ɜɫɟɯ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ ɢɡ ɩɟɪɜɵɯ
n ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ (ɬɚɤɢɯ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ,
ɤɚɤ ɦɵ ɡɧɚɟɦ, ɢɦɟɟɬɫɹ
n! ɲɬɭɤ), ɬɨ ɜ ɷɬɨɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɨɩɟɪɚɰɢɸ ɩɟɪɟɦɧɨɠɟɧɢɹ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɷɬɨ ɫɞɟɥɚɬɶ,
ɩɨɥɟɡɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɭ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɤɚɤ ɤɨɧɟɱɧɭɸ
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ, ɧɨ ɢ ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɸ, ɡɚɞɚɧɧɭɸ ɧɚ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɩɟɪɜɵɯ
n ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɢ ɩɪɢɧɢɦɚɸɳɭɸ
ɫɜɨɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɷɬɨɦ ɠɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ. Ɍɚɤɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ
ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚɦɢ ɢɡ n ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ.
^
n,,2,1
`
ɉɭɫɬɶ
ʌ – ɤɚɤɚɹ-ɥɢɛɨ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ ɢɡ ɩɟɪɜɵɯ n ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ.
ȼɵɩɢɲɟɦ ɧɨɦɟɪɚ ɦɟɫɬ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɡɚɧɢɦɚɸɬ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ, ɚ ɩɨɞ
ɧɢɦɢ ɭɤɚɠɟɦ ɫɚɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ, ɡɚɧɢɦɚɸɳɢɟ ɷɬɢ ɦɟɫɬɚ:
ɉɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɬɚɛɥɢɱɧɵɣ ɫɩɨɫɨɛ ɡɚɞɚɧɢɹ
ɮɭɧɤɰɢɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɩɟɪɜɵɯ
n ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɢ
ɩɪɢɧɢɦɚɸɳɟɣ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬɟ
i ɷɬɨɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɪɚɜɧɨɟ
)
.i(
S
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 30. Ɏɭɧɤɰɢɹ, ɡɚɞɚɧɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɟɣ (5), ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɨɣ ɢɡ n ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɩɨɪɨɠɞɟɧɧɨɣ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɨɣ ʌ.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 31. Ⱦɚɧɵ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ 132, 312. ȼɵɩɢɫɚɬɶ ɬɚɛɥɢɰɵ
ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɨɤ ɢ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤɢ ɷɬɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ.
Ɉɬɜɟɬ
:
Ɋɢɫ. 5.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ 32. ɂɬɚɤ, ɤɚɠɞɨɣ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ ʌ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɬɚɛɥɢɰɟ (5)
ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚ (ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɦɚɹ ɬɟɦ ɠɟ ɫɢɦɜɨɥɨɦ
ʌ ), ɩɪɢɱɟɦ ɪɚɡɧɵɦ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚɦ
SS
cc
z
c
ɨɬɜɟɱɚɸɬ ɬɚɛɥɢɰɵ ɫ ɪɚɡɧɵɦɢ ɜɬɨɪɵɦɢ ɫɬɪɨɤɚɦɢ, ɬɨ
14
� �������������, �������� ������������ � 0 �����; ���� �� l �������, ��
������� � ������������ � 0 .
      ����� 28. ���� ��� ���������� ���������� ��������� �����
���������� ����������� ������������ �����, �� �������� ������������
� 0 �����; � ��������� ������ ������������ � 0 �������.
      ��������� 29. ���� ������������� n � ����������� ������������
���� ������������ �� ������ n ����������� ����� (����� ������������,
��� �� �����, ������� n! ����), �� � ���� ��������� ����� ����������
�������� ������������ ������������. ��� ���� ����� ��� �������,
������� ������������� ������������ �� ������ ��� ��������
������������������ ����������� �����, �� � ��� �������, �������� ��
��������� �1, 2 , � , n� ������ n ����������� ����� � �����������
���� �������� � ���� �� ���������. ����� ������� ����������
������������� �� n ���������.
      ����� � – �����-���� ������������ �� ������ n ����������� �����.
������� ������ ����, ������� �������� �������� ������������, � ���
���� ������ ���� ��������, ���������� ��� �����:




���������� ������� ����� ������������� ��� ��������� ������ �������
�������, ������������ �� ��������� ������ n ����������� ����� �
����������� �� �������� i ����� ��������� ��������, ������ � ( i ).
     ����������� 30. �������, �������� �������� (5), ����������
������������ �� n ���������, ����������� ������������� �.
     ���������� 31. ���� ������������ 132, 312. �������� �������
����������� � ���������� ������� ���� �������.
     �����:




                                   ���. 5.
     ��������� 32. ����, ������ ������������ � �������� ������� (5)
�������� ����������� (������������ ��� �� �������� � ), ������ ������
������������� � � � � �� �������� ������� � ������� ������� ��������, ��
                                   14

Страницы