Избранные вопросы курса геометрии и алгебры. Элементы теории определителей. Перестановки и подстановки. Гудович А.Н. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ɝ) ɱɢɫɥɨ 4 ɫɬɨɢɬ ɧɚ ɦɟɫɬɟ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦ ,1
)
4(
S
ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ
ɦɟɫɬɟ
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, .4123]2341[
1
Ɍɟɨɪɟɦɚ 56. ɑɟɬɧɨɫɬɢ ɩɪɹɦɨɣ ɢ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ.
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ
. Ɍɪɚɤɬɭɹ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ )41(
c
ɤɚɤ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ,
ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ, ɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɩɨɧɹɬɢɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ:
)17(,n,,2,1i,i)i)()((
1
$
SS
ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɡɧɚɱɚɸɬ, ɱɬɨ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɢ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ ɟɫɬɶ
ɛɚɡɨɜɚɹ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ:
].n21[
1
$
SS
ɉɨ
ɬɟɨɪɟɦɟ 43 ɨ ɡɧɚɤɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɬɨɝɨ ɮɚɤɬɚ,
ɱɬɨ ɡɧɚɤ ɛɚɡɨɜɨɣ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ ɪɚɜɟɧ
+1, ɩɨɥɭɱɚɟɦ
,1signsign
1
SS
ɨɬɤɭɞɚ ɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɬɟɨɪɟɦɵ.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ 57
. ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɜɫɟɯ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ ɢɡ ɩɟɪɜɵɯ n
ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɩɪɢ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ n (ɚ ɬɚɤɢɯ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ n!) ɫ
ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɧɚ ɷɬɨɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɨɩɟɪɚɰɢɟɣ ɩɟɪɟɦɧɨɠɟɧɢɹ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ
ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɝɪɭɩɩɨɣ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 58. Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ G ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ
ɡɚɞɚɧɚ ɨɩɟɪɚɰɢɹ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɚɹ ɩɨ ɥɸɛɵɦ ɞɜɭɦ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦ
a, b ɢɡ G
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɬɪɟɬɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɢɡ ɬɨɝɨ ɠɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ (ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɟɝɨ ɱɟɪɟɡ
ab), ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɝɪɭɩɩɨɣ, ɟɫɥɢ ɷɬɚ ɨɩɟɪɚɰɢɹ (ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ ɝɪɭɩɩɨɜɨɣ
ɨɩɟɪɚɰɢɟɣ
) ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɭɫɥɨɜɢɹɦ:
1)
)
ɧɨɫɬɶɚɫɫɨɰɢɚɬɢɜ(c
)
ba(
)
cb(a ;
2) ɜ G ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɷɥɟɦɟɧɬ (ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɟɝɨ ɱɟɪɟɡ e ɢ ɧɚɡɨɜɟɦ ɟɝɨ
ɟɞɢɧɢɱɧɵɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ ɝɪɭɩɩɵ), ɬɚɤɨɣ ɱɬɨ
aaeea
ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ a ɢɡ G (ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ);
3) ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ a ɢɡ G ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɷɥɟɦɟɧɬ (ɧɚɡɨɜɟɦ ɟɝɨ
ɨɛɪɚɬɧɵɦ ɤ a ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɫɢɦɜɨɥɨɦ
1
a
), ɬɚɤɨɣ ɱɬɨ
eaaaa
11
(ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɟ
ɨɛɪɚɬɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ).
25
        �) ����� 4 ����� �� ����� � ������� � ( 4 ) � 1, �� ���� �� ������
�����



     ����� �������, [ 2341 ] �1 � 4123 .
     ������� 56. �������� ������ � �������� ������������ ���������.
     ��������������. ������� ��������� ( 14� ) ��� �����������,
����������� �������� ������������, � ��������� ������� ������������
������������, ������� ���������:
                 (( � )�1 � � )( i ) � i , i � 1, 2 , � , n ,   ( 17 )
������� ��������, ��� ������������ ������ � �������� ������������ ����
������� ������������:
                                � �1 � � � [ 1 2 � n ].
�� ������� 43 � ����� ������������ ������������ � ������ ���� �����,
��� ���� ������� ������������ ����� +1, ��������
                                    sign � �1 � sign � � �1,
������ � ������� ����������� �������.
       ��������� 57. ������������ ���� ������������ �� ������ n
����������� ����� ��� ������������� n (� ����� ������������ n!) �
�������� �� ���� ��������� ��������� ������������ ������������
�������� ���������, ������� � ���������� �������� �������.
       ����������� 58. ��������� G ��������� ���������, �� �������
������ ��������, ����������� �� ����� ���� ��������� a, b �� G
��������� ������ ������� �� ���� �� ��������� (��������� ��� �����
a � b), ���������� �������, ���� ��� �������� (���������� ���������
���������) ������������� ��������:
       1) a � ( b � c ) � ( a � b ) � c ( ��������������� ) ;
       2) � G ���������� ������� (��������� ��� ����� e � ������� ���
��������� ��������� ������), ����� ���
                                       a�e �e�a � a
��� ������ �������� a �� G (������������� ���������� ��������);
       3) ��� ������ �������� a �� G ���������� ������� (������� ���
�������� � a � ��������� �������� a �1 ), ����� ���
                         a �1 � a � a � a �1 � e
(������������� ��������� ��������).


                                        25

Страницы