Избранные вопросы курса геометрии и алгебры. Элементы теории определителей. Перестановки и подстановки. Гудович А.Н. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɬɚɤɭɸ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɭ ɱɟɪɟɡ ʌ; ɫɢɦɜɨɥɚɦɢ
ɠɟ
ʌ(1), ʌ(2), …, ʌ(n) ɭɫɥɨɜɢɦɫɹ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɱɢɫɥɚ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɜ ɷɬɨɣ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ ɧɚ
1-ɦ, 2-ɦ, ... , n-ɦ ɦɟɫɬɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
ɉɪɢɦɟɪ 16
. ɉɭɫɬɶ
ʌ: 4231.
Ɍɨɝɞɚ
ʌ(1)=4, ʌ(2)=2, ʌ(3)=3, ʌ(4)=1.
ɉɭɫɬɶ
ʌ – ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ ɩɟɪɜɵɯ n ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ, ɚ ʌ(i), ʌ(j) –
ɱɢɫɥɚ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɜ ɷɬɨɣ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚ i-ɦ ɢ j-ɦ
ɦɟɫɬɚɯ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 17
. Ƚɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɩɚɪɟ ɦɟɫɬ ɫ ɧɨɦɟɪɚɦɢ i, j (i < j) ɜ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ
ʌ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɛɟɫɩɨɪɹɞɨɤ, ɟɫɥɢ ʌ(i) > ʌ(j), ɬɨ ɟɫɬɶ ɟɫɥɢ
ɦɟɧɶɲɟɦɭ ɧɨɦɟɪɭ ɦɟɫɬɚ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɛɨɥɶɲɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 18
. ɇɚɣɬɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ ɜ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ ʌ:
4132.
Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ⱦɥɹ i = 1 ɢɦɟɟɦ 3 ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɚ: ɩɪɢ j = 2 (4 > 1), ɩɪɢ j = 3 (4
> 3),
ɩɪɢ j = 4 (4 > 2). Ⱦɥɹ i = 2 ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ ɧɟɬ. Ⱦɥɹ i = 3 ɢɦɟɟɦ ɨɞɢɧ
ɛɟɫɩɨɪɹɞɨɤ ɩɪɢ
j = 4 (3 > 2). ȼɫɟɝɨ ɢɦɟɟɬɫɹ 4 ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɚ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 19
. ɉɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ ʌ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɱɟɬɧɨɣ, ɟɫɥɢ ɱɢɫɥɨ
ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ ɜ ɧɟɣ ɱɟɬɧɨ, ɢ
ɧɟɱɟɬɧɨɣ ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ (ɬɨ ɟɫɬɶ ɟɫɥɢ
ɱɢɫɥɨ ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ ɜ ɧɟɣ ɧɟɱɟɬɧɨ).
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 20
. ȼɵɞɟɥɢɬɶ ɜɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɜɫɟɯ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ ɢɡ ɱɢɫɟɥ
{1, 2, 3} ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɱɟɬɧɵɯ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ ɢ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɧɟɱɟɬɧɵɯ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ
.
1.
ʌ: 123. ɑɢɫɥɨ ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ, ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ – ɱɟɬɧɚɹ.
2.
ʌ: 132. Ȼɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ – ɨɞɢɧ, ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ – ɧɟɱɟɬɧɚɹ.
3.
ʌ: 213. Ȼɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ – ɨɞɢɧ, ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ – ɧɟɱɟɬɧɚɹ.
4.
ʌ: 231. Ȼɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ – ɞɜɚ, ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ – ɱɟɬɧɚɹ.
5.
ʌ: 312. Ȼɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ – ɞɜɚ, ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ – ɱɟɬɧɚɹ.
6.
ʌ: 321. Ȼɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ – ɬɪɢ, ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ – ɧɟɱɟɬɧɚɹ.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɱɟɬɧɵɯ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ:
{123, 231, 312}.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɧɟɱɟɬɧɵɯ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ:
{132, 213, 321}.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 21. ɇɚɡɨɜɟɦ ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɟɣ ɨɩɟɪɚɰɢɸ ɧɚɞ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɨɣ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɤɚɤɢɟ-ɥɢɛɨ ɞɜɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ ɦɟɧɹɸɬɫɹ ɦɟɫɬɚɦɢ.
ɉɪɢɦɟɪ 22
. ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ
12344231,32414231,24314231 ooo
ɟɫɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɢ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ
ʌ: 4231.
7 
      ��������� ������������ ����� ������������ ����� �; ���������
�� �(1), �(2), …, �(n) ��������� ���������� �����, ������������� � ����
������������ �� 1-�, 2-�, ... , n-� ����� ��������������.
      ������ 16. �����
                         �: 4231.
      �����
                        �(1)=4, �(2)=2, �(3)=3, �(4)=1.
      ����� � – ������������ ������ n ����������� �����, � �(i), �(j) –
�����, ������������� � ���� ������������ �������������� �� i-� � j-�
������.
      ����������� 17. �������, ��� ���� ���� � �������� i, j (i < j) �
������������ � �������� ����������, ���� �(i) > �(j), �� ���� ����
�������� ������ ����� �������� ������� ������� ������������.
      ���������� 18. ����� ���������� ����������� � ������������ �:
4132.
      �������. ��� i = 1 ����� 3 ����������: ��� j = 2 (4 > 1), ��� j = 3 (4
> 3), ��� j = 4 (4 > 2). ��� i = 2 ����������� ���. ��� i = 3 ����� ����
���������� ��� j = 4 (3 > 2). ����� ������� 4 ����������.
      ����������� 19. ������������ � ���������� ������, ���� �����
����������� � ��� �����, � �������� � ��������� ������ (�� ���� ����
����� ����������� � ��� �������).
      ���������� 20. �������� �� ��������� ���� ������������ �� �����
{1, 2, 3} ������������ ������ ������������ � ������������ ��������
������������.
      �������.
      1. �: 123. ����� ����������� ����� ����, ������������ – ������.
      2. �: 132. ����������� – ����, ������������ – ��������.
      3. �: 213. ����������� – ����, ������������ – ��������.
      4. �: 231. ����������� – ���, ������������ – ������.
      5. �: 312. ����������� – ���, ������������ – ������.
      6. �: 321. ����������� – ���, ������������ – ��������.
      ��������� ������ ������������:
      {123, 231, 312}.
      ��������� �������� ������������:
      {132, 213, 321}.
      ����������� 21. ������� ������������� �������� ���
�������������, � ���������� ������� �����-���� ��� ��������
������������ �������� �������.
      ������ 22. ��������������
       4231 � 2431, 4231 � 3241, 4231 � 1234
���� ��������� ������������ ����� � ��� �� ������������ �: 4231.


                                     7

Страницы