Избранные вопросы курса геометрии и алгебры. Элементы теории определителей. Перестановки и подстановки. Гудович А.Н. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ɉɭɫɬɶ ɩɚɪɚ
)
j,i
(
ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ ɡɨɧɟ I: i < j < l. ȼ ɫɢɥɭ ɢɦɟɟɦ
ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ:
)4(
c
).j()j(),i()i(
SSSS
c
c
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɟɫɥɢ ɞɥɹ ɷɬɨɣ ɩɚɪɵ
ɦɟɫɬ ɭ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ
S
ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɛɟɫɩɨɪɹɞɨɤ
)
)j
(
)
i
(
(
S
S
! , ɬɨ ɢ ɭ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ
S
c
ɬɚ ɠɟ ɩɚɪɚ ɦɟɫɬ ɩɨɪɨɠɞɚɟɬ ɛɟɫɩɨɪɹɞɨɤ )),j()i((
S
S
c
!
c
ɢ
ɧɚɨɛɨɪɨɬ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ ɭ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ
SS
c
,
ɜ ɡɨɧɟ I
ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ, ɚ ɡɧɚɱɢɬ, ɩɪɢ ɫɪɚɜɧɟɧɢɢ ɱɢɫɥɚ ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ ɭ ɷɬɢɯ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ ɡɨɧɭ
I ɦɨɠɧɨ ɢɫɤɥɸɱɢɬɶ ɢɡ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ.
ɉɨ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨɣ ɩɪɢɱɢɧɟ ɢɫɤɥɸɱɚɸɬɫɹ ɢɡ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ ɢ ɡɨɧɵ
II, III.
Ⱦɚɥɟɟ ɫɪɚɜɧɢɦ ɱɢɫɥɨ ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ ɭ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ
S
ɜ ɡɨɧɟ IV ɫ
ɱɢɫɥɨɦ ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ ɭ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ
S
c
ɜ ɡɨɧɟ V.
Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ ɡɨɧɵ IV ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɚɪɚ ɜɢɞɚ
)
l
,i
(
ɫ ,
l
i ɚ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ ɡɨɧɵ V – ɩɚɪɚ ɜɢɞɚ
)
1
l
,i
(
ɫ
ɬɚɤɢɦ ɠɟ
.
l
i ȿɫɥɢ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ ɩɚɪɵ
)
1
l
,i
(
)
,
l
,i
(
ɫ ɨɞɧɢɦ
ɢ ɬɟɦ ɠɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɢɧɞɟɤɫɚ
i, ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ɜɡɚɢɦɧɨ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɟ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɷɬɢɯ ɞɜɭɯ ɡɨɧ; ɩɚɪɵ
)
1
l
,i
(
)
,
l
,i
(
ɫ
ɨɞɧɢɦ ɢ ɬɟɦ ɠɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ
i ɧɚɡɨɜɟɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɡɨɧ
IV, V.
ȼ ɫɢɥɭ ɮɨɪɦɭɥ )4(),4(
cccc
ɩɪɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ i
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
)
l
(
)
i
(
S
S
! ɢ )1l()i(
c
!
c
SS
ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵ, ɚ ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ,
ɱɬɨ ɬɨɱɤɚɦɢ ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɚ ɞɥɹ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ
S
c
ɜ ɡɨɧɟ V ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɨɱɤɢ,
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɵɟ ɬɨɱɤɚɦ ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɚ ɞɥɹ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ
S
ɜ ɡɨɧɟ IV, ɢ
ɬɨɥɶɤɨ ɬɚɤɢɟ ɬɨɱɤɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɱɢɫɥɨ ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ ɭ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ
S
c
ɜ ɡɨɧɟ V
ɪɚɜɧɨ ɱɢɫɥɭ ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ ɭ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ
S
ɜ ɡɨɧɟ IV.
9 
          ����� ���� ( i , j ) ����������� ���� I: i < j < l. � ���� ( 4 � ) �����
���������: � ( i ) � � �( i ), � ( j ) � � �( j ). �������������, ���� ��� ���� ����
���� � ������������ � ����� ����� ���������� ( � ( i ) � � ( j )) , �� � �
������������ � � �� �� ���� ���� ��������� ���������� ( � �( i ) � � �( j )), �
��������. ������� ���������� ����������� � ������������ � , � � � ���� I
���������, � ������, ��� ��������� ����� ����������� � ����
������������ ���� I ����� ��������� �� ������������.
          �� ����������� ������� ����������� �� ������������ � ���� II, III.
          ����� ������� ����� ����������� � ������������ � � ���� IV �
������ ����������� � ������������ � � � ���� V.
          �������, ��� ������������ ��������� ���� IV �������� ���� ����
( i , l ) � i � l , � ������������ ��������� ���� V – ���� ���� ( i , l � 1 ) �
����� �� i � l . ���� ����������� ���� ����� ���� ( i , l ), ( i , l � 1 ) � �����
� ��� �� ��������� ������� i, �� ��������� ������� �����������
������������ ����� ���������� ���� ���� ���; ���� ( i , l ), ( i , l � 1 ) �
����� � ��� �� ��������� i ������� ���������������� ���������� ���
IV, V.
          � ���� ������ ( 4 � ), ( 4��� ) ��� ��������������� ��������� i
����������� � ( i ) � � ( l ) � � �( i ) � � �( l � 1 ) ������������, � ��� ��������,
��� ������� ���������� ��� ������������ � � � ���� V �������� �����,
��������������� ������ ���������� ��� ������������ � � ���� IV, �
������ ����� �����. ������� ����� ����������� � ������������ � � � ���� V
����� ����� ����������� � ������������ � � ���� IV.



                                         9

Страницы