Избранные вопросы курса геометрии и алгебры. Элементы теории определителей. Перестановки и подстановки. Гудович А.Н. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Ʌɟɦɦɚ 23. ɉɪɢ ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɢ ɞɜɭɯ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɱɟɬɧɨɫɬɶ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ ɦɟɧɹɟɬɫɹ:
ɱɟɬɧɚɹ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚ ɩɟɪɟɯɨɞɢɬ ɜ ɧɟɱɟɬɧɭɸ, ɚ
ɧɟɱɟɬɧɚɹ – ɜ ɱɟɬɧɭɸ.
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ. Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟ l
)
n
l
1( dd ɢ ɩɨɦɟɧɹɟɦ ɜ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ
ʌ ɦɟɫɬɚɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɧɚ ɦɟɫɬɚɯ ɫ ɧɨɦɟɪɚɦɢ l,
l+1:
ɉɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɷɬɨɣ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɧɨɜɭɸ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɭ ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
ɱɟɪɟɡ
:
S
c
)4().l()1l(),1l()l(
)4(,1liɩɪɢ)i()i(
)4(,liɩɪɢ)i()i(
ccc
c
c
cc
!
c
c
c
SSSS
SS
SS
ɋɪɚɜɧɢɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ ɜ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚɯ .,
SS
c
ɉɭɫɬɶ dd
)
nji1
(
j,i ɧɨɦɟɪɚ ɦɟɫɬ ɜ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚɯ
SS
c
,
ɩɪɢ
ɩɨɞɫɱɟɬɟ ɱɢɫɥɚ ɛɟɫɩɨɪɹɞɤɨɜ. Ɋɚɡɨɛɶɟɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɩɚɪ
)
j,i
(
ɧɚ 8 ɡɨɧ
(ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜ) ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɢɦɟɸɳɢɦɢɫɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦɢ
ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɹɦɢ:
},
l
j
i:
)
j,i{
(
I
},ji1
l
:
)
j,i{
(
I
I
},j1
l
l
i:
)
j,i{
(
I
II
},
l
ji:
)
j,i{
(
},j1
l
l
i:
)
j,i{
(
V
},j1
l
l
i:
)
j,i{
(
V
I
},ji1
l
:
)
j,i{
(
VI
I
}.1
l
ji
l
:
)
j,i{
(
VII
I
Ɂɨɧɵ
VII
I
I
ɞɥɹ
6
n ɢ 3
l
ɭɤɚɡɚɧɵ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ.
8 
     ����� 23. ��� ������������ ���� �������� ��������� ��������
������������ ��������: ������ ������������ ��������� � ��������, �
�������� – � ������.
     ��������������. ����������� ����������� l ( 1 � l � n ) � �������� �
������������ � ������� ��������, ������������� �� ������ � �������� l,
l+1:




���������� � ���������� ���� �������� ����� ������������ ���������
����� � � :

                   � �( i ) � � ( i ) ��� i � l ,                      ( 4� )
                   � �( i ) � � ( i ) ��� i � l � 1,                   ( 4 �� )
                   � �( l ) � � ( l � 1 ), � �( l � 1 ) � � ( l ).     ( 4 ��� )


     ������� ���������� ����������� � ������������� � , � �.
     ����� i , j ( 1 � i � j � n ) � ������ ���� � ������������� � , � � ���
�������� ����� �����������. �������� ��������� ��� ( i , j ) �� 8 ���
(�����������)       �     ������������      �   ����������     �����������
�������������:

                        I � {( i , j ) : i � j � l },
                        II � {( i , j ) : l � 1 � i � j },
                        III � {( i , j ) : i � l � l � 1 � j },
                        IV � {( i , j ) : i � j � l },
                        V � {( i , j ) : i � l � l � 1 � j },
                        VI � {( i , j ) : i � l � l � 1 � j },
                        VII � {( i , j ) : l � 1 � i � j },
                        VIII � {( i , j ) : l � i � j � l � 1 }.


     ���� I � VIII ��� n � 6 � l � 3 ������� �� ��������� ���������.




                                            8

Страницы