Интегральное исчисление функции одной переменной (неопределенный интеграл). Гулидов A.И - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

В этом
случае дробь разлагается на простые дроби I, II, III-го
типов:
Замечание 2. Если среди корней знаменателя есть кратные
комплексные корни, то правильная дробь разлагается на простейшие
дроби I-IV-гo типов.
Пример 1. Найти следующие интегралы:
Решение. Подынтегральная функция - правильная рациональная
дробь. Все корни знаменателя действительные и простые (случай 1),
поэтому подынтегральная функция представляется в виде суммы трех
простейших дробей вида
где А, В, С - коэффициенты, подлежащие определению. Приводя к
общему знаменателю и отбрасывая его, получим тождество
15х
2
- 4х - 81 = А(х + 4)(х -1) + В(х - 3)(x -1) + С(х - 3)(x + 4).
Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях "х" в левой и
правой частях тождества, получим систему уравнений для
определения коэффициентов:
33
15x
2
-4x-81
   В этом случае дробь разлагается на простые дроби I, II, III-го
типов:




 Замечание 2. Если среди корней знаменателя есть кратные
комплексные корни, то правильная дробь разлагается на простейшие
дроби I-IV-гo типов.
  Пример 1. Найти следующие интегралы:



 Решение. Подынтегральная функция - правильная рациональная
дробь. Все корни знаменателя действительные и простые (случай 1),
поэтому подынтегральная функция представляется в виде суммы трех
простейших дробей вида
               15x 2 -4x-81

где А, В, С - коэффициенты, подлежащие определению. Приводя к
общему знаменателю и отбрасывая его, получим тождество
15х2 - 4х - 81 = А(х + 4)(х -1) + В(х - 3)(x -1) + С(х - 3)(x + 4).
 Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях "х" в левой и
правой частях тождества, получим систему уравнений для
определения коэффициентов:




                                 33

Страницы