Интегральное исчисление функции одной переменной (неопределенный интеграл). Гулидов A.И - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

Решая систему уравнений, найдем А = 3, В = 5, С = 7 . В этом
примере для определения коэффициентов удобнее применять метод
частных значений. Дело в том, что тождество
l5x
2
-4x-8l = A(x + 4)(x – l) + B( x – 3)(x – 1) + C(x – 3)(x + 4)
справедливо при любых значениях x, а поэтому задав три каких-либо
частных значения, мы получим три уравнения для определения
коэффициентов А, В, С.
Удобнее всего в качестве значений "х" выбирать корни зна-
менателя, так как они обращают в нуль часть сомножителей. Полагая в
тождестве х = 3, получаем А = 3, полагая х = -4, получаем В = 5,
полагая х = 1, получаем С = 7.
Найдя любым из указанных способов коэффициенты, получаем:
Решение. Подынтегральная функция представляет собой пра-
вильную дробь. Замечая, что х
2
+ 2х +1 = (х +1)
2
представим дробь в
виде суммы простейших дробей (случай 2):
Приводя к общему знаменателю и приравнивая числители дробей,
получим тождество:
x = A(x + l)
2
+ B(x – 1)(x + l) + C(x – l). (*)
Укажем два способа определения коэффициентов:
1) метод неопределенных коэффициентов
Перепишем тождество в виде:
х = (А + В)х
2
+(2А + С)х + (А – В – С).
34 
    Решая систему уравнений, найдем А = 3, В = 5, С = 7 . В этом
примере для определения коэффициентов удобнее применять метод
частных значений. Дело в том, что тождество
   l5x2-4x-8l = A(x + 4)(x – l) + B( x – 3)(x – 1) + C(x – 3)(x + 4)
справедливо при любых значениях x, а поэтому задав три каких-либо
частных значения, мы получим три уравнения для определения
коэффициентов А, В, С.
    Удобнее всего в качестве значений "х" выбирать корни зна-
менателя, так как они обращают в нуль часть сомножителей. Полагая в
тождестве х = 3, получаем А = 3, полагая х = -4, получаем В = 5,
полагая х = 1, получаем С = 7.
    Найдя любым из указанных способов коэффициенты, получаем:




   Решение. Подынтегральная функция представляет собой пра-
вильную дробь. Замечая, что х2 + 2х +1 = (х +1)2 представим дробь в
виде суммы простейших дробей (случай 2):



   Приводя к общему знаменателю и приравнивая числители дробей,
получим тождество:
   x = A(x + l)2 + B(x – 1)(x + l) + C(x – l). (*)
   Укажем два способа определения коэффициентов:
   1) метод неопределенных коэффициентов
   Перепишем тождество в виде:
   х = (А + В)х2+(2А + С)х + (А – В – С).

                                34

Страницы