Интегральное исчисление функции одной переменной (неопределенный интеграл). Гулидов A.И - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

В этом интеграле можно не прибегать к разложению дроби на
простейшие, а воспользоваться тождественным преобразованием,
представив числитель следующим образом:
1 = (2-2t
2
) - (1-2t
2
).
Подставив полученное выражение в интеграл, найдем:
Возвращаясь к "старой" переменной, окончательно получаем
(cosx = t):
Пример 3. Найти интеграл
∫
−
x
dx
2
sin2
Решение. Если в подынтегральную функцию подставить -sinx
вместо sinx, то знак дроби не изменится, а значит, выполняется условие:
R(-sinx, -cosx) = R(sinx, cosx), и в этом случае целесообразно
применить подстановку tgx = t:
Далее имеем:
41 
    В этом интеграле можно не прибегать к разложению дроби на
 простейшие, а воспользоваться тождественным преобразованием,
 представив числитель следующим образом:
 1 = (2-2t2 ) - (1-2t 2 ).
    Подставив полученное выражение в интеграл, найдем:




    Возвращаясь к "старой" переменной, окончательно получаем
    (cosx = t):




                                     dx
    Пример 3. Найти интеграл ∫
                                 2 − sin 2 x
   Решение. Если в подынтегральную функцию подставить -sinx
вместо sinx, то знак дроби не изменится, а значит, выполняется условие:
R(-sinx, -cosx) = R(sinx, cosx), и в этом случае целесообразно
применить подстановку tgx = t:

                           Далее имеем:



                           41

Страницы