Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   5.9.   tEOREMA pUSTX fY :  2 g
                 .                     |   SEMEJSTWO SWQZNYH PODMNO-
VESTW TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA X . tOGDA ESLI SREDI NIH SU-
]ESTWUET MNOVESTWO Y, KOTOROE  S   NE OTDELENO NI OT ODNOGO IZ MNO-
VESTW Y, TO OB_EDINENIE Y := fY :  2 g SWQZNO.
   dOKAZATELXSTWO. pREDPOLOVIM, ^TO Y = X1  X2 , GDE X1 I X2 |
OTDELENNYE PODMNOVESTWA PROSTRANSTWA X . tOGDA SLEDSTWIE 5.8 GARAN-
TIRUET, ^TO Y LEVIT CELIKOM W ODNOM IZ \TIH PODMNOVESTW, NAPRIMER,
Y X1. iZ \TOGO LEGKO ZAKL@^AEM, ^TO WSE MNOVESTWA Y LEVAT W X1.
pO\TOMU I Y LEVIT W X1 , A X2 PUSTO. oSTALOSX PRIMENITX TEOREMU 5.7.
   5.10. sLEDSTWIE. eSLI SEMEJSTWO SWQZNYH PODMNOVESTW TOPOLO-
GI^ESKOGO PROSTRANSTWA IMEET NEPUSTOE PERESE^ENIE, TO OB_EDINENIE
MNOVESTW \TOGO SEMEJSTWA SWQZNO.
   5.11. pRIMER. tREHMERNOE WE]ESTWENNOE EWKLIDOWO PROSTRANSTWO
SWQZNO, POSKOLXKU EGO MOVNO RASSMATRIWATX KAK OB_EDINENIE WSEH PRQ-
MYH LINIJ, PROHODQ]IH ^EREZ NA^ALO KOORDINAT.
   5.12. sLEDSTWIE. eSLI PODMNOVESTWO Y TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRAN-
STWA X SWQZNO, TO I KAVDOE PODMNOVESTWO A PROSTRANSTWA X , DLQ
KOTOROGO Y A Y , TOVE SWQZNO. w ^ASTNOSTI, ZAMYKANIE SWQZNOGO
MNOVESTWA SWQZNO.
   dOKAZATELXSTWO. rASSMOTRIM SEMEJSTWO fY g  ffxg : x 2 Ag I PRI-
MENIM TEOREMU 5.9.
   5.13. sLEDSTWIE. eSLI TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO SODERVIT
WS@DU PLOTNOE SWQZNOE PODPROSTRANSTWO, TO I SAMO PROSTRANSTWO
SWQZNO.
   5.14. oPREDELENIE. dWE TO^KI x I y TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA
X SOEDINQ@TSQ PODPROSTRANSTWOM Y X , ESLI x y 2 Y .
   5.15. sLEDSTWIE. eSLI KAVDYE DWE TO^KI TOPOLOGI^ESKOGO PRO-
STRANSTWA MOVNO SOEDINITX SWQZNYM PODPROSTRANSTWOM \TOGO PRO-
STRANSTWA, TO PROSTRANSTWO SWQZNO.
   dOKAZATELXSTWO. zAFIKSIRUEM PROIZWOLXNU@ TO^KU x0 PROSTRANST-
WA X . dLQ KAVDOJ TO^KI x 2 X RASSMOTRIM SWQZNOE PODPROSTRANSTWO
Yx, SOEDINQ@]EE TO^KI x0 IS x. sEMEJSTWO fYx : x 2 X g UDOWLETWORQET
POSYLKAM SLEDSTWIQ 5.10 I fYx : x 2 X g = X:
   5.16. oPREDELENIQ. kOMPONENTOJ TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANST-
WA NAZYWAETSQ L@BOE EGO MAKSIMALXNOE SWQZNOE PODMNOVESTWO, T.E. TAKOE
SWQZNOE PODMNOVESTWO, KOTOROE NE QWLQETSQ SOBSTWENNOJ ^ASTX@ NIKAKOGO

                                39

Страницы