Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

DRUGOGO SWQZNOGO PODMNOVESTWA. kOMPONENTOJ PODMNOVESTWA TOPOLO-
GI^ESKOGO PROSTRANSTWA NAZYWAETSQ L@BAQ KOMPONENTA \TOGO MNOVESTWA,
NADELENNOGO INDUCIROWANNOJ TOPOLOGIEJ.
   5.17. zAME^ANIQ. 1) pROSTRANSTWO SWQZNO TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOG-
DA ONO QWLQETSQ EDINSTWENNOJ SWOEJ KOMPONENTOJ. 2) pOSKOLXKU ODNOTO-
^E^NOE MNOVESTWO SWQZNO, TO WSQKOE TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO SOWPA-
DAET S OB_EDINENIEM SWOIH KOMPONENT. nIVE MY UWIDIM, ^TO KOMPONENTY
OBRAZU@T DIZ_@NKTNOE RAZBIENIE PROSTRANSTWA.
           pRIMERY 1) kOMPONENTAMI PODMNOVESTWA kS=1ak  bk ] PROSTRAN-
                                                                 n
   5.18.               .

STWA R 1  GDE ai bi ] \ aj  bj ] = ? PRI i 6= j , QWLQ@TSQ OTREZKI ak  bk ]: 2) w
DISKRETNOM TOPOLOGI^ESKOM PROSTRANSTWE LIX ODNOTO^E^NYE MNOVEST-
WA SWQZNY, I IMENNO ONI QWLQ@TSQ KOMPONENTAMI PROSTRANSTWA. 3) pRO-
STRANSTWO RACIONALXNYH ^ISEL S TOPOLOGIEJ, INDUCIROWANNOJ IZ R 1 , NE
QWLQETSQ DISKRETNYM. oDNAKO EGO KOMPONENTAMI SLUVAT ODNOTO^E^NYE
MNOVESTWA.
   5.19. tEOREMA. 1) wSQKOE SWQZNOE PODMNOVESTWO TOPOLOGI^ESKOGO
PROSTRANSTWA SODERVITSQ W NEKOTOROJ KOMPONENTE \TOGO PROSTRAN-
STWA. 2) kAVDAQ KOMPONENTA ZAMKNUTA. 3) rAZLI^NYE KOMPONENTY PRO-
STRANSTWA OTDELENY.
   dOKAZATELXSTWO. 1) nE OGRANI^IWAQ OB]NOSTI, PREDPOLOVIM, ^TO Y
| NEPUSTOE SWQZNOE PODMNOVESTWO PROSTRANSTWA X . oBOZNA^IM ^EREZ C
OB_EDINENIE WSEH SWQZNYH MNOVESTW W X , SODERVA]IH Y . pO SLEDSTWI@
5.10 MNOVESTWO C SWQZNO. eSLI MNOVESTWO A SWQZNO I C A, TO Y A.
pO\TOMU A C I A = C . tAKIM OBRAZOM, MNOVESTWO C | KOMPONENTA.
   2) pUSTX C | KOMPONENTA TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA X . tOGDA
MNOVESTWO C SWQZNO I, W SILU 5.12, ZAMYKANIE C TOVE SWQZNO. wKL@^ENIE
C C I MAKSIMALXNOSTX KOMPONENTY GARANTIRU@T RAWENSTWO C = C:
sLEDOWATELXNO, MNOVESTWO C ZAMKNUTO.
   3) pUSTX C1 I C2 | DWE RAZLI^NYE KOMPONENTY PROSTRANSTWA X .
pREDPOLOVIM, ^TO ONI IME@T OB]U@ TO^KU. tOGDA, U^ITYWAQ 5.10, MY ZA-
KL@^AEM, ^TO MNOVESTWO C1 C2 SWQZNO. pRINIMAQ WO WNIMANIE STROGOSTX
WKL@^ENIJ Ci C1  C2 i = 1 2 POLU^AEM PROTIWORE^IE SO SWOJSTWOM
MAKSIMALXNOSTI KOMPONENTY.
   5.20. zAME^ANIQ. 1) sEMEJSTWO WSEH KOMPONENT TOPOLOGI^ESKOGO PRO-
STRANSTWA OBRAZUET RAZLOVENIE \TOGO PROSTRANSTWA NA SWQZNYE NEPERE-
SEKA@]IESQ ZAMKNUTYE PODMNOVESTWA. 2) kOMPONENTA MOVET OKAZATXSQ
OTKRYTOJ, NO \TOGO MOVET I NE BYTX.

                                          40

Страницы