Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   6.   aKSIOMY OTDELIMOSTI
   w \TOM RAZDELE RASSMATRIWA@TSQ AKSIOMY, W KOTORYH S POMO]X@
OKRESTNOSTEJ RAZDELQ@T TO^KI I ZAMKNUTYE MNOVESTWA TOPOLOGI^ESKIH
PROSTRANSTW.
   6.1. oPREDELENIE. oKRESTNOSTX@ PODMNOVESTWA A TOPOLOGI^ES-
KOGO PROSTRANSTWA X BUDEM NAZYWATX L@BOE OTKRYTOE MNOVESTWO O, SO-
DERVA]EE A. w \TOM SLU^AE MY ^ASTO BUDEM PISATX O(A). dLQ ODNOTO-
^E^NOGO MNOVESTWA fxg | PROSTO O(x) GDE x 2 X .
   6.2. oPREDELENIQ. pUSTX n = 0 1 2 3 4: tOPOLOGI^ESKOE PROSTRAN-
STWO (X ) BUDET NAZYWATXSQ Tn{PROSTRANSTWOM, ESLI ONO UDOWLETWO-
RQET FORMULIRUEMOJ NIVE AKSIOME OTDELIMOSTI Tn:
    aKSIOMA      T0 (aKSIOMA kOLMOGOROWA). dLQ L@BYH DWUH RAZLI^-
       NYH TO^EK PROSTRANSTWA X SU]ESTWUET OTKRYTOE MNOVESTWO,
       SODERVA]EE ROWNO ODNU IZ \TIH TO^EK.
      aKSIOMA T1. dLQ KAVDOJ IZ L@BYH DWUH RAZLI^NYH TO^EK PRO-
       STRANSTWA X SU]ESTWUET OKRESTNOSTX, NE SODERVA]AQ DRUGOJ
       TO^KI.
      aKSIOMA T2 (aKSIOMA hAUSDORFA). u L@BYH DWUH RAZLI^NYH
       TO^EK PROSTRANSTWA X SU]ESTWU@T NEPERESEKA@]IESQ OKREST-
       NOSTI.
      aKSIOMA T3: dLQ L@BOJ TO^KI x 2 X I L@BOGO ZAMKNUTOGO MNO-
       VESTWA F X , TAKOGO, ^TO x 2= F SU]ESTWU@T TAKIE OKREST-
       NOSTI U (x) I V (F ), ^TO U (x) \ V (F ) = ?.
      aKSIOMA T4: dLQ KAVDOJ PARY NEPERESEKA@]IHSQ ZAMKNUTYH
       MNOVESTW A B X SU]ESTWU@T TAKIE OKRESTNOSTI U (A) I
       V (B ), ^TO U (A) \ V (B ) = ?.

   6.3.   zAME^ANIE dLQ PERE^ISLENNYH WYE AKSIOM IME@T MESTO O^E-
                    .
WIDNYE IMPLIKACII T2 =) T1 =) T0 .
   6.4. pRIMERY. 1) pROSTRANSTWO R
                                         1 QWLQETSQ T {PROSTRANSTWOM.
                                                      2
2) sLIPEESQ DWOETO^IE (SM. 2.2.3) NE QWLQETSQ T0{PROSTRANSTWOM.
3) sWQZNOE DWOETO^IE (SM. 2.2.3) | T0 {PROSTRANSTWO, NE QWLQ@]EESQ T1{
PROSTRANSTWOM. 4) bESKONE^NOE MNOVESTWO, NADELENNOE TOPOLOGIEJ zA-
RISSKOGO, QWLQETSQ T1{PROSTRANSTWOM, NO NE UDOWLETWORQET AKSIOME T2 .

                                 42

Страницы