Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   8.14.   oPREDELENIQ oTOBRAVENIE f : X ;! Y MEVDU DWUMQ TOPO-
                           .
LOGI^ESKIMI PROSTRANSTWAMI NAZYWAETSQ GOMEOMORFNYM ILI GOMEOMOR-
FIZMOM, ESLI WYPOLNQ@TSQ SLEDU@]IE USLOWIQ: 1) f | BIEKCIQ 2) f
NEPRERYWNO 3) OBRATNOE K f OTOBRAVENIE f ;1 : Y ;! X NEPRERYWNO. dWA
TOPOLOGI^ESKIH PROSTRANSTWA NAZYWA@TSQ GOMEOMORFNYMI ILI TOPOLO-
GI^ESKI \KWIWALENTNYMI, ESLI MEVDU NIMI SU]ESTWUET GOMEOMORFIZM.
   8.15. tEOREMA. pUSTX f : (X ) ;   ! (Y ) | BIEKTIWNOE NEPRE-
RYWNOE OTOBRAVENIE MEVDU DWUMQ TOPOLOGI^ESKIMI PROSTRANSTWAMI.
sLEDU@]IE USLOWIQ RAWNOSILXNY:
  1) f | GOMEOMORFIZM
  2) f | ZAMKNUTOE OTOBRAVENIE
  3) f | OTKRYTOE OTOBRAVENIE
  4) f SOHRANQET OPERACI@ ZAMYKANIQ, TO ESTX DLQ L@BOGO MNOVEST-
     WA A X OBRAZ EGO ZAMYKANIQ SOWPADAET S ZAMYKANIEM OBRAZA:
     f (A) = f (A).
   8.16.   zAME^ANIQ   .    1) gOMEOMORFIZM QWLQETSQ ODNOWREMENNO I ZAMK-
NUTYM I OTKRYTYM OTOBRAVENIEM. 2) tOVDESTWENNOE OTOBRAVENIE PRO-
IZWOLXNOGO TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA NA SEBQ QWLQETSQ GOMEOMORFIZ-
MOM. 3) eSLI f : X ;! Y | GOMEOMORFIZM, TO I f ;1 : Y ;! X | GOMEOMOR-
FIZM. 4) kOMPOZICIQ DWUH GOMEOMORFIZMOW QWLQETSQ GOMEOMORFIZMOM.
    tAKIM OBRAZOM, OTNOENIE "X I Y GOMEOMORFNY" ESTX OTNOENIE \K-
WIWALENTNOSTI W KLASSE WSEH TOPOLOGI^ESKIH PROSTRANSTW. sLEDOWATELX-
NO, KAVDOE PROSTRANSTWO POPADAET W EDINSTWENNYJ KLASS \KWIWALENTNOS-
TI, SOSTOQ]IJ IZ WSEH GOMEOMORFNYH EMU PROSTRANSTW.
    8.17. pRIMERY. 1) rASSMOTRIM DWA KONE^NYH OTREZKA a b] I c d]
DEJSTWITELXNOJ PRQMOJ R 1  a < b c < d: fUNKCIQ
                f : a b] ;! c d] : x 7! y := x bd ;; ac + bcb ;
                                                                  ;a
                                                                    ad

QWLQETSQ GOMEOMORFNYM OTOBRAVENIEM IZ a b] W c d]. s POMO]X@ \TOJ
FUNKCII STROITSQ I GOMEOMORFIZM MEVDU OTKRYTYMI INTERWALAMI (a b)
I (c d): 2) pROSTRANSTWO R 1 I EGO PODPROSTRANSTWO (;1 1) GOMEMORFNY.
nAPRIMER, OTOBRAVENIE
                         f : R 1 ;! (;1 1) : x 7! 2 arctgx

                                   61

Страницы