Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 63 стр.

W \TOM PROSTRANSTWE (ILI, KAK GOWORQT, L@BYE DWE TO^KI PROSTRANSTWA
MOGUT BYTX SOEDINENY PUTEM).
   8.20. zAME^ANIQ. 1) w 8.19 WMESTO EDINI^NOGO OTREZKA DEJSTWITELX-
NOJ OSI MOVNO WZQTX L@BOJ KONE^NYJ OTREZOK a b]. 2) nEPRERYWNYJ OB-
RAZ LINEJNO SWQZNOGO PROSTRANSTWA LINEJNO SWQZEN. 3) lINEJNO SWQZNOE
PROSTRANSTWO SWQZNO. oBRATNOE UTWERVDENIE, WOOB]E GOWORQ, NEWERNO.
   8.21. pRIMER. pUSTX X = A  B | PODPROSTRANSTWO EWKLIDOWOJ
PLOSKOSTI R 2 (SM. rIS. 6), GDE A := fa = (0 1)g | ODNOTO^E^NOE MNOVES-
TWO, A
         B := f(x 0) j 0 6 x 6 1g  f( n1  y) j 0 6 y 6 1 n 2 N g:

                        a

                             :::


                                Puc:6
   pROSTRANSTWO X SWQZNO. dEJSTWITELXNO, B PREDSTAWLQET SOBOJ OB_-
EDINENIE SWQZNYH MNOVESTW, SREDI KOTORYH ESTX OTREZOK 0 1] f0g PERE-
SEKA@]IJSQ SO WSEMI OSTALXNYMI. tO^KA a QWLQETSQ PREDELXNOJ TO^KOJ
MNOVESTWA B . tAK KAK B X B TO PROSTRANSTWO X SWQZNO. w TO VE
WREMQ MOVNO DOKAZATX, ^TO X NE QWLQETSQ LINEJNO SWQZNYM (DOSTATO^NO
POKAZATX, ^TO NE SU]ESTWUET PUTI W X , KOTORYJ SOEDINQL BY TO^KU a c
KAKOJ-LIBO TO^KOJ MNOVESTWA B ).




                                     63