Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 62 стр.

QWLQETSQ GOMEOMORFIZMOM. 3) pODPROSTRANSTWA (1 2)  (2 3) I (3 4) PRO-
STRANSTWA R 1 NE QWLQ@TSQ GOMEOMORFNYMI. dEJSTWITELXNO, ESLI NEKOTO-
ROE OTOBRAVENIE f : (3 4) ;! (1 2)  (2 3) | GOMEOMORFIZM (DOSTATO^NO
PREDPOLOVITX, ^TO f | NEPRERYWNAQ BIEKCIQ), TO W SWQZNOM PROSTRAN-
STWE (3 4), NAPRIMER, MNOVESTWO f ;1((1 2)) OTKRYTO-ZAMKNUTO. pO\TOMU
ONO LIBO PUSTO, LIBO SOWPADAET S INTERWALOM (3 4): tAKIM OBRAZOM, POLU-
^AEM PROTIWORE^IE S BIEKTIWNOSTX@ OTOBRAVENIQ f . 4) tOVDESTWENNOE
OTOBRAVENIE IZ MNOVESTWA R S DISKRETNOJ TOPOLOGIEJ W R S ANTIDIS-
KRETNOJ TOPOLOGIEJ QWLQETSQ NEPRERYWNOJ BIEKCIEJ. oDNAKO OBRATNOE K
NEMU OTOBRAVENIE NEPRERYWNYM NE QWLQETSQ.
     8.18. oPREDELENIE. sWOJSTWO TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA, KO-
TORYM OBLADA@T WSE TOPOLOGI^ESKI \KWIWALENTNYE EMU PROSTRANSTWA,
NAZYWAETSQ TOPOLOGI^ESKIM SWOJSTWOM ILI TOPOLOGI^ESKIM INWARIAN-
TOM.
     tAK KAK GOMEOMORFIZM USTANAWLIWAET BIEKTIWNOE SOOTWETSTWIE MEV-
DU TO^KAMI I TOPOLOGIQMI DWUH TOPOLOGI^ESKIH PROSTRANSTW, TO WSQKOE
SWOJSTWO, FORMULIRUEMOE W TERMINAH OTKRYTYH MNOVESTW, QWLQETSQ TO-
POLOGI^ESKIM SWOJSTWOM.
     nAPRIMER, SWOJSTWA PROSTRANSTWA BYTX HAUSDORFOWYM ILI SEPARA-
BELXNYM, UDOWLETWORQTX PERWOJ ILI WTOROJ AKSIOMAM S^