Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

NA X , A OTOBRAVENIE F NAZYWAETSQ NEPRERYWNYM PRODOLVENIEM OTOBRA-
VENIQ f NA X .
   9.6. zAME^ANIE. tEOREMA 9.1 MOVET BYTX SFORMULIROWANA W TERMI-
NAH NEPRERYWNYH PRODOLVENIJ FUNKCIJ SLEDU@]IM OBRAZOM. pUSTX F0 I
F1 | DWA ZAMKNUTYH NEPERESEKA@]IHSQ PODMNOVESTWA NORMALXNOGO PRO-
STRANSTWA X . pUSTX g : Y ;! 0 1] | FUNKCIQ, ZADANNAQ NA PODPROSTRAN-
STWE Y = F0  F1 FORMULAMI g(F0) = 0 I g(F1) = 1. tOGDA SU]ESTWUET
FUNKCIQ f : X ;! 0 1], QWLQ@]AQSQ NEPRERYWNYM PRODOLVENIEM g NA
WSE PROSTRANSTWO X .
   wOPROS O PRODOLVIMOSTI NEPRERYWNOGO OTOBRAVENIQ, KOTOROE ZADANO
NA PODPROSTRANSTWE TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA, QWLQETSQ ODNIM IZ
FUNDAMENTALXNYH WOPROSOW WO MNOGIH RAZDELAH MATEMATIKI. sU]ESTWO-
WANIE NEPRERYWNOGO PRODOLVENIQ SKOREE ISKL@^ENIE, ^EM PRAWILO. dOKA-
ZATELXSTWA TEOREM, KASA@]IHSQ PRODOLVIMOSTI FUNKCIJ, BYWA@T OBY^-
NO DOSTATO^NO TRUDNYMI. w SLU^AE WE]ESTWENNOZNA^NYH FUNKCIJ, ZADAN-
NYH NA PODMNOVESTWAH NORMALXNYH PROSTRANSTW, OTWET NA \TOT WOPROS
DAETSQ TEOREMOJ tITCE-uRYSONA, PRI DOKAZATELXSTWE KOTOROJ ISPOLXZU-
ETSQ LEMMA uRYSONA (SM., NAPRIMER, 9, S.116]).
   9.7. tEOREMA tITCE-uRYSONA. kAVDAQ NEPRERYWNAQ FUNKCIQ, ZA-
DANNAQ NA ZAMKNUTOM PODMNOVESTWE NEKOTOROGO NORMALXNOGO PROSTRAN-
STWA I PRINIMA@]AQ ZNA^ENIQ W 0 1] ILI W R 1 , OBLADAET NEPRERYWNYM
PRODOLVENIEM NA WSE PROSTRANSTWO.
   9.8. zAME^ANIE. sWOJSTWO, SFORMULIROWANNOE W TEOREME tITCE-uRY-
SONA, HARAKTERIZUET NORMALXNYE PROSTRANSTWA W KLASSE T1 -PROSTRANSTW.
   9.9. zAME^ANIE. pREDPOLOVENIE O ZAMKNUTOSTI PODMNOVESTW W LEM-
ME uRYSONA I W TEOREME tITCE-uRYSONA SU]ESTWENNO.
   9.10. pRIMERY. 1) mNOVESTWA A = (0 1) I B = (1 2) | NEPERESE-
KA@]IESQ PODMNOVESTWA NORMALXNOGO PROSTRANSTWA R 1 . pRI \TOM TAKOJ
NEPRERYWNOJ FUNKCII f : R 1 ;! 0 1], ^TO f (A) = f0g I f (B ) = f1g, NE
SU]ESTWUET. 2) w KA^ESTWE X I F WOZXMEM SOOTWETSTWENNO PODPROSTRAN-
STWA ;1 1] I (0 1] PROSTRANSTWA R 1 . fUNKCIQ
                        f : F ;! R 1 : x 7! sin x1
NEPRERYWNA. oDNAKO NE NAJDETSQ NEPRERYWNOJ FUNKCII g : X ;! R 1
TAKOJ, ^TOBY E< OGRANI^ENIE NA F SOWPALO BY S f .

                                   66

Страницы