Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

NYM MNOVESTWOM, ESLI PODPROSTRANSTWO Y c INDUCIROWANNOJ IZ X TOPO-
LOGIEJ Y PREDSTAWLQET SOBOJ KOMPAKTNOE TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO.
   10.5. tEOREMA. pODMNOVESTWO Y      (X ) KOMPAKTNO TOGDA I TOLX-
KO TOGDA, KOGDA L@BOE POKRYTIE MNOVESTWA Y OTKRYTYMI PODMNO-
VESTWAMI PROSTRANSTWA X SODERVIT KONE^NOE PODPOKRYTIE.
   10.6. sLEDSTWIE. eSLI MNOVESTWO KOMPAKTNO W PODPROSTRANSTWE,
TO ONO KOMPAKTNO I W SAMOM PROSTRANSTWE. tAKIM OBRAZOM, SWOJSTWO
KOMPAKTNOSTI NE ZAWISIT OT TOGO, PODPROSTRANSTWOM KAKOGO OB_EM-
L@]EGO PROSTRANSTWA RASSMATRIWAETSQ DANNOE MNOVESTWO.
   10.7. pRIMER. oTREZOK a b] DEJSTWITELXNOJ OSI KOMPAKTEN.


   nIVE SFORMULIRUEM NEKOTORYE SWOJSTWA KOMPAKTNYH PROSTRANSTW.
   10.8. uTWERVDENIE. kAVDOE ZAMKNUTOE PODMNOVESTWO KOMPAKT-
NOGO PROSTRANSTWA KOMPAKTNO.
   10.9. lEMMA. eSLI Y | KOMPAKTNOE PODMNOVESTWO HAUSDORFOWA
TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA (X ) I TO^KA x 2 X n Y , TO NAJDUTSQ
NEPERESEKA@]IESQ OKRESTNOSTI TO^KI x I MNOVESTWA Y .
   iSPOLXZUQ \TU LEMMU, DOKAZYWAETSQ
   10.10. tEOREMA. kAVDOE KOMPAKTNOE PODMNOVESTWO HAUSDORFOWA
PROSTRANSTWA ZAMKNUTO.
   10.11. zAME^ANIE. tREBOWANIE OTDELIMOSTI TOPOLOGII W 10.10 SU-
]ESTWENNO. rASSMOTRIM MNOVESTWO DEJSTWITELXNYH ^ISEL, NADELENNOE
TOPOLOGIEJ zARISSKOGO. lEGKO WIDETX, ^TO KAVDOE PODMNOVESTWO \TOGO
PROSTRANSTWA KOMPAKTNO, A ZAMKNUTYMI QWLQ@TSQ LIX KONE^NYE POD-
MNOVESTWA.
   10.12. oPREDELENIE. nEPUSTOE SEMEJSTWO MNOVESTW NAZYWAETSQ CENT-
RIROWANNYM, ESLI PERESE^ENIE L@BOGO EGO NEPUSTOGO KONE^NOGO PODSEMEJ-
STWA NE QWLQETSQ PUSTYM MNOVESTWOM.
   10.13. tEOREMA. sLEDU@]IE USLOWIQ DLQ TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRAN-
STWA (X ) \KWIWALENTNY:
  1) X KOMPAKTNO.
  2) kAVDOE CENTRIROWANNOE SEMEJSTWO ZAMKNUTYH MNOVESTW W X
     IMEET NEPUSTOE PERESE^ENIE.

                                69

Страницы