Механика. Гурин В.В - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

112
1 3
max
2
.
Допускаемое касательное напряжение
р
при одноосном напря-
женном состоянии связано с допускаемым нормальным напряжени-
ем
р
соотношением, вытекающим из предыдущей формулы, если по-
ложить в ней σ
3
равные нулю:
.
2
p
p
Таким образом, условие прочности по третьей гипотезе, выражен-
ное в нормальных напряжениях, имеет вид:
экв 1 3
p
 
(2.7.8)
Выражение, стоящее в левой части неравенства (2.7.8), представля-
ет собой некоторое напряжение, называемое эквивалентным.
Его следует понимать как напряжение, которое следует создать в
растянутом (или сжатом) образце, чтобы его прочность была одина-
ковой с прочностью образца, находяицегося в условиях сложного на-
пряженного состояния.
Чтобы сравнить эту гипотезу с опытными данными, напишем по
третьей гипотезе также условие перехода материала в предельное со-
стояние:
1
п 3п п
(2.7.9)
где
1
п
и
3
п
– значения главных напряжений в предельном состоянии;
п
– предельное напряжение одноосного сжатия или растяжения.
Для случая часто встречающегося на практике случая плоского на-
пряженного состояния (рис. 2.7.2), для которого:
,
,
=0.
Тогда, на основании формулы (2.3.44):
2 2
1
1
4
2 2
 
,
2 2
3
1
4
2 2
.
Условие прочности (2.7.7) можно записать в следующем виде:
2 2
экв
4 .
p
(2.7.10)
Для случая чистого сдвига (кручения), когда
1
и
3
, по
формуле (2.7.9) получаем:
Рис. 2.7.2

Страницы